|
Kategorie: Diplomové, bakalářské práce |
Tento dokument chci!
Cílem této práce bylo seznámit se s typy planárních vedení a diskutovat jejichvlastnosti. Následně pak vytvoření reálných modelů vybraných typů vedenív programu COMSOL Multiphysics a simulací ověřit jejich vlastnosti. Druhá částpráce se zabývá modelováním polovodičového substrátu, který nahrazuje dielektrickýsubstrát použitý u vedení v první části práce. Závěrečná část práce se zabýváověřením dosažených výsledků výpočtem ve specializovaném programu TiberCAD.
1 Základní rovnice polovodičů
Modelování polovodičových prvků součástek praxi představuje problém
transportu částic makroskopickém měřítku.
Takové řešení ale vyžaduje náročný matematický aparát, proto byla zavedena řada
zjednodušení, které takový systém redukují jednoduchou soustavu parciálních
diferenciálních rovnic (41) (45), které tvoří matematický popis polovodičů
nazývaný model driftu difuze. Dále značí
proudovou hustotu způsobenou elektrony, proudovou hustotu způsobenou dírami
a čas.32
7 Modelování polovodičových struktur
7. takovém případě uvažujeme popis
pohybu nosičů náboje (např.
( )Cpn
q
Ψ −−=∇⋅∇
ε
, (41)
( qR
t
n
q =
∂
∂
−⋅∇ (42)
( qR
t
p
q −=
∂
∂
+⋅∇ (43)
nqDqn ∇−= nnn (44)
pqDqp ∇−= ppp (45)
Rovnice (41) představuje Poissonovu rovnici pro elektrický potenciál kde
volná hustota náboje rozepsána pomocí elementárního náboje koncentrace
záporně nabitých elektronů koncentrace kladně nabitých děr koncentrace
pevného náboje příměsí Symbol této rovnici značí permitivitu použitého
polovodiče. Jejich forma vychází Maxwellových rovnic, ze
kterých dají pomocí idealizujících předpokladů snadno odvodit. Pohyblivost nosičů
. elektronu) mezi jednotlivými interakcemi atomovou
mřížkou polovodiče Newtonovými zákony samotné interakce popisujeme statisticky
nástroji kvantové fyziky.
Rovnice kontinuity (42) (43) vyjadřují, zřídlové oblasti proudové hustoty
jsou plně kompenzovány časovou změnou volného náboje společnou funkcí R,
která vyjadřuje četnost generace rekombinace elektronů děr.
U obou rovnic proudových hustot (44) (45) první člen pravé straně
představuje složku proudové hustoty způsobenou Lorenzovou silou uvážením vlivu
pouze elektrického pole (vliv magnetické indukce zanedbán) zavádí efektivní
pohyblivost elektronů děr µp, které jsou funkcí průměrné četnosti kolize nosičů,
a jejich hodnota zpravidla definována empirickými vztahy. Takový systém můžeme popsat Boltzmanovou kinetickou
rovnicí, jejímž řešením distribuční funkce nosičů náboje objemu polovodiče. Vyjádření četnosti vyžaduje dobrou znalost fyzikálních mechanismů
generace rekombinace polovodičových materiálech jedním klíčových
parametrů pro získání relevantních výsledku simulací polovodičových struktur
