Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 79 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
velikostmi energií akumulovaných v
kondenzátorech cívkách počátku řešení, tj.Elektrotechnika 79
)(.)( tiRt =
dt
tdi
Lt
)(
)( dtti
C
tu )(
1
)(
)(.3-2)
se liší původní rovnice (5. Integrální rovnice lze snadno derivováním převést na
rovnice diferenciální, obvod jako celek potom popsán soustavou lineárních
diferenciálních rovnic konstantními koeficienty, resp. 011
1
1 =++++ −
−
− xa
dt
dx
a
dt
xd
a
dt
xd
a n
n
nn
n
n (5.
Při použití uvedených vztahů vychází popis složitějšího elektrického obvodu jako
soustava integrodiferenciálních rovnic.. Jak uvidíme, celou dobu řešení budeme
pracovat reálnými funkcemi času, které jsou lineárně závislé hledaných napětích a
proudech obvodu.3-1)
Homogenní rovnice
0. (5.
5.. Její obecné řešení závisí
pouze vlastnostech samotného obvodu bez nezávislých zdrojů. však zásadním způsobem
ovlivněno počátečním energetickým stavem obvodu, tj.3-2) dáno lineární kombinací exponenciálních funkcí typu
)exp( tkλ tj.
Charakter řešení rovnice dán druhem kořenů nλλλ ..3.3 Řešení diferenciální rovnice obvodu časové oblasti
5.. jedinou diferenciální rovnicí n-tého
řádu:
..,,, tzv. 01
1
1 =++++ −
− aaaa n
n
n
n λλλ
Ze základní věty algebry plyne, polynom n-tého stupně právě kořenů, které
mohou být reálné nebo vystupují komplexně sdružených párech.. 011
1
1 tyxa
dt
dx
a
dt
xd
a
dt
xd
a n
n
nn
n
n =++++ −
−
−
u pro rezistor, pro induktor, pro kapacitor. vzájemně odlišné (při řešení obvodů nejčastější případ), řešení
homogenní diferenciální rovnice (5.1 Základní úvahy
V této části kapitoly budeme zabývat tzv.2-16) tím, nulovou pravou stranu.. charakteristické rovnice, což
je polynomální rovnice tvaru
. Pokud jsou kořeny
jednoduché, tj.2-16) skládá obecného řešení homogenní rovnice z
partikulárního řešení (partikulárního integrálu) :
(0 tx
)(txp
)()()( txtxtx p+= (5.2-
16) neboli řešením této rovnice časové oblasti.
Řešení rovnice (5.. klasickým postupem při řešení rovnice (5. při t=0.3-3)0.
