Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Doolittlův algoritmus pro rozklad LU
předpokládá, všechny diagonální prvky matice jsou jednotkové, tj..
3. Pro prvky matice L
tedy platí ¡¡j pro všechna kdežto pro prvky matice platí wf. Oba tyto algoritmy jsou velmi blízké volba
mezi nimi závisí aplikaci vlastnostech použitého počítače. řešení soustavy
LUx (3. Naproti tomu Croutův algoritmus pro roz
klad vychází předpokladu, jednotkové jsou prvky hlavní diagonály ma
tice tj.. 0
pro všechna Má-li matice rozměr můžeme tedy položit
(3. Využití rozkladu LU
Velmi užitečná modifikace Gaussovy metody využívající toho, jakákoliv ne-
singulární čtvercová matice může být rozložena součin
A LU
kde dolní trojúhelníková horní trojúhelníková matice.12)
«11 M12 n
fl21 ^21 ^22 M22 2n
a Cl33 Cl3n
=
*31 ^32 ^33 3n,
“ 9n2 nn_ .
Položíme-li (3.4.
Řešení soustavy lineárních algebraických rovnic pro jejíž matici A
známe příslušný rozklad LU, tj. pro ,. 1
pro Matice potom prvky shodné prvky matice eliminované
soustavy získané Gaussovou metodou.2.
■ _
Zvolíme-li buď diagonální prvky matice nebo diagonální prvky ma
tice uvedený rozklad jednoznačný.13)
lze provést dvou chodech.14)
111
.,n.13)
Ux (3.Gaussovou-Jordanovou metodou použitou pro soustavu rozšířenou maticí
z předchozího příkladu dostaneme hned během přímého chodu eliminace
1 0
6
25
88
25
9
25
7
25 0
0 1
16
25
_ x
25 5
2
25 0
0 0
47
5
94
1 5
7
5
1
5 1
1 4
93
235
67
235
6
235
0 1
_13_
235
22
235
16
235
0 2
7
47
1
47
5
47
I zde jsme normovali řádky klíčovými prvky
