Diplomová práca sa zaoberá vlastnost’ami optických zvazkov.
Strana 19 z 90
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
Poznámky redaktora
13)
kde ∇2
T ∂2
∂x2 ∂2
∂y2 prieˇcna ˇcast’ Laplacovho oper´atora.16) je
st´ale rieˇsen´ım (1.14) nahrad´ıme vzt’ahom ,
A(r) =
A1
q(z)
exp −jk
ρ2
2q(z)
, q(z) (1. Aby bola
pre komplexn´u amplit´udu U(r) splnen´a Helmholtzova rovnica ∇2
U k2
= mus´ı
byt’ komplexn´a ob´alka A(r) rieˇsen´ım paraxi´alnej Helmholtzovej rovnice
∇2
T –j2k
∂A
∂z
= (1.3 Zv¨azkov´a optika
1.15)
Ide paraboloidn´u vlnu bode namiesto komplexn´e, (1.1. Komplexn´a amplit´uda je
U(r) A(r)exp(−jkz).[1]
ˇDalˇs´ım rieˇsen´ım Helmholtzovej rovnice Gaussovsk´y zv¨azok.14)
kde konˇstanta. (1. −jz0, kde re´alne, vzt’ah (1.1 Gaussovsk´y zv¨azok
Komplexn´a amplit´uda
Paraxi´alna vlna rovinn´a vlna e(−jkz)
(s vlnov´ym ˇc´ıslom 2π
λ
a vlnovou d´lˇzkou
λ modulovan´a komplexnou ob´alkou A(r).12)
Predpoklad´ame, ˇze pri zmene vzdialenosti pribliˇzne konˇstantn´a, takˇze jedn´a
o lok´alne rovinn´u vlnu, ktorej norm´aly vlnoploche tvoria paraxi´alne l´uˇce. (1. Aby sme oddelili amplit´udu
a f´azu tejto komplexnej ob´alky, zap´ıˇseme komplexn´u funkciu 1
q(z)
= 1
(z+jz0)
pomocou
jej re´alnej imagin´arnej ˇcasti, priˇcom definujeme dve nov´e funkcie R(z) W(z)
1
q(z)
=
1
R(z)
− j
λ
πW2(z)
.3. (1. Ten z´ıskame jedno-
duchou transform´aciou paraboloidnej vlny.17)
19
.15), ale z´ıskava v´yrazne odliˇsn´e vlastnosti.16) definuje komplexn´u ob´alku
gaussovsk´eho zv¨azku
A(r) =
A1
q(z)
exp −jk
ρ2
2q(z)
, q(z) jz0. Najm¨a, ked’ r´ydzo
imagin´arne, napr. Jednoduch´ym rieˇsen´ım
Helmholtzovej rovnice napr´ıklad paraboloidn´a vlna
A(r) =
A1
z
exp −jk
ρ2
2z
, ρ2
= x2
+ y2
(1. Ked’ˇze komplexn´a ob´alka paraboloidnej
vlny rieˇsen´ım paraxi´alnej Helmholtzovej rovnice, jej rieˇsen´ım taktieˇz ob´alka
posunut´a konˇstantu rovnici (1.16)
Parameter naz´yvame ako Rayleighova vzdialenost’. Paraboloidn´a vlna paraxi´alnou aproxim´aciou sf´erickej vlny
U(r)exp(−jkr) kde s´u ovel’a menˇsie ako z
