Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 17 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
Máme-li jednotlivá komplexní čísla polárním tvaru, můžeme jejich součet nebo rozdíl
vypočítat přímo modulů argumentů.
Je-li
″
+
′
=
″
+
′
= 222111 ujuuju pak
)()( 212121
″
±
″
+
′
±
′
=′′+′=±= uujuuujuUUU (3.=U
ve kterém přímo obsažena nejdůležitější informace modulu argumentu čísla. při něm výhodné pracovat složkovým tvarem komplexního čísla.Elektrotechnika 17
Z Eulerova vztahu vyplývá druhý, tzv.3 16)
Násobení dělení
komplexních čísel využívá při výpočtech základě zobecněného Ohmova zákona, jak
bude vysvětleno podkapitole 3. grafickém vyjádření (obr.3.3 13)
(čte "verzor ").3 12)ψj
eU. exponenciální (polární) tvar komplexního čísla
, (3.3-4a.3-4)
2211
2211
21
21
coscos
sinsin
ψψ
ψψ
ψ
UU
UU
uu
uu
u
u
tg
±
±
=
′
±
′
″
±
″
=
′
′′
= (3. obecně komplexních čísel uplatníme například při řešení rovnic
plynoucích Kirchhoffových zákonů.3 17))(
.3 15)
a pro argument (viz obr.
Příklady zápisu komplexních čísel jejich převodu složkového polární tvar:
,87,1265543
,13,535543
2143,2
2
9273,0
1
°∠==+−=
°∠==+=
j
j
ej
ej
U
U
,13,535543
,87,1265543
9273,0
4
2143,2
3
°−∠==−=
°−∠==−−=
−
−
j
j
ej
ej
U
U
,90333
,90333
2/
6
2/
5
°−∠==−=
°∠===
− π
π
j
j
ej
ej
U
U
.4. Pro výsledný modul pak platí podle kosinové věty
)cos(2 2121
2
2
2
1 −±+= UUUUU (3.303303
,18031803333
0
8
7
=°∠==+=
°−∠=°∠===−= −
j
jj
ej
ee
U
U ππ
Sčítání odčítání
Sčítání odčítání fázorů resp.3. Uvedený postup platí pro součin libovolného počtu
.
Pro jednoduchost někdy používá tzv. Kennelyho zápisu
ψ∠= (3. Máme-li komplexní čísla
βα jj
eBbjbeAaja =′′+′==′′+′= ,
pak jejich součin snadno získáme použitím exponenciálních tvarů
(3. Zde přípustné psát úhel stupních.3 14)
Slučujeme (sečítáme, odečítáme) tedy zvlášť reálné zvlášť imaginární části čísel.3 připomíná součet
nebo rozdíl vektorů.3. βαγ +
=== jj
eABeCBAC
Modul součinu roven součinu modulů argument součtu argumentů jednotlivých
součinitelů, jak vidět obr
