V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
2008 12:13:25]
. Eulerovo číslo základ
přirozených (Napierových) logaritmů.2. Zajímá nás, jak rychle nám bude ubývat počet
mateřských jader tím zároveň přibývat dceřinných jader jinými slovy chceme stanovit funkční
závislost N(t) okamžitého počtu (zbylých) mateřských jader čase Počet jader ∆N, které nám za
krátký časový okamžik rozpadou, bude úměrný stávajícímu (okamžitému) počtu jader N(t) a
pravděpodobnostnímu faktoru zvanému rozpadová konstanta; původní počet jader tedy čas
∆t změní o:
∆N(t) λ. e
- (0,693/T1/2) t
http://astronuklfyzika.1 vpravo).
Přejdeme-li konečných diferencí infinitezimálním difereciálům (∆čd), můžeme vydělení dt
napsat diferenciální rovnici:
dN(t)/dt N(t) ,
jejíž integrace dává funkci N(t) const e−λ.
Exponenciální zákon radioaktivního rozpadu
Radioaktivní přeměna jader stochastický kvantově-mechanický jev, takže nelze nijak předpovědět
čas, něž určité konkrétní jádro přemění.RNDr.N(t).cz/JadRadFyzika2.2 Radioaktivita
ionizující záření tvoří vlastní radiační výkon zářiče, při absorbci záření pak dávkový příkon (viz §5.(1 e−λ.1
"Účinky záření látku.1.1 vpravo.2.10.1).").
Důležitou veličinou hodnota času, který rozpadne právě polovina původního množství jader:
nazývá poločas rozpadu (přeměny) značí T1/2
. Okrajová podmínka N(t=0)=No pak dává pro integrační konstantu
hodnotu const=No, takže můžeme napsat výsledný zákon radioaktivního rozpadu:
Exponenciální zákon radioaktivního rozpadu:
N(t) N
o
. Lze stanovit pouze pravděpodobnost jakou jádro
danéhu druhu rozpadne jednotku času (1sekundu).t modrá křivka na
obr. Vojtěch Ullmann: Jaderná radiační fyzika. 1.1. e
- (ln2/T1/2
) t
@ N
o
. Mějme radioaktivní látku (vzorek), níž v
počátečním čase t=0 obsaženo celkem stejných radioaktivních jader které budou postupně
přeměňovat jádra (podle schématu obr.2.T1/2 zlogaritmování, dává ln2/T1/2 0,693/T1/2.htm 36) [15. e
- t
Grafem klesající křivka zvaná exponenciála (červená křivka obr.t, kde 2,718 transcendentní tzv. Základní veličiny dozimetrie.e−λ. Počet jader
dceřinného prvku naopak roste podle exponenciálního zákona NB(t) .∆t .
Exponenciální zákon radioaktivního rozpadu můžeme tedy napsat nejčastěji používaném tvaru :
N(t) N
o
. Tedy N(T1/2) No/2, což dosazení výše
odvozeného exponenciálního zákona: No/2 No.1
