Skripta byla napsána zejména proto, že v češtině neexistuje moderní učebnice teorie řízení lineárních soustav. Velmi dobrá učebnice F. Nixona (lit. [3]), přeložená do češtiny, která je názorná a ve své době ceněná, je více než třicet let stará a tedy neodpovídá současnému pojetí.Vysokou teoretickou úroveň české školy dokládají publikace [1], [2] a [4] a lze je doporučit jako doplňkovou studijní literaturu. Nejvhodnější doplňkovou literaturou pak jsou skripta prof. Vavřína [5], určená pro studenty oboru kybernetika, automatizace a měření.
.
Poznámka Stabilní, avšak kmitavá odezva soustavy zpětnou vazbou podmíněna
dominantními komplexně sdruž ený kořeny charakteristické rovnice, které jsou odvozeny od
přenosu soustavy druhé určujívlastní
frekvenci tlumení :ω0 d
(6.
35
arccos d
Im
Re
nestabilnímá lo
tlumené
vhodná
oblast
Obr. nestabilních soustav
vý stupnísigná buďtrvale monotonně narůstá reá lný soustav maximá lně dosaž itelnou
hodnotu hlediska fyziká lnírealizovatelnosti), nebo kmitá rostoucíamplitudou reá lný ch
soustav opět maximá lně dosaž itelnou hodnotu).10)ess =
p→0
lim
1
p
1 +
K
1+a1p
. 6.. 6.
6.11)Fw(p) K
p2 2dω0p ω0
2
Pož adavek, aby odezva nebyla příliškmitavá je
mož vyjá dřit pož adavkem, aby dný kořen
nelež napravo hranice pro častoarccos d
volené tato hranice sklond 1
2
= 707
, viz obr.
Stabilnísoustava odezvu jednotkový skok buďaperiodickou, jsou-li všechny kořeny
charakteristické rovnice reá lné porné nebo odezvu kmitavou, je-li aspoň jedna dvojice
kořenů komplexních, pornou reá lnou stí.3arccos 0,707 450
Poznámka Poloha kořenů uvnitř vhodné
hranice, avšak blízko imaginá rníosy, příliš
pomalou odezvu; proto vhodné zvolit minimá lnívlastnífrekvenci tlumení čímž jeω0 d
určena poloha dominantních kořenů:
(6.
Podmínkou stability zpětnovazebnísoustavy je, aby charakteristická rovnice měla všechny
kořeny porné pokud jsou reá lné nebo komplexníse pornou reá lnou stí.(1+amp)
p21+b . 6.3 Vhodná poloha kořenů
pomalé
-dωο
.3.(1+bnp)
=
p→0
lim
p
p2
+ K
= 0
Astatická soustava dvěma volný integrá tory sleduje lineá rně měnícířídicí
signá nulovou chybou..12)p1,2 −dω0 jω0 d2
Nemá -li odezva přílišpomalá nesmílež dný kořenů napravo souřadnice Je−dω0
třeba však uvědomit, volba rychlejšíodezvy vede pož adavek zvyšová níakčníveličiny,
ta však reá lný soustav omezena svojímaximá lně dosaž itelnou hodnotou.2 Stabilita zpětnovazebních soustav
Soustavy zpětnou vazbou mohou stabilnínebo nestabilní.Ustá lená chyba pro astatickou soustavu (typu je
(6. Doporučená
oblast pro polohu kořenů charakteristické rovnice uzavřené smyčky, vyplý vajícíz pozná mek 1
a nalevo hranice, naznačené obr.. Charakteristická rovnice F0(p) 0
(daná jmenovatelem přenosové funkce uzavřené smyčky), pro nestabilnísoustavy alespoň
jeden kladný reá lný kořen, nebo alespoň jeden komplexně sdruž ený kořen kladnou reá lnou
čá stí
