Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Využití rozkladu LU
Velmi užitečná modifikace Gaussovy metody využívající toho, jakákoliv ne-
singulární čtvercová matice může být rozložena součin
A LU
kde dolní trojúhelníková horní trojúhelníková matice.13)
lze provést dvou chodech.
3. pro ,. řešení soustavy
LUx (3. Naproti tomu Croutův algoritmus pro roz
klad vychází předpokladu, jednotkové jsou prvky hlavní diagonály ma
tice tj.13)
Ux (3.14)
111
..
Položíme-li (3.2. Oba tyto algoritmy jsou velmi blízké volba
mezi nimi závisí aplikaci vlastnostech použitého počítače.
Řešení soustavy lineárních algebraických rovnic pro jejíž matici A
známe příslušný rozklad LU, tj.12)
«11 M12 n
fl21 ^21 ^22 M22 2n
a Cl33 Cl3n
=
*31 ^32 ^33 3n,
“ 9n2 nn_ ..
■ _
Zvolíme-li buď diagonální prvky matice nebo diagonální prvky ma
tice uvedený rozklad jednoznačný. Doolittlův algoritmus pro rozklad LU
předpokládá, všechny diagonální prvky matice jsou jednotkové, tj. 1
pro Matice potom prvky shodné prvky matice eliminované
soustavy získané Gaussovou metodou.Gaussovou-Jordanovou metodou použitou pro soustavu rozšířenou maticí
z předchozího příkladu dostaneme hned během přímého chodu eliminace
1 0
6
25
88
25
9
25
7
25 0
0 1
16
25
_ x
25 5
2
25 0
0 0
47
5
94
1 5
7
5
1
5 1
1 4
93
235
67
235
6
235
0 1
_13_
235
22
235
16
235
0 2
7
47
1
47
5
47
I zde jsme normovali řádky klíčovými prvky. 0
pro všechna Má-li matice rozměr můžeme tedy položit
(3.4.,n. Pro prvky matice L
tedy platí ¡¡j pro všechna kdežto pro prvky matice platí wf
