V knize A. Beiser „Perspectives of Modem Physics“, jejíž překlad pod názvem „Úvod do moderní fyziky“ je předkládán českému čtenáři, je uplatněno spíše druhé hledisko (i když výklad začíná speciální teorií relativity). Zde by bylo možno se podivit disonanci, že anglické slovo „perspectives“ je přeloženo jako „úvod“. Slovo perspektiva, alespoň v češtině, nezdá se plně vystihovat skutečný obsah díla a zatímco v angličtině knih podobného obsahu jako kniha Beiserova vyšla celá řada a názvy mnohých z nich začínají slovem „Introduction“, tj. „Úvod“, v češtině takových knih máme poskrovnu, jsou-li vůbec k dispozici. Ve prospěch tohoto volnějšího překladu (jednoho slova) svědčí nakonec i autorova předmluva, v níž jsou jasně vyloženy jak jeho přístup k celé látce a jejímu výběru, tak i pojetí výkladu po stránce metodické. Z těchto Beiserových řádků je zřejmé, že jde o úvodní učebnici, nechceme-li se dovolávat přímo vlastního obsahu knihy.
7 Operátory
V minulém odstavci jsme viděli, jak lze získat střední hodnotu libovolné veličiny,
která funkcí polohy částice reprezentované vlnovou funkcí Můžeme tak najít
střední hodnotu libovolném čase jak pro samotné tak pro F(x), potenciální
169
.
J CO
Tento vzorec platí, když G(x) mění časem, protože musí být vždycky vypočtena
v určitém čase vzhledem tomu, sama funkcí t.7
Zabýváme-li jednou částicí, musíme zaměnit počet částic bodě xt
pravděpodobností výskytu částice okolí bodu Tato pravděpodobnost je
P |JP,|2 ,
kde vlnová funkce částice, vypočtená bodě Provedením této substituce
a záměnou sumace integrací vidíme, střední hodnota polohy jedné částice je
(7.7.38) x[!P|
J —o
o
dx .37) pravděpodobnosti
existence částice někde mezi tedy hodnotu Proto je
(7.38) obvykle píše ekvivalentním tvaru
áx
z důvodů, jež budou zřejmé následujícím odstavci.
Stejný postup, jaký jsme právě odvodili, lze použít výpočtu střední hodnoty
G(x) libovolné veličiný (například potenciální energie K(x)), která funkcí polohy
částice popisované vlnovou funkcí Výsledkem je
Střední hodnota
(7.
Vztah (7.
Tento vzorec říká, názorně řečeno poloha těžiště ['Z
71
2; vyneseme-li graficky
|!P|2 závislosti vyřízneme-li plochu, již ohraničuje naše křivka osa bude
x polohou rovnovážného bodu.40) G(x) G(x) .
7.37) =
r x|<řfdx
J 00___________________
/*oo
|íP|2 dx
J CO
Je-li normovaná vlnová funkce, rovná jmenovatel (7
