V této úvodní kapitole se pokusíme nastínit některé metodologické aspekty stavby fyziky a jejího začlenění do kontextu ostatní přírodovědy a vědeckého poznání vůbec. Tyto metodologické poznámky mohou být zajímavé např. pro studenty a zájemce nefyzikálních profesí, kteří si chtějí udělat ucelený obraz o fyzikálních aspektech zkoumání přírody.
Přímým zobecněním vzniklá
veličina dxi/dt nehodí, protože není čtyřvektor (dt není invariant). Přímé zobecnění Stokesovy
věty pro křivkový integrál 4-vektoru pak zní :
(1.94')
kde komponenty antisymetrického tenzoru plochy dSik dxidx'k dxkdx'i udávají projekce plošného
elementu (braného jako rovnoběžník stranami dxi dx'i) souřadnicových rovin).Ullmann V. xα(t) 1,2,3 .2008 12:14:32]
.: Gravitace její místo fyzice
Vztah mezi křivkovým integrálem vektoru přes uzavřenou křivku plošným integrálem přes
plochu ohraničenou křivkou trojrozměrné vektorové analýze dán Stokesovou větou
(1.cz/Gravitace1-6. Analogicky
pro tenzory vyšších řádů.
Čtyřrozměrná mechanika
Pohyb hmotné částice klasické mechanice popsán trajektorií trojrozměrném Eukleidově
prostoru
r r(t) tj.10.
Vektory rychlosti dx/dt zrychlení dv/dt d2x/dt2 hrají důležitou úlohu klasické
mechanice, takže užitečné zavést jejich čtyřrozměrné analogie. Invariantni mírou času je
vlastní čas takže jako čtyřrychlost přirozené definovat 4-vektor složkami *)
http://astronuklfyzika.
Ve čtyřrozměrném prostoročase pohyb částice reprezentován její světočárou, kterou lze popsat
parametrickou rovnicí
xi (1.95)
kde vhodný parametr.htm (29 38) [15. Jako parametr lze použít buď souřadnicový čas lépe však invariantní
veličiny vlastní čas nebo přímo "délku" světočáry danou prostoročasovým intervalem s.94)
Integrál podél uzavřené čtyřrozměrné křivky převádí integrál přes hyperplochu S
ohraničenou touto křivkou obecně tak, dxi nahradí dSik ∂/∂xi
