Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 16 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
1 Základní operace symbolického počtu
Základní operace harmonicky časově proměnnými veličinami můžeme převést na
podstatně jednodušší operace fázory komplexní rovině.
Poznámka:
Rotující fázor (komplexor) budeme textu označovat malým tučným písmenem u(t), i(t),
fázory velkým tučným písmenem ,Um, Im.3 9)
Argument (úhel) vyjadřujeme radiánech, ale při
numerických výpočtech elektrotechnické praxi často
setkáváme vyjádřením úhlu stupních.Fakulta elektrotechniky komunikačních technologií VUT Brně
Obrázek 3.3.
Přitom úhel stupních (jako číslo desítkové soustavě
s desetinami setinami stupně) získáme úhlu radiánech
vynásobením konstantou 180 57,2958. Nejdůležitější pravidla pro základní operace fázory jsou shodná pravidly
komplexního počtu stručně zopakujeme následujícím odstavci. Pokud hodnota argumentu dána výrazem (3.3 11)
Poznámka:
Kalkulátory, které dovolují pracovat komplexními čísly, převod mezi oběma formami čísla
obvykle provádějí ohledem znaménka reálné imaginární části.3 6)
kde u´´ jsou reálná imaginární složka komplexního čísla, imaginární
jednotka. kvadrant), pak0<′′
)/( uuarctg ′′′+−= (3.3 může se
pohybovat intervalu
0>′u
( )2/,2/ Je-li 0=′u číslo čistě imaginární, ′′=U a
2/πψ pro 0proa0 <′′−=>′′ Je-li reálná část komplexního čísla záporná,
fázor leží nebo kvadrantu.3 10)
je-li (3.3 7)
Modul fázoru (absolutní hodnotu, velikost) určíme jako
U ´´´ 22
uu (3. Jak vidět obr.3.
Obrázek 3.3.4 Fázor
Při výpočtu argumentu nutno brát úvahu, kterém kvadrantu komplexní roviny
komplexní číslo leží. Při manuálním zápisu fázorů fázory označují
velkými písmeny pomocnými znaky (například stříškou nad písmenem ). (3.ˆ
3.
.3-3, pro jednotlivé složky fázoru platí
u´=Ucosψ, u´´=Usinψ. však vhodné o
správnosti postupu přesvědčit zvláštnosti práce kalkulátoru praktických příkladech ověřit.3. Jejich absolutní velikosti (moduly) budeme
označovat velkou kurzivou tedy Im.3. Fázor vyjádřený komplexním
číslem můžeme vyjádřit složkovém tvaru
U u´+ u´´, (3. kvadrant), platí
)/( uuarctg ′′′−= (3.3 Časové průběhy
čísel.2 Fázorový diagram Obrázek 3. Je-li dále 0>′′u (2.3 8)
Pro argument komplexního čísla platí
m(U) Re(Uψ arctg arctg (u´´/ u´) (3
