Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Ukáže-li tedy
během eliminace, klíčový prvek a^k~ byl nulový, zaměníme /¡-tou rovnici
i-tou, přičemž a'£-1) =1=0 k.8), dalším kroku podle Gaussovy-Jordanovy
metody dostaneme soustavu
a ,,x, +
20 Cl\
13*3
+ a
23^3 X2n a
3 a{2)x3n a
n a
(2 )
2,«+1
(2 )
3,n+l
(2)
n,n+1
Zde jsme druhém sloupci anulovali nejen prvky ležící pod hlavní diagonálou
matice soustavy, ale prvky nad ní. Pokračujeme-li tímto způsobem dále, tj.. redukce shodný postupem
základní Gaussovy metody to, matice soustavy převede již během pří
mého chodu diagonální tvar, zpětný chod tak odpadne. Znamená to, že
pro velká doba potřebná pro zpětný chod zanedbatelná proti době, kterou
vyžaduje chod přímý. vhodnou záměnou rovnic. Při této záměně musíme ovšem postupovat tak,
abychom neporušili výsledek předchozích eliminačních kroků.
Budeme-li během řešení soustavy rovnic Gaussovou metodou sčítat dlouhé
aritmetické operace, zjistíme, metoda vyžaduje celkem w3/3 —ni3 násobení
a dělení, čehož zpětný chod vyžaduje pouze n(n l)/2 násobení jedno dělení
(dále pak můžeme použít již dříve provedených dělení). Programy pro Gaus-
sovu-Jordanovu metodu jsou proto jednodušší.
K řešení soustav lineárních algebraických rovnic někdy používá Jordánová
modifikace Gaussovy metody.. anulu-
jeme-li každém kroku všechny prvky příslušného sloupce kromě prvku klíčového,
dospějeme posléze soustavě
Q —n^n~ ^U11A1 1
22 2,n+1
> n(n~l)
u n,n+ 1
z níž snadno získáme řešení
_ 1
!' X)
pro všechna 1,. Postup této tzv., n. Snadno však můžeme přesvědčit tom, pokud je
matice eliminované soustavy regulární, nenulovost klíčového prvku lze zajistit
např.každém kroku nenulové.
Vyjdeme-li soustavy (3.
Koeficienty ekvivalentních soustav, které podle Gaussovy-Jordanovy metody
postupně vznikají pro jsou dány vztahem
