Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
K řešení soustav lineárních algebraických rovnic někdy používá Jordánová
modifikace Gaussovy metody. Ukáže-li tedy
během eliminace, klíčový prvek a^k~ byl nulový, zaměníme /¡-tou rovnici
i-tou, přičemž a'£-1) =1=0 k. Postup této tzv... Pokračujeme-li tímto způsobem dále, tj.
Vyjdeme-li soustavy (3. Znamená to, že
pro velká doba potřebná pro zpětný chod zanedbatelná proti době, kterou
vyžaduje chod přímý. anulu-
jeme-li každém kroku všechny prvky příslušného sloupce kromě prvku klíčového,
dospějeme posléze soustavě
Q —n^n~ ^U11A1 1
22 2,n+1
> n(n~l)
u n,n+ 1
z níž snadno získáme řešení
_ 1
!' X)
pro všechna 1,., n. redukce shodný postupem
základní Gaussovy metody to, matice soustavy převede již během pří
mého chodu diagonální tvar, zpětný chod tak odpadne. Programy pro Gaus-
sovu-Jordanovu metodu jsou proto jednodušší. Při této záměně musíme ovšem postupovat tak,
abychom neporušili výsledek předchozích eliminačních kroků. vhodnou záměnou rovnic.každém kroku nenulové.
Budeme-li během řešení soustavy rovnic Gaussovou metodou sčítat dlouhé
aritmetické operace, zjistíme, metoda vyžaduje celkem w3/3 —ni3 násobení
a dělení, čehož zpětný chod vyžaduje pouze n(n l)/2 násobení jedno dělení
(dále pak můžeme použít již dříve provedených dělení).
Koeficienty ekvivalentních soustav, které podle Gaussovy-Jordanovy metody
postupně vznikají pro jsou dány vztahem
. Snadno však můžeme přesvědčit tom, pokud je
matice eliminované soustavy regulární, nenulovost klíčového prvku lze zajistit
např.8), dalším kroku podle Gaussovy-Jordanovy
metody dostaneme soustavu
a ,,x, +
20 Cl\
13*3
+ a
23^3 X2n a
3 a{2)x3n a
n a
(2 )
2,«+1
(2 )
3,n+l
(2)
n,n+1
Zde jsme druhém sloupci anulovali nejen prvky ležící pod hlavní diagonálou
matice soustavy, ale prvky nad ní
