Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Položíme-li
v soustavě (3.
Gaussova eliminace výhodná pro výpočet inverze matice. Naznačený postup vyžaduje zhruba dlouhých
aritmetických operací, což případě obecné «-rozměrné čtvercové matice nej-
menší dosažitelný počet operací.
Při této příležitosti užitečné všimnout skutečnosti, kdybychom bývali
soustavu (3.eliminace aplikovat přímo matici [A, B].
Příklad
Uvažujme soustavu rovnic
2 9
+ 1
— 6
Sestavme matici této soustavy rozšířenou vektor pravých stran navíc ještě
o jednotkovou matici:
2 0~
l 0
- 1
Jestliže tuto matici aplikujeme Gaussovu eliminaci modifikovanou tak, že
v každém eliminačním kroku řádek klíčovým prvkem znormujeme, aby klíčový
prvek byl jednotkový, postupně dostaneme matice
1
7
2 2
9 1
2 i
1
2 “
0
25
2 J
1
2 0
0
5
2 11
39 1
|
3
2 1
109
. Celý výpočet všech řešení pak
vyžádá zhruba n3/3 mn2 dlouhých aritmetických operací.11) dosadíme-li jednotkovou matici, bude jejím řešením
matice inverzní tj.11) řešili namísto Gaussovy eliminace prostřednictvím inverze matice
ze vztahu
X B
vyžádalo přibližně mn2 dlouhých aritmetických operací. Výpočet
by tím byl nejen méně účinný, ale méně přesný vlivem mn2 operací násobení prvků
matic Proto všech úlohách, kde možné, dáváme přednost přímému
řešení soustavy lineárních algebraických rovnic před řešením využívajícím inverzi
matice. Naproti tomu výpočet inverze matice podle klasické
školní metody dané vztahem
1
A _______ A
det(A) adj
kde adj matice adjungovaná vyžaduje zhruba n5j3 dlouhých operací
