Na svém systému axiomů postulátů buduje Lobačevskij geometrii novou,
neméně harmonickou, než geometrie Euklidova.
Poučky nové geometrie, které dokazují bez užití pátého postulátu, jsou
ovšem totožné závěry staré geometrie. Teprve
tehdy mohou stát pevným a^postačujícím základem vědy. Velký
matematik, rozvíjeje své myšlenky, říká: „Základní pojmy, nichž vybudo
vána každá jednotlivá věda, musí být jasné musí jich být nejméně."
Nejsilnějším argumentem proti Kantově idealistické theorii byla nová geo
metrie, obdivuhodný systém, prostý všech nesrovnalostí. přírodě vlastně poznáváme pouze pohyb,"
píše Lobačevskij, „bez něhož jsou obvyklé představy nemožné. nové
geometrii neexistuje čtverec. Souhrn těchto pouček tvoří tak zvanou
„absolutní geometrii".
68
. Všechny tyto přímky, píše Lobačevskij, vyplňují nějaký úhel,
jehož ramena vědec považuje přímky, rovnoběžné přímkou danou.
Geniální novátor spojuje svou geometrii fysikálními procesy, nichž
byla geometrie doposud odtržena."
Tato slova velkého učence-materialisty byla pádným úderem proti všemu
idealistickému učení apriorním prostoru, nezávislém zkušenosti. Avšak tam, kde důkazu zapotřebí pátého postulátu,
dochází Lobačevskij naprosto novým závěrům, jiným, než jakým dojdeme
na základě postulátu Euklidova.
V geometrii Lobačevského příklad dokazuje, není možno opsat
kružnici okolo jakéhokoli trojúhelníku „součet úhlů trojúhelníku vždy
menší než 180° pro každý trojúhelník svou zvláštní hodnotu".
Myšlenky, obsažené jeho díle, byly tak hluboké, předvídaly podstatě
to, vešlo vědy teprve XX.
„Zanechte marné námahy," říkal Lobačevskij, místo snahy vyvodit
veškerou moudrost své hlavy, tažte přírody, jež chová veškerá tajemství;
na vaše dotazy vám odpoví jistotou uspokojivě.
Ve své geometrii Lobačevskij snažil důsledně spojovat geometrické
pojmy reálnou skutečností přírodě.
Při propracovávání své geometrie došel Lobačevskij podstatě již myš
lence křivosti prostoru. Takové pojmy
získáváme smysly, vrozeným pojmům nesmíme věřit." Lobačevskij sám ověřoval
tvrzení nové geometrie četných astronomických pozorováních snažil na
tomto základě vyřešit problém křivosti. Tato methoda nezáležela rozvíjení
apriorních pojmů, nýbrž poznávání přírody.Lobačevskij tvrdil, možná jiná, nová geometrie také novou geo
metrii vytvořil!
Za základ své geometrie vzal Lobačevskij všechny dosavadní axiomy po
stuláty vyjímaje pátý. Všechny ostatní
pojmy, příklad geometrické, umně vytvářené naším myšlením, projeví se
jako vlastnosti pohybu, proto prostor sám sobě, odděleně, pro nás ne
existuje. století; Lobačevskij píše, jeho geometrií
„se možná řídí molekulární síly". Místo pátého Euklidova postulátu formuloval Lobačevskij
postulát jiný: bodem možno vést nekonečné množství přímek, rovnoběžných
s danou přímkou
