V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Vlastní hodnoty operátoru představují pak
možné hodnoty, jichž může fyzikální veličina odpovídající operátoru nabývat.
Operátory souřadnice hybnosti splňují důležitou komutační relaci [^x ^p] .
Čísla (koeficienty) nazývají vlastní (charakteristické) hodnoty odpovídající
vlastní (charakteristické) funkce operátoru ^A. ,
kde ∂2/∂x2 ∂2/∂y2 ∂2/∂z2 tzv. Laplaceův diferenciální operátor.RNDr.2008 12:13:16]
. charakteristická rovnice
^A ψn(x) ψn(x) .10.
*) Kvantová "rozmazanost", implikovaná relacemi neurčitosti, makroskopickém světě většinou zanedbatelná
a nepozorovatelná, avšak atomárním subatomárním měřítku stává naprosto rozhodující!
Charakteristické rovnice.
Při aplikaci operátorů vlnové funkce jsou obzvlášť důležité případy, kdy výsledkem operátoru
^A aplikovaného funkci ψ(x) opět tatáž funkce ψ(x) vynásobená určitým číslem ^Aψ(x) ψ
(x). Obecně každému operátoru přísluší množina čísel množina funkcí ψn, pro něž platí
tzv. mezi časem energií ∆t
ł dále mezi potenciální kinetickou energií atd. Tato komplementarita, jejímž "prototypem"
je korpuskulárně-vlnový dualismus, pro kvantovou fyziku charakteristická. Diskrétní hodnoty fyzikálních veličin.. Schrödingerova rovnice.
Ukazuje se, energeticky (polně) vázaným částicím mikrosvětě přísluší diskrétní hodnoty
energie, hybnosti dalších veličin nazýváme kvantové fyzikální veličiny. Jejím řešením pro částici jsou vlnové funkce
stacionárních stavů částice potenciálovém poli, němž částice nabývá diskrétních hodnot energie En
(o spojitých diskrétních hodnotách energie viz poznámku níže). Vlastní (charakteristická)
rovnice Hamiltonova operátoru
^H ψn
se nazývá stacionární Schrödingerova rovnice.
Řešení stacionární Schrödingerovy rovnice udává, jaké možné stacionární fyzikální stavy může částice
http://astronuklfyzika.cz/JadRadFyzika. Heisenbergovým principem
neurčitosti, který říká, polohu hybnost částice nelze současně stanovit zcela přesně *), ale
že neurčitosti těchto dvou (komplementárních) veličin jsou dány relací Stejné relace
neurčitosti platí mezi dalšími dynamicky zpřaženými veličinami, např.
Časový vývoj (pohyb) kvantového stavu mikročástice pak popisuje nestacionární Schrödingerova rovnice
^H ∂ψ/∂t ,
která obsahuje časovou derivaci vlnové funkce. Tyto
diskrétní charakteristické hodnoty, vyjádřené jako násobky své příslušné elementární hodnoty (většinou
Planckovy konstanty h), nazývají kvantová čísla.
Podobně jako klasické, tak kvantové mechanice klíčovým pojmem energie Energii (skládající
se potenciální energie kinetické energie kvantové mechanice přiřazen
operátor energie zvaný Hamiltonův operátor, který pro nejjednodušší případ částice hmotnosti tvar
^H −(h2/2m)..Tato komutační
relace souvisí klíčovým principem kvantové mechaniky, tzv.
Kvantová energie. Vojtěch Ullmann: Jaderná radiační fyzika
druhého pozorování (měření), takže tyto dva postupy mohou poskytnout rozdílné výsledky.htm (15 58) [15. Uvedená rovnice
je diferenciální rovnicí pro vlnovou funkci toho stavu, němž veličina reprezentovaná operátorem
^A hodnotu Vlastní hodnoty splňující tuto rovnici nenabývají obecně všech možných hodnot, ale
jen určitých diskrétních hodnot, souhlase experimentálními poznatky diskrétních
(kvantových) hodnotách fyzikálních veličin mikrosvětě energie atomů, magnetické momenty, spiny
