Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
3 Magnetické pole stacionární
V okolí vodičů protékaných ustáleným elektrickým proudem hustoty vzniká
stacionární magnetické pole popsané dvojicí diferenciálních rovnic
rot vírové pole,
div 0=B nezřídlové pole. pro z-ovou složku je
2
,zA u
pro souřadnici vektoru stacionárního magnetického pole lze sestavit rovnici
div( grad −
Na rozhraní prostředí různou reluktivitou ν1, musí pole splňovat podmínku spojitosti
tečné složky intenzit normálové složky indukcí
1 2
1 2,
A A
A A
n n
ν ν
∂ ∂
= =
∂ ∂
.
Z důvodu jednoduššího matematického popisu řešení řady úloh zavádíme pomocnou
veličinu vektorový potenciál (vektor, jehož směr rovnoběžný směrem proudu)
rot=B .
Postupným dosazením úpravou uvedených diferenciálních rovnic dostaneme
rot ,tν J
kde 2
rot rot grad divν A,
zvolíme kalibraci div 0=A dostaneme diferenciální rovnici pro složky vektorového
potenciálu Ax, Ay, Az
2
ν ,
např.A konst=.Modelování elektromagnetických polí 59
6.
U vnitřní úlohy musí být hranici oblasti, které hledáme řešení, zadaná hodnota
vektorového potenciálu
0A ,
nebo hranice totožná siločarou pole (vektoru nebo B), siločáře platí
.
V lineárním magneticky vodivém prostředí dále platí µ=B nebo ν=H
