Myšlenky, obsažené jeho díle, byly tak hluboké, předvídaly podstatě
to, vešlo vědy teprve XX. Souhrn těchto pouček tvoří tak zvanou
„absolutní geometrii". Všechny ostatní
pojmy, příklad geometrické, umně vytvářené naším myšlením, projeví se
jako vlastnosti pohybu, proto prostor sám sobě, odděleně, pro nás ne
existuje. přírodě vlastně poznáváme pouze pohyb,"
píše Lobačevskij, „bez něhož jsou obvyklé představy nemožné. Velký
matematik, rozvíjeje své myšlenky, říká: „Základní pojmy, nichž vybudo
vána každá jednotlivá věda, musí být jasné musí jich být nejméně.
Při propracovávání své geometrie došel Lobačevskij podstatě již myš
lence křivosti prostoru."
Nejsilnějším argumentem proti Kantově idealistické theorii byla nová geo
metrie, obdivuhodný systém, prostý všech nesrovnalostí. Místo pátého Euklidova postulátu formuloval Lobačevskij
postulát jiný: bodem možno vést nekonečné množství přímek, rovnoběžných
s danou přímkou."
Tato slova velkého učence-materialisty byla pádným úderem proti všemu
idealistickému učení apriorním prostoru, nezávislém zkušenosti.
Ve své geometrii Lobačevskij snažil důsledně spojovat geometrické
pojmy reálnou skutečností přírodě.Lobačevskij tvrdil, možná jiná, nová geometrie také novou geo
metrii vytvořil!
Za základ své geometrie vzal Lobačevskij všechny dosavadní axiomy po
stuláty vyjímaje pátý. nové
geometrii neexistuje čtverec.
Poučky nové geometrie, které dokazují bez užití pátého postulátu, jsou
ovšem totožné závěry staré geometrie. Všechny tyto přímky, píše Lobačevskij, vyplňují nějaký úhel,
jehož ramena vědec považuje přímky, rovnoběžné přímkou danou. Avšak tam, kde důkazu zapotřebí pátého postulátu,
dochází Lobačevskij naprosto novým závěrům, jiným, než jakým dojdeme
na základě postulátu Euklidova.
Na svém systému axiomů postulátů buduje Lobačevskij geometrii novou,
neméně harmonickou, než geometrie Euklidova. Tato methoda nezáležela rozvíjení
apriorních pojmů, nýbrž poznávání přírody.
„Zanechte marné námahy," říkal Lobačevskij, místo snahy vyvodit
veškerou moudrost své hlavy, tažte přírody, jež chová veškerá tajemství;
na vaše dotazy vám odpoví jistotou uspokojivě.
V geometrii Lobačevského příklad dokazuje, není možno opsat
kružnici okolo jakéhokoli trojúhelníku „součet úhlů trojúhelníku vždy
menší než 180° pro každý trojúhelník svou zvláštní hodnotu".
68
. Takové pojmy
získáváme smysly, vrozeným pojmům nesmíme věřit." Lobačevskij sám ověřoval
tvrzení nové geometrie četných astronomických pozorováních snažil na
tomto základě vyřešit problém křivosti. století; Lobačevskij píše, jeho geometrií
„se možná řídí molekulární síly". Teprve
tehdy mohou stát pevným a^postačujícím základem vědy.
Geniální novátor spojuje svou geometrii fysikálními procesy, nichž
byla geometrie doposud odtržena
