Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 17 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
Elektrotechnika 17
Z Eulerova vztahu vyplývá druhý, tzv.303303
,18031803333
0
8
7
=°∠==+=
°−∠=°∠===−= −
j
jj
ej
ee
U
U ππ
Sčítání odčítání
Sčítání odčítání fázorů resp. obecně komplexních čísel uplatníme například při řešení rovnic
plynoucích Kirchhoffových zákonů.3.3 16)
Násobení dělení
komplexních čísel využívá při výpočtech základě zobecněného Ohmova zákona, jak
bude vysvětleno podkapitole 3. při něm výhodné pracovat složkovým tvarem komplexního čísla. grafickém vyjádření (obr.3 15)
a pro argument (viz obr.3-4)
2211
2211
21
21
coscos
sinsin
ψψ
ψψ
ψ
UU
UU
uu
uu
u
u
tg
±
±
=
′
±
′
″
±
″
=
′
′′
= (3.3.3 14)
Slučujeme (sečítáme, odečítáme) tedy zvlášť reálné zvlášť imaginární části čísel. Zde přípustné psát úhel stupních.3 připomíná součet
nebo rozdíl vektorů.
Máme-li jednotlivá komplexní čísla polárním tvaru, můžeme jejich součet nebo rozdíl
vypočítat přímo modulů argumentů.=U
ve kterém přímo obsažena nejdůležitější informace modulu argumentu čísla.4. Pro výsledný modul pak platí podle kosinové věty
)cos(2 2121
2
2
2
1 −±+= UUUUU (3. Uvedený postup platí pro součin libovolného počtu
. βαγ +
=== jj
eABeCBAC
Modul součinu roven součinu modulů argument součtu argumentů jednotlivých
součinitelů, jak vidět obr.3 13)
(čte "verzor ").3 12)ψj
eU.3 17))(
. exponenciální (polární) tvar komplexního čísla
, (3.
Příklady zápisu komplexních čísel jejich převodu složkového polární tvar:
,87,1265543
,13,535543
2143,2
2
9273,0
1
°∠==+−=
°∠==+=
j
j
ej
ej
U
U
,13,535543
,87,1265543
9273,0
4
2143,2
3
°−∠==−=
°−∠==−−=
−
−
j
j
ej
ej
U
U
,90333
,90333
2/
6
2/
5
°−∠==−=
°∠===
− π
π
j
j
ej
ej
U
U
. Máme-li komplexní čísla
βα jj
eBbjbeAaja =′′+′==′′+′= ,
pak jejich součin snadno získáme použitím exponenciálních tvarů
(3.3.3-4a.
Pro jednoduchost někdy používá tzv.
Je-li
″
+
′
=
″
+
′
= 222111 ujuuju pak
)()( 212121
″
±
″
+
′
±
′
=′′+′=±= uujuuujuUUU (3. Kennelyho zápisu
ψ∠= (3
