Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
,sn vztahem
rÁk) )
i,n+ 1
pro k.pro 1,.
3.
K řešení této úlohy můžeme opět výhodou použít Gaussovu metodu. Další použití Gaussovy metody
Přímý chod Gaussovy metody rovněž představuje nejúčinnější metodu pro vý
počet hodnoty determinantu čtvercové matice. Proto pro determinant matice
soustavy (3. Přitom determinant trojúhelníkové matice je
roven prostému součinu jejích diagonálních prvků.10), přičemž aív Číslo udává počet záměn řádek matice soustavy během
eliminace. Pro velká počet požadovaných dlouhých
aritmetických operací těchto dvou metod zhruba poměru prospěch
Gaussovy metody.3.
Na první pohled mohlo zdát, Gaussova-Jordanova metoda vyžaduje
méně operací než metoda Gaussova..6) nejvýše znaménkem násled
kem záměny řádků původní matice..
Uvedená metoda pro výpočet hodnoty determinantu tedy vyžaduje přibližně
n3/3 dlouhých aritmetických operací jako vlastní eliminace (porovnej počtem
operací při přímém rozvoji determinantu).2. Úlohu řešit soustav
o rovnicích maticí soustavy pravými stranami ■■■, můžeme
formulovat jako úlohu nalézt obdélníkovou matici rozměru která
vyhovuje maticové rovnici
A (3. literatuře uvedený postup pro výpočet
hodnoty determinantu někdy uvádí jako metoda Chióva. Vzhledem typu operací, které jsme
používali při eliminaci, determinant matice eliminované soustavy (3.6) platí
det(A) (—1)' 1»
k= 1
kde aj£-1) jsou diagonální prvky horní trojúhelníkové matice eliminované soustavy
(3.,x představují
sloupce matice X.11)
Za předpokladu, uvažované pravé strany tvoří sloupce obdélníkové
matice rozměru odpovídající hledaná řešení 1,x . Podrobným rozborem bychom však zjistili, že
je tohoto hlediska méně výhodná.
Při analýze lineárních statických modelů časově proměnným buzením jsme
se setkali potřebou řešit soustavy lineárních algebraických rovnic shodnou
maticí soustavy, ale několika různými pravými stranami..10) může
lišit determinantu matice původní soustavy (3. Místo
abychom m-krát řešili soustavu rovnic můžeme přímý zpětný chod
108
