Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Přehled nároku různých metod pro řešení soustav lineárních algebraických
rovnic, pro inverzi matic pro výpočet hodnoty determinantů dlouhé aritmetické
operace uveden tab.. topologické metody /c-stromů, založené Binettově-Cauchyho větě, topo
logické metody grafů signálových toků použitím Masonova pravidla, metody tzv..,«. předchozí úvahy vyplývá, pro nume
rickou analýzu větších elektrických soustav tyto metody ztrácejí jakýkoliv praktický
smysl, proto zde pomineme.
První fáze Gaussovy metody spočívá eliminaci řešené soustavy, tj. Sečtením některých dvou rovnic soustavy.
Je zřejmé, takovéto tzv. Řešení
takto upravené neboli eliminované soustavy lze pak již nalézt velmi snadno.
2..Zde třeba upozornit skutečnost, hlediska postupu řešení jsou Crame-
rovu pravidlu přímým rozvojem determinantů ekvivalentní některé, často ne
kriticky doporučované, metody analýzy lineárních elektrických obvodů.
Při eliminaci původní soustava rovnic upravuje výhradně následujícími
operacemi:
1..6) ain+l pro 1,2,.
strukturálních zobecněných čísel apod. shodné řešení), ale jejíž matice soustavy horní trojúhelníková. Vzájemnou záměnou některých dvou rovnic.2. Vynásobením obou stran některé rovnice konstantou. Řešení Gaussovou metodou
Ze všech známých metod pro řešení obecných soustav lineárních algebraických
rovnic jak ohledem výpočetní účinnost, tak ohledem přesnost výpočtů
jako nejvýhodnější jeví metoda Gaussova.
3.2. pro
prvky této matice platí, a(j pokud přičemž i,j 1,2,.
Abychom postup Gaussovy metody mohli popsat nejjednodušeji, položme
v soustavě (3. Rovněž byly vypracovány speciální varianty této metody pro sou
stavy rovnic zvláštní strukturou. praxi používají různé modifikace
této metody, které liší způsobem ukládání matic paměti, způsobem eliminace,
způsobem zamezení vzniku velkých zaokrouhlovacích chyb, způsobem upřesňování
výsledku apod. jejím
převedení takovou soustavu rovnic, která původní soustavou ekvivalentní
(tj. elementární operace nikterak neovlivní výsledné řešení
soustavy. Týká se
to např.
3. Přičteme-li nyní první rovnici vy
násobenou konstantou —ailja11 i-té rovnici pro dostaneme soustavu
. Uvedené počty operací byly stanoveny zjednodušují
cího předpokladu, rozměr příslušné čtvercové matice dostatečně velký. Všechny
prvky ležící pod hlavní diagonálou matice nové soustavy jsou tedy nulové, tj.,«
