Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 17 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
Máme-li komplexní čísla
βα jj
eBbjbeAaja =′′+′==′′+′= ,
pak jejich součin snadno získáme použitím exponenciálních tvarů
(3. Kennelyho zápisu
ψ∠= (3.3.3 15)
a pro argument (viz obr.3-4a.3 připomíná součet
nebo rozdíl vektorů. Pro výsledný modul pak platí podle kosinové věty
)cos(2 2121
2
2
2
1 −±+= UUUUU (3. βαγ +
=== jj
eABeCBAC
Modul součinu roven součinu modulů argument součtu argumentů jednotlivých
součinitelů, jak vidět obr.3-4)
2211
2211
21
21
coscos
sinsin
ψψ
ψψ
ψ
UU
UU
uu
uu
u
u
tg
±
±
=
′
±
′
″
±
″
=
′
′′
= (3. Zde přípustné psát úhel stupních.3 12)ψj
eU.3. exponenciální (polární) tvar komplexního čísla
, (3.3 16)
Násobení dělení
komplexních čísel využívá při výpočtech základě zobecněného Ohmova zákona, jak
bude vysvětleno podkapitole 3.3 13)
(čte "verzor ").
Pro jednoduchost někdy používá tzv.3. při něm výhodné pracovat složkovým tvarem komplexního čísla.Elektrotechnika 17
Z Eulerova vztahu vyplývá druhý, tzv.
Příklady zápisu komplexních čísel jejich převodu složkového polární tvar:
,87,1265543
,13,535543
2143,2
2
9273,0
1
°∠==+−=
°∠==+=
j
j
ej
ej
U
U
,13,535543
,87,1265543
9273,0
4
2143,2
3
°−∠==−=
°−∠==−−=
−
−
j
j
ej
ej
U
U
,90333
,90333
2/
6
2/
5
°−∠==−=
°∠===
− π
π
j
j
ej
ej
U
U
.4.=U
ve kterém přímo obsažena nejdůležitější informace modulu argumentu čísla.
Je-li
″
+
′
=
″
+
′
= 222111 ujuuju pak
)()( 212121
″
±
″
+
′
±
′
=′′+′=±= uujuuujuUUU (3. obecně komplexních čísel uplatníme například při řešení rovnic
plynoucích Kirchhoffových zákonů. grafickém vyjádření (obr.3 14)
Slučujeme (sečítáme, odečítáme) tedy zvlášť reálné zvlášť imaginární části čísel.
Máme-li jednotlivá komplexní čísla polárním tvaru, můžeme jejich součet nebo rozdíl
vypočítat přímo modulů argumentů.303303
,18031803333
0
8
7
=°∠==+=
°−∠=°∠===−= −
j
jj
ej
ee
U
U ππ
Sčítání odčítání
Sčítání odčítání fázorů resp. Uvedený postup platí pro součin libovolného počtu
.3 17))(
