Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 100 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
stavové rovnice psát maticovém tvaru takto:
)(tx
)()()( ttt vBxAx +=& (5.
Rovnice (5.
Sestavíme-li stavových proměnných vektor můžeme nezávislé diferenciální tzv. Několik variant algoritmu pro řešení
diferenciálních rovnic normálním tvaru nabízí také soubor matematických programů
Matlab.3-36) odstavce 5.100 Fakulta elektrotechniky komunikačních technologií VUT Brně
5. Počet nezávislých diferenciálních rovnic popisujících obvod, je
tedy nejvýše roven počtu kondenzátorů cívek obvodu. Vhodná
procedura jazyku Pascal v
)(tx&
)(tx
Dodatku č.3. nestavové veličiny y(t) jsou dány nediferenciálními rovnicemi
)()()( ttt vDxCy (5.4-2)
DC, jsou opět matice, závislé parametrech pasivních prvků obvodu.1 dostaneme
)(a)( tutu CC
ux ×
+
×
+−−
−−
=
=
21
11
2
1
21221
1111
2
1
1
1
1111
11
CR
CR
u
u
RRCCR
CRCR
dt
du
dt
du
C
C
C
C
& (5.
Zbývající, tzv.4-1) představuje popis dynamiky obvodu tvaru, který velmi výhodný pro
řešení počítači (číslicovém nebo analogovém).4-3)
.
Pro ilustraci uvedeme zápis rovnic obvodu, jehož schéma obr. Vektor
stavových proměnných obsahuje daném případě napětí kondenzátorech .
Prvky obou matic jsou funkcemi parametrů pasivních prvků obvodu. Pro napětí každém
kondenzátoru pro proud každou cívek můžeme napsat jednu diferenciální rovnici řádu.3-10. dáno tím, diferenciální rovnice
jsou upraveny tzv. normální tvar, kdy vektor prvních derivací vyjádřen jako funkce
neznámých času Použitý zápis lze přímo použít sestavení programového schématu
pro řešení analogovém počítači.m. Nazýváme proto stavové proměnné.2.
Tyto rovnice jsou vzájemně nezávislé, pokud obvodu nejsou smyčky složené pouze z
kondenzátorů ideálních napěťových zdrojů nebo uzly, kterým jsou připojeny pouze cívky
a ideální zdroje proudu. Nezávislá napětí kondenzátorech
a nezávislé proudy cívkami souhrnu určují celkovou energii obvodu popisují jeho
dynamický stav.5.4-1)
Zde
)(tx& označuje n-vektor prvních derivací vektoru )(tx podle času,
)(tv m-vektor zdrojů,
A čtvercová matice n.
Úpravou rovnic (5.n,
B obdélníková matice n.4 Stavový popis obvodu
Při řešení příkladů předcházejících odstavcích jsme pozorovali, procesy obvodu
jsou popsány diferenciálními nediferenciálními rovnicemi. Také pro numerickou integraci takovýchto rovnic existuje
celá řada spolehlivých algoritmů. Příkladem mohou být postupy Rungeho Kutty.3
