Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 100 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
Počet nezávislých diferenciálních rovnic popisujících obvod, je
tedy nejvýše roven počtu kondenzátorů cívek obvodu.
Sestavíme-li stavových proměnných vektor můžeme nezávislé diferenciální tzv.4-1) představuje popis dynamiky obvodu tvaru, který velmi výhodný pro
řešení počítači (číslicovém nebo analogovém). dáno tím, diferenciální rovnice
jsou upraveny tzv.
Prvky obou matic jsou funkcemi parametrů pasivních prvků obvodu.2. Vektor
stavových proměnných obsahuje daném případě napětí kondenzátorech .4 Stavový popis obvodu
Při řešení příkladů předcházejících odstavcích jsme pozorovali, procesy obvodu
jsou popsány diferenciálními nediferenciálními rovnicemi. Několik variant algoritmu pro řešení
diferenciálních rovnic normálním tvaru nabízí také soubor matematických programů
Matlab.
Úpravou rovnic (5.3.4-1)
Zde
)(tx& označuje n-vektor prvních derivací vektoru )(tx podle času,
)(tv m-vektor zdrojů,
A čtvercová matice n. normální tvar, kdy vektor prvních derivací vyjádřen jako funkce
neznámých času Použitý zápis lze přímo použít sestavení programového schématu
pro řešení analogovém počítači. Příkladem mohou být postupy Rungeho Kutty.
stavové rovnice psát maticovém tvaru takto:
)(tx
)()()( ttt vBxAx +=& (5.
Rovnice (5.
Zbývající, tzv.4-2)
DC, jsou opět matice, závislé parametrech pasivních prvků obvodu. Nezávislá napětí kondenzátorech
a nezávislé proudy cívkami souhrnu určují celkovou energii obvodu popisují jeho
dynamický stav.1 dostaneme
)(a)( tutu CC
ux ×
+
×
+−−
−−
=
=
21
11
2
1
21221
1111
2
1
1
1
1111
11
CR
CR
u
u
RRCCR
CRCR
dt
du
dt
du
C
C
C
C
& (5.m.100 Fakulta elektrotechniky komunikačních technologií VUT Brně
5.3-36) odstavce 5. Vhodná
procedura jazyku Pascal v
)(tx&
)(tx
Dodatku č.
Pro ilustraci uvedeme zápis rovnic obvodu, jehož schéma obr.3. Pro napětí každém
kondenzátoru pro proud každou cívek můžeme napsat jednu diferenciální rovnici řádu.
Tyto rovnice jsou vzájemně nezávislé, pokud obvodu nejsou smyčky složené pouze z
kondenzátorů ideálních napěťových zdrojů nebo uzly, kterým jsou připojeny pouze cívky
a ideální zdroje proudu.n,
B obdélníková matice n.4-3)
. nestavové veličiny y(t) jsou dány nediferenciálními rovnicemi
)()()( ttt vDxCy (5.3-10. Nazýváme proto stavové proměnné. Také pro numerickou integraci takovýchto rovnic existuje
celá řada spolehlivých algoritmů.5
