Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 17 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
βαγ +
=== jj
eABeCBAC
Modul součinu roven součinu modulů argument součtu argumentů jednotlivých
součinitelů, jak vidět obr.
Příklady zápisu komplexních čísel jejich převodu složkového polární tvar:
,87,1265543
,13,535543
2143,2
2
9273,0
1
°∠==+−=
°∠==+=
j
j
ej
ej
U
U
,13,535543
,87,1265543
9273,0
4
2143,2
3
°−∠==−=
°−∠==−−=
−
−
j
j
ej
ej
U
U
,90333
,90333
2/
6
2/
5
°−∠==−=
°∠===
− π
π
j
j
ej
ej
U
U
.3. obecně komplexních čísel uplatníme například při řešení rovnic
plynoucích Kirchhoffových zákonů.
Pro jednoduchost někdy používá tzv. Pro výsledný modul pak platí podle kosinové věty
)cos(2 2121
2
2
2
1 −±+= UUUUU (3. Uvedený postup platí pro součin libovolného počtu
.
Je-li
″
+
′
=
″
+
′
= 222111 ujuuju pak
)()( 212121
″
±
″
+
′
±
′
=′′+′=±= uujuuujuUUU (3.3-4a.Elektrotechnika 17
Z Eulerova vztahu vyplývá druhý, tzv.
Máme-li jednotlivá komplexní čísla polárním tvaru, můžeme jejich součet nebo rozdíl
vypočítat přímo modulů argumentů.3 16)
Násobení dělení
komplexních čísel využívá při výpočtech základě zobecněného Ohmova zákona, jak
bude vysvětleno podkapitole 3.3 13)
(čte "verzor "). Kennelyho zápisu
ψ∠= (3.3 připomíná součet
nebo rozdíl vektorů.3 14)
Slučujeme (sečítáme, odečítáme) tedy zvlášť reálné zvlášť imaginární části čísel.3 17))(
.3-4)
2211
2211
21
21
coscos
sinsin
ψψ
ψψ
ψ
UU
UU
uu
uu
u
u
tg
±
±
=
′
±
′
″
±
″
=
′
′′
= (3. Máme-li komplexní čísla
βα jj
eBbjbeAaja =′′+′==′′+′= ,
pak jejich součin snadno získáme použitím exponenciálních tvarů
(3. při něm výhodné pracovat složkovým tvarem komplexního čísla.3. grafickém vyjádření (obr. exponenciální (polární) tvar komplexního čísla
, (3. Zde přípustné psát úhel stupních.303303
,18031803333
0
8
7
=°∠==+=
°−∠=°∠===−= −
j
jj
ej
ee
U
U ππ
Sčítání odčítání
Sčítání odčítání fázorů resp.=U
ve kterém přímo obsažena nejdůležitější informace modulu argumentu čísla.3.3 15)
a pro argument (viz obr.4.3 12)ψj
eU
