Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Řešení Gaussovou metodou
Ze všech známých metod pro řešení obecných soustav lineárních algebraických
rovnic jak ohledem výpočetní účinnost, tak ohledem přesnost výpočtů
jako nejvýhodnější jeví metoda Gaussova. Přičteme-li nyní první rovnici vy
násobenou konstantou —ailja11 i-té rovnici pro dostaneme soustavu
.
strukturálních zobecněných čísel apod. Rovněž byly vypracovány speciální varianty této metody pro sou
stavy rovnic zvláštní strukturou.,«.,«. pro
prvky této matice platí, a(j pokud přičemž i,j 1,2,. Uvedené počty operací byly stanoveny zjednodušují
cího předpokladu, rozměr příslušné čtvercové matice dostatečně velký. praxi používají různé modifikace
této metody, které liší způsobem ukládání matic paměti, způsobem eliminace,
způsobem zamezení vzniku velkých zaokrouhlovacích chyb, způsobem upřesňování
výsledku apod. Týká se
to např. topologické metody /c-stromů, založené Binettově-Cauchyho větě, topo
logické metody grafů signálových toků použitím Masonova pravidla, metody tzv. elementární operace nikterak neovlivní výsledné řešení
soustavy. Vzájemnou záměnou některých dvou rovnic.
Je zřejmé, takovéto tzv.Zde třeba upozornit skutečnost, hlediska postupu řešení jsou Crame-
rovu pravidlu přímým rozvojem determinantů ekvivalentní některé, často ne
kriticky doporučované, metody analýzy lineárních elektrických obvodů.
Abychom postup Gaussovy metody mohli popsat nejjednodušeji, položme
v soustavě (3. jejím
převedení takovou soustavu rovnic, která původní soustavou ekvivalentní
(tj..
3.
2.
Přehled nároku různých metod pro řešení soustav lineárních algebraických
rovnic, pro inverzi matic pro výpočet hodnoty determinantů dlouhé aritmetické
operace uveden tab. Řešení
takto upravené neboli eliminované soustavy lze pak již nalézt velmi snadno. Sečtením některých dvou rovnic soustavy..2.
Při eliminaci původní soustava rovnic upravuje výhradně následujícími
operacemi:
1.2. Vynásobením obou stran některé rovnice konstantou..
3. shodné řešení), ale jejíž matice soustavy horní trojúhelníková.
První fáze Gaussovy metody spočívá eliminaci řešené soustavy, tj. Všechny
prvky ležící pod hlavní diagonálou matice nové soustavy jsou tedy nulové, tj. předchozí úvahy vyplývá, pro nume
rickou analýzu větších elektrických soustav tyto metody ztrácejí jakýkoliv praktický
smysl, proto zde pomineme.6) ain+l pro 1,2,.
