Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 79 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
3-1)
Homogenní rovnice
0.
Charakter řešení rovnice dán druhem kořenů nλλλ .
Při použití uvedených vztahů vychází popis složitějšího elektrického obvodu jako
soustava integrodiferenciálních rovnic.3 Řešení diferenciální rovnice obvodu časové oblasti
5. Integrální rovnice lze snadno derivováním převést na
rovnice diferenciální, obvod jako celek potom popsán soustavou lineárních
diferenciálních rovnic konstantními koeficienty, resp. jedinou diferenciální rovnicí n-tého
řádu:
.1 Základní úvahy
V této části kapitoly budeme zabývat tzv.3....3-3)0. 011
1
1 tyxa
dt
dx
a
dt
xd
a
dt
xd
a n
n
nn
n
n =++++ −
−
−
u pro rezistor, pro induktor, pro kapacitor. vzájemně odlišné (při řešení obvodů nejčastější případ), řešení
homogenní diferenciální rovnice (5. 011
1
1 =++++ −
−
− xa
dt
dx
a
dt
xd
a
dt
xd
a n
n
nn
n
n (5. charakteristické rovnice, což
je polynomální rovnice tvaru
.2-
16) neboli řešením této rovnice časové oblasti. však zásadním způsobem
ovlivněno počátečním energetickým stavem obvodu, tj.
5. (5. Jak uvidíme, celou dobu řešení budeme
pracovat reálnými funkcemi času, které jsou lineárně závislé hledaných napětích a
proudech obvodu..
.3-2) dáno lineární kombinací exponenciálních funkcí typu
)exp( tkλ tj.2-16) tím, nulovou pravou stranu. velikostmi energií akumulovaných v
kondenzátorech cívkách počátku řešení, tj.. při t=0.,,, tzv. Její obecné řešení závisí
pouze vlastnostech samotného obvodu bez nezávislých zdrojů.3-2)
se liší původní rovnice (5.)( tiRt =
dt
tdi
Lt
)(
)( dtti
C
tu )(
1
)(
)(. Pokud jsou kořeny
jednoduché, tj.2-16) skládá obecného řešení homogenní rovnice z
partikulárního řešení (partikulárního integrálu) :
(0 tx
)(txp
)()()( txtxtx p+= (5.Elektrotechnika 79
)(. klasickým postupem při řešení rovnice (5.... 01
1
1 =++++ −
− aaaa n
n
n
n λλλ
Ze základní věty algebry plyne, polynom n-tého stupně právě kořenů, které
mohou být reálné nebo vystupují komplexně sdružených párech.
Řešení rovnice (5
