Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 17 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
Elektrotechnika 17
Z Eulerova vztahu vyplývá druhý, tzv.3 12)ψj
eU. βαγ +
=== jj
eABeCBAC
Modul součinu roven součinu modulů argument součtu argumentů jednotlivých
součinitelů, jak vidět obr.3 15)
a pro argument (viz obr. Kennelyho zápisu
ψ∠= (3.
Příklady zápisu komplexních čísel jejich převodu složkového polární tvar:
,87,1265543
,13,535543
2143,2
2
9273,0
1
°∠==+−=
°∠==+=
j
j
ej
ej
U
U
,13,535543
,87,1265543
9273,0
4
2143,2
3
°−∠==−=
°−∠==−−=
−
−
j
j
ej
ej
U
U
,90333
,90333
2/
6
2/
5
°−∠==−=
°∠===
− π
π
j
j
ej
ej
U
U
.3.3 16)
Násobení dělení
komplexních čísel využívá při výpočtech základě zobecněného Ohmova zákona, jak
bude vysvětleno podkapitole 3.3 13)
(čte "verzor ").3-4)
2211
2211
21
21
coscos
sinsin
ψψ
ψψ
ψ
UU
UU
uu
uu
u
u
tg
±
±
=
′
±
′
″
±
″
=
′
′′
= (3.3. Pro výsledný modul pak platí podle kosinové věty
)cos(2 2121
2
2
2
1 −±+= UUUUU (3.
Je-li
″
+
′
=
″
+
′
= 222111 ujuuju pak
)()( 212121
″
±
″
+
′
±
′
=′′+′=±= uujuuujuUUU (3. při něm výhodné pracovat složkovým tvarem komplexního čísla. Máme-li komplexní čísla
βα jj
eBbjbeAaja =′′+′==′′+′= ,
pak jejich součin snadno získáme použitím exponenciálních tvarů
(3.3 17))(
.3.3 14)
Slučujeme (sečítáme, odečítáme) tedy zvlášť reálné zvlášť imaginární části čísel.3-4a.
Máme-li jednotlivá komplexní čísla polárním tvaru, můžeme jejich součet nebo rozdíl
vypočítat přímo modulů argumentů. Uvedený postup platí pro součin libovolného počtu
.
Pro jednoduchost někdy používá tzv. grafickém vyjádření (obr.=U
ve kterém přímo obsažena nejdůležitější informace modulu argumentu čísla. Zde přípustné psát úhel stupních.3 připomíná součet
nebo rozdíl vektorů. exponenciální (polární) tvar komplexního čísla
, (3.4.303303
,18031803333
0
8
7
=°∠==+=
°−∠=°∠===−= −
j
jj
ej
ee
U
U ππ
Sčítání odčítání
Sčítání odčítání fázorů resp. obecně komplexních čísel uplatníme například při řešení rovnic
plynoucích Kirchhoffových zákonů
