V knize A. Beiser „Perspectives of Modem Physics“, jejíž překlad pod názvem „Úvod do moderní fyziky“ je předkládán českému čtenáři, je uplatněno spíše druhé hledisko (i když výklad začíná speciální teorií relativity). Zde by bylo možno se podivit disonanci, že anglické slovo „perspectives“ je přeloženo jako „úvod“. Slovo perspektiva, alespoň v češtině, nezdá se plně vystihovat skutečný obsah díla a zatímco v angličtině knih podobného obsahu jako kniha Beiserova vyšla celá řada a názvy mnohých z nich začínají slovem „Introduction“, tj. „Úvod“, v češtině takových knih máme poskrovnu, jsou-li vůbec k dispozici. Ve prospěch tohoto volnějšího překladu (jednoho slova) svědčí nakonec i autorova předmluva, v níž jsou jasně vyloženy jak jeho přístup k celé látce a jejímu výběru, tak i pojetí výkladu po stránce metodické. Z těchto Beiserových řádků je zřejmé, že jde o úvodní učebnici, nechceme-li se dovolávat přímo vlastního obsahu knihy.
3 Nejpravděpodobnější rozdělení
Nyní musíme určit, které rozdělení míčků právě nejpravděpodobnější, tj.4) termodynamické pravděpodobnosti (15. Je-li míčků buňce míčků buňce
2 atd.7) sečteme dohromady pravděpodobnosti pro všechna
možná rozdělení dostaneme
1^=1 ---- (9i)ni (92Y ■••(gk
)n
k= 9k
y ,
«i! n2'- ••• nk\
jak plyne algebraické poučky, která zobecněním binomické věty.
«!! «2! •••«/,!
Úhrnná pravděpodobnost rozdělení součin apriorní pravděpodobnosti
(15.. Všimněme si, vzhledem definici
n! n(n l)(n .7).3) součet apriorních pravděpodobností roven součet pravdě
podobností pro všechna možná rozdělení Smysl vztahu
I 1
je ten, všech míčků určitostí padne někam krabice, což souhlasí naším
původním předpokladem potvrzuje správnost (15.
367
. Termodynamická pravděpodobnost rozdělení tudíž celkový počet mož
ných permutací dělený celkovým počtem nepodstatných permutací, neboli
/v>
(15.6):
( 15-7) --------- (Sf,)"1092T2(93r ■■• (9k)nk ■
tli'.15.
15.... nk\
K ověření správnosti (15..4 2
je přirozený logaritmus čísla n!
lg .6) —-— ------ -. Jelikož podle
(15. n2\ .... nk\ nepodstatných per
mutací. které
rozdělení dává největší hodnotu Jako první krok odvodíme vhodnou analytickou
aproximaci pro faktoriál velkého čísla.3
Je-li však buňce více než jeden míček, nemá permutace mezi nimi této situaci
žádný smysl., míčků buňce existuje celkem n2! n3\ . . Například jsou-li náhodou míčky buňce nezáleží zde tom,
očíslujeme-li jako abc, acb, bca, bac, cab nebo cba\ tato rozdělení jsou ekvivalentní,
protože staráme jen skutečnost, rij Tedy míčků i-té buňce
přispívá n;! bezvýznamnými permutacemi
