Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Úlohu řešit soustav
o rovnicích maticí soustavy pravými stranami ■■■, můžeme
formulovat jako úlohu nalézt obdélníkovou matici rozměru která
vyhovuje maticové rovnici
A (3.11)
Za předpokladu, uvažované pravé strany tvoří sloupce obdélníkové
matice rozměru odpovídající hledaná řešení 1,x . Další použití Gaussovy metody
Přímý chod Gaussovy metody rovněž představuje nejúčinnější metodu pro vý
počet hodnoty determinantu čtvercové matice.6) nejvýše znaménkem násled
kem záměny řádků původní matice. Proto pro determinant matice
soustavy (3..
Uvedená metoda pro výpočet hodnoty determinantu tedy vyžaduje přibližně
n3/3 dlouhých aritmetických operací jako vlastní eliminace (porovnej počtem
operací při přímém rozvoji determinantu). Přitom determinant trojúhelníkové matice je
roven prostému součinu jejích diagonálních prvků.pro 1,. literatuře uvedený postup pro výpočet
hodnoty determinantu někdy uvádí jako metoda Chióva. Podrobným rozborem bychom však zjistili, že
je tohoto hlediska méně výhodná.6) platí
det(A) (—1)' 1»
k= 1
kde aj£-1) jsou diagonální prvky horní trojúhelníkové matice eliminované soustavy
(3. Místo
abychom m-krát řešili soustavu rovnic můžeme přímý zpětný chod
108
.,x představují
sloupce matice X..
Na první pohled mohlo zdát, Gaussova-Jordanova metoda vyžaduje
méně operací než metoda Gaussova. Pro velká počet požadovaných dlouhých
aritmetických operací těchto dvou metod zhruba poměru prospěch
Gaussovy metody.
K řešení této úlohy můžeme opět výhodou použít Gaussovu metodu.3.10), přičemž aív Číslo udává počet záměn řádek matice soustavy během
eliminace. Vzhledem typu operací, které jsme
používali při eliminaci, determinant matice eliminované soustavy (3.2.
3.10) může
lišit determinantu matice původní soustavy (3. ,sn vztahem
rÁk) )
i,n+ 1
pro k.
Při analýze lineárních statických modelů časově proměnným buzením jsme
se setkali potřebou řešit soustavy lineárních algebraických rovnic shodnou
maticí soustavy, ale několika různými pravými stranami.
