Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Na první pohled mohlo zdát, Gaussova-Jordanova metoda vyžaduje
méně operací než metoda Gaussova.6) nejvýše znaménkem násled
kem záměny řádků původní matice.11)
Za předpokladu, uvažované pravé strany tvoří sloupce obdélníkové
matice rozměru odpovídající hledaná řešení 1,x .
K řešení této úlohy můžeme opět výhodou použít Gaussovu metodu. literatuře uvedený postup pro výpočet
hodnoty determinantu někdy uvádí jako metoda Chióva..
3. Vzhledem typu operací, které jsme
používali při eliminaci, determinant matice eliminované soustavy (3.,x představují
sloupce matice X.
Při analýze lineárních statických modelů časově proměnným buzením jsme
se setkali potřebou řešit soustavy lineárních algebraických rovnic shodnou
maticí soustavy, ale několika různými pravými stranami. Místo
abychom m-krát řešili soustavu rovnic můžeme přímý zpětný chod
108
. Pro velká počet požadovaných dlouhých
aritmetických operací těchto dvou metod zhruba poměru prospěch
Gaussovy metody. Podrobným rozborem bychom však zjistili, že
je tohoto hlediska méně výhodná.10) může
lišit determinantu matice původní soustavy (3..10), přičemž aív Číslo udává počet záměn řádek matice soustavy během
eliminace. Proto pro determinant matice
soustavy (3.pro 1,. ,sn vztahem
rÁk) )
i,n+ 1
pro k.2. Přitom determinant trojúhelníkové matice je
roven prostému součinu jejích diagonálních prvků.6) platí
det(A) (—1)' 1»
k= 1
kde aj£-1) jsou diagonální prvky horní trojúhelníkové matice eliminované soustavy
(3.
Uvedená metoda pro výpočet hodnoty determinantu tedy vyžaduje přibližně
n3/3 dlouhých aritmetických operací jako vlastní eliminace (porovnej počtem
operací při přímém rozvoji determinantu). Úlohu řešit soustav
o rovnicích maticí soustavy pravými stranami ■■■, můžeme
formulovat jako úlohu nalézt obdélníkovou matici rozměru která
vyhovuje maticové rovnici
A (3.. Další použití Gaussovy metody
Přímý chod Gaussovy metody rovněž představuje nejúčinnější metodu pro vý
počet hodnoty determinantu čtvercové matice.3
