Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
0
pro všechna Má-li matice rozměr můžeme tedy položit
(3. Využití rozkladu LU
Velmi užitečná modifikace Gaussovy metody využívající toho, jakákoliv ne-
singulární čtvercová matice může být rozložena součin
A LU
kde dolní trojúhelníková horní trojúhelníková matice.13)
lze provést dvou chodech..
Řešení soustavy lineárních algebraických rovnic pro jejíž matici A
známe příslušný rozklad LU, tj.4. Naproti tomu Croutův algoritmus pro roz
klad vychází předpokladu, jednotkové jsou prvky hlavní diagonály ma
tice tj.Gaussovou-Jordanovou metodou použitou pro soustavu rozšířenou maticí
z předchozího příkladu dostaneme hned během přímého chodu eliminace
1 0
6
25
88
25
9
25
7
25 0
0 1
16
25
_ x
25 5
2
25 0
0 0
47
5
94
1 5
7
5
1
5 1
1 4
93
235
67
235
6
235
0 1
_13_
235
22
235
16
235
0 2
7
47
1
47
5
47
I zde jsme normovali řádky klíčovými prvky.2.14)
111
. Pro prvky matice L
tedy platí ¡¡j pro všechna kdežto pro prvky matice platí wf.,n.
Položíme-li (3. pro ,. Oba tyto algoritmy jsou velmi blízké volba
mezi nimi závisí aplikaci vlastnostech použitého počítače.
3. Doolittlův algoritmus pro rozklad LU
předpokládá, všechny diagonální prvky matice jsou jednotkové, tj.
■ _
Zvolíme-li buď diagonální prvky matice nebo diagonální prvky ma
tice uvedený rozklad jednoznačný. řešení soustavy
LUx (3. 1
pro Matice potom prvky shodné prvky matice eliminované
soustavy získané Gaussovou metodou..13)
Ux (3.12)
«11 M12 n
fl21 ^21 ^22 M22 2n
a Cl33 Cl3n
=
*31 ^32 ^33 3n,
“ 9n2 nn_
