Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Tabulka Přehled náročnosti základních metod pro operace maticemi pro řešení soustav rovnic
na dlouhé aritmetické operace («je řád matice nebo soustavy)
Metoda
Nároky na
dlouhé operace
Výpočet
determinantu
Chiovou metodou n3/3
přímým rozvojem n\
Inverze matice Gaussovou eliminací [A, n3
pomocí adjungované matice n5)3
Řešení
soustavy rovnic
Gaussovou eliminací n3j3 n2
Gaussovou-Jordanovou eliminací n3[2 n2
Cramerovým pravidlem n4/3
Řešení
soustavy rovnic
s pravými
stranami
opakovanou Gaussovou eliminací mn3/3
pomocí rozkladu íi3/3 mn2
pomocí inverzní matice mn2
104
.
Naproti tom Gaussova eliminace, kterou budeme zabývat dále, vyžaduje
zhruba pouze n3/3 dlouhých operací. jsou permutace čísel 1,2,. Znamená to, např.. počítači, kterém
jedna operace násobení nebo dělení trvá 100 ¡^s, řešení soustavy deseti rovnic Gaus-
sovou eliminací vyžaduje přibližně 0,03 Řešení téže soustavy podle Cramerova
pravidla přímým rozvojem determinantů však tomto počítači vyžádalo
již téměř deset hodin strojového času.. Cramerovo pravidlo, podle kterého jednotlivé neznámé (3.. am, kde i,j,..,« (tzv... Výpočet hodnoty determinantu det (A) zá
kladě tohoto přímého rozvoje tedy představuje operací násobení. Jelikož
výpočet všech neznámých podle Cramerova pravidla vyžaduje znalost hodnoty
7 determinantů /i-rozrnčrných čtvercových matic, řešení soustavy lineárních
rovnic uvedeným postupem vyžádá celkem (n2 operací násobení.
Hodnota determinantu «-rozměrné matice obvykle definuje jako součet
nl členů tvaru ua2J.Jednou nejznámějších metod pro řešení soustav lineárních algebraických
rovnic tzv.
Laplaceův rozvoj determinantu).6) vy
počítáme vztahu
det (A;)
kde det (A) determinant matice det (Af) determinant téže matice, níž
však byl í-tý sloupec nahrazen vektorem b
