Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 99 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
3.3 :
Řešení diferenciální rovnice
)(.
5.
Charakter řešení homogenní rovnice dán druhem kořenů nλλλ .. jeden kořen dvojnásobný) nebo mohou tvořit
komplexně sdružený pár zápornou reálnou částí. Klasickou metodou (řešením
diferenciálních rovnic) odvoďte časový průběh napětí a
proudu cívky rozepnutí spínače, vypočtěte jejich
hodnoty čase t=0-, t=0+,t ,
průběhy veličin načrtněte, li
U 100.3-1
Před rozepnutím spínače byl obvod obrázku
v ustáleném stavu. Přechodný děj aperiodický charakter (je popsán součtem exponenciálních
funkcí).( /τt
eAx −
−= časová konstanta obvodu je
konstanta daná parametry obvodů zdrojů.. Jde-li obvod, obsahující současně kondenzátor cívku (RLC obvody), mohou být
kořeny reálné různé, reálné shodné (tj.5 Kontrolní otázky příklady podkapitole 5.
charakteristické rovnice
. Výsledné řešení x
(napětí nebo proud) součtem obecného řešení partikulárního integrálu potom (v
závislosti zapojení obvodu) těchto obvodů 1....řádu obecné řešení rovnice dva kořeny ,λλ Jsou-li obvodu dva
setrvačné prvky stejného druhu, jsou kořeny charakteristické rovnice různě velká záporná
reálná čísla.3
Příklad 5. Odpovídající přechodný děj pak je
v závislosti parametrech obvodu aperiodický, tlumeně, nebo netlumeně kmitavý, jak bylo
popsáno předchozích příkladech. t
eAx −
= )1.
Pro obvody 2. 01
1
1 =++++ −
− aaaa n
n
n
n λλλ
Pro obvody 1.0. 011
1
1 tyxa
dt
dx
a
dt
xd
a
dt
xd
n
n
nn
n
n =++++ −
−
−a
se skládá obecného řešení homogenní rovnice (výše uvedené rovnice nulovou
pravou stranou) partikulárního řešení (partikulárního integrálu, který můžeme určit jako
konečný ustálený stav obvodu) :
)(0 tx
)(txp
)()()( txtxtx p+= .4 Shrnutí podkapitole 5.řádu obecným řešením rovnice exponenciální funkce.,,, tzv.Elektrotechnika 99
5..řádu tvaru
, nebo kdeτ/
.3
