Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Řešení Gaussovou metodou
Ze všech známých metod pro řešení obecných soustav lineárních algebraických
rovnic jak ohledem výpočetní účinnost, tak ohledem přesnost výpočtů
jako nejvýhodnější jeví metoda Gaussova..6) ain+l pro 1,2,..
3. Sečtením některých dvou rovnic soustavy. jejím
převedení takovou soustavu rovnic, která původní soustavou ekvivalentní
(tj.
Při eliminaci původní soustava rovnic upravuje výhradně následujícími
operacemi:
1.
3..
Abychom postup Gaussovy metody mohli popsat nejjednodušeji, položme
v soustavě (3. Řešení
takto upravené neboli eliminované soustavy lze pak již nalézt velmi snadno. Rovněž byly vypracovány speciální varianty této metody pro sou
stavy rovnic zvláštní strukturou. Vzájemnou záměnou některých dvou rovnic.2. pro
prvky této matice platí, a(j pokud přičemž i,j 1,2,.. shodné řešení), ale jejíž matice soustavy horní trojúhelníková.
2.Zde třeba upozornit skutečnost, hlediska postupu řešení jsou Crame-
rovu pravidlu přímým rozvojem determinantů ekvivalentní některé, často ne
kriticky doporučované, metody analýzy lineárních elektrických obvodů. Týká se
to např. praxi používají různé modifikace
této metody, které liší způsobem ukládání matic paměti, způsobem eliminace,
způsobem zamezení vzniku velkých zaokrouhlovacích chyb, způsobem upřesňování
výsledku apod. Všechny
prvky ležící pod hlavní diagonálou matice nové soustavy jsou tedy nulové, tj.
První fáze Gaussovy metody spočívá eliminaci řešené soustavy, tj.2. topologické metody /c-stromů, založené Binettově-Cauchyho větě, topo
logické metody grafů signálových toků použitím Masonova pravidla, metody tzv. Vynásobením obou stran některé rovnice konstantou.
strukturálních zobecněných čísel apod. předchozí úvahy vyplývá, pro nume
rickou analýzu větších elektrických soustav tyto metody ztrácejí jakýkoliv praktický
smysl, proto zde pomineme. Přičteme-li nyní první rovnici vy
násobenou konstantou —ailja11 i-té rovnici pro dostaneme soustavu
.
Přehled nároku různých metod pro řešení soustav lineárních algebraických
rovnic, pro inverzi matic pro výpočet hodnoty determinantů dlouhé aritmetické
operace uveden tab.,«. Uvedené počty operací byly stanoveny zjednodušují
cího předpokladu, rozměr příslušné čtvercové matice dostatečně velký.,«.
Je zřejmé, takovéto tzv. elementární operace nikterak neovlivní výsledné řešení
soustavy
