Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 79 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
jedinou diferenciální rovnicí n-tého
řádu:
.3-2) dáno lineární kombinací exponenciálních funkcí typu
)exp( tkλ tj. 011
1
1 =++++ −
−
− xa
dt
dx
a
dt
xd
a
dt
xd
a n
n
nn
n
n (5. Její obecné řešení závisí
pouze vlastnostech samotného obvodu bez nezávislých zdrojů. Pokud jsou kořeny
jednoduché, tj.2-
16) neboli řešením této rovnice časové oblasti.3-3)0. velikostmi energií akumulovaných v
kondenzátorech cívkách počátku řešení, tj.
Při použití uvedených vztahů vychází popis složitějšího elektrického obvodu jako
soustava integrodiferenciálních rovnic. 01
1
1 =++++ −
− aaaa n
n
n
n λλλ
Ze základní věty algebry plyne, polynom n-tého stupně právě kořenů, které
mohou být reálné nebo vystupují komplexně sdružených párech. 011
1
1 tyxa
dt
dx
a
dt
xd
a
dt
xd
a n
n
nn
n
n =++++ −
−
−
u pro rezistor, pro induktor, pro kapacitor.3-1)
Homogenní rovnice
0..3 Řešení diferenciální rovnice obvodu časové oblasti
5.
Charakter řešení rovnice dán druhem kořenů nλλλ ..
Řešení rovnice (5..1 Základní úvahy
V této části kapitoly budeme zabývat tzv.)( tiRt =
dt
tdi
Lt
)(
)( dtti
C
tu )(
1
)(
)(..Elektrotechnika 79
)(. charakteristické rovnice, což
je polynomální rovnice tvaru
. vzájemně odlišné (při řešení obvodů nejčastější případ), řešení
homogenní diferenciální rovnice (5.. klasickým postupem při řešení rovnice (5.2-16) skládá obecného řešení homogenní rovnice z
partikulárního řešení (partikulárního integrálu) :
(0 tx
)(txp
)()()( txtxtx p+= (5. při t=0.. Integrální rovnice lze snadno derivováním převést na
rovnice diferenciální, obvod jako celek potom popsán soustavou lineárních
diferenciálních rovnic konstantními koeficienty, resp.
5. však zásadním způsobem
ovlivněno počátečním energetickým stavem obvodu, tj.,,, tzv.
.2-16) tím, nulovou pravou stranu.3.. Jak uvidíme, celou dobu řešení budeme
pracovat reálnými funkcemi času, které jsou lineárně závislé hledaných napětích a
proudech obvodu.. (5.3-2)
se liší původní rovnice (5
