Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 100 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
nestavové veličiny y(t) jsou dány nediferenciálními rovnicemi
)()()( ttt vDxCy (5.4-1)
Zde
)(tx& označuje n-vektor prvních derivací vektoru )(tx podle času,
)(tv m-vektor zdrojů,
A čtvercová matice n.
Sestavíme-li stavových proměnných vektor můžeme nezávislé diferenciální tzv.
stavové rovnice psát maticovém tvaru takto:
)(tx
)()()( ttt vBxAx +=& (5.
Pro ilustraci uvedeme zápis rovnic obvodu, jehož schéma obr.
Tyto rovnice jsou vzájemně nezávislé, pokud obvodu nejsou smyčky složené pouze z
kondenzátorů ideálních napěťových zdrojů nebo uzly, kterým jsou připojeny pouze cívky
a ideální zdroje proudu.3-36) odstavce 5.2. Nazýváme proto stavové proměnné.100 Fakulta elektrotechniky komunikačních technologií VUT Brně
5.
Zbývající, tzv.
Úpravou rovnic (5. normální tvar, kdy vektor prvních derivací vyjádřen jako funkce
neznámých času Použitý zápis lze přímo použít sestavení programového schématu
pro řešení analogovém počítači. Také pro numerickou integraci takovýchto rovnic existuje
celá řada spolehlivých algoritmů. Příkladem mohou být postupy Rungeho Kutty. Pro napětí každém
kondenzátoru pro proud každou cívek můžeme napsat jednu diferenciální rovnici řádu. Vektor
stavových proměnných obsahuje daném případě napětí kondenzátorech . Nezávislá napětí kondenzátorech
a nezávislé proudy cívkami souhrnu určují celkovou energii obvodu popisují jeho
dynamický stav.
Prvky obou matic jsou funkcemi parametrů pasivních prvků obvodu.3.
Rovnice (5.4-3)
.3. Vhodná
procedura jazyku Pascal v
)(tx&
)(tx
Dodatku č.4-2)
DC, jsou opět matice, závislé parametrech pasivních prvků obvodu.5.m.4 Stavový popis obvodu
Při řešení příkladů předcházejících odstavcích jsme pozorovali, procesy obvodu
jsou popsány diferenciálními nediferenciálními rovnicemi. Několik variant algoritmu pro řešení
diferenciálních rovnic normálním tvaru nabízí také soubor matematických programů
Matlab. dáno tím, diferenciální rovnice
jsou upraveny tzv.3-10.4-1) představuje popis dynamiky obvodu tvaru, který velmi výhodný pro
řešení počítači (číslicovém nebo analogovém).1 dostaneme
)(a)( tutu CC
ux ×
+
×
+−−
−−
=
=
21
11
2
1
21221
1111
2
1
1
1
1111
11
CR
CR
u
u
RRCCR
CRCR
dt
du
dt
du
C
C
C
C
& (5. Počet nezávislých diferenciálních rovnic popisujících obvod, je
tedy nejvýše roven počtu kondenzátorů cívek obvodu.n,
B obdélníková matice n
