Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 135 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
2-1b) (6.2-3a)
Analogickým postupem získáme podobnou diferenciální rovnici pro proud i(x,t). (6.
),(
),(
)(
),(),(
0000002
2
002
2
txiGR
t
txi
GLCR
t
txi
CL
x
txi
+
∂
∂
++
∂
∂
=
∂
∂
. (6. (6.2-1b) podle t.2-5b)
Rovnice opět upravíme.2-1a) podle rovnici (6.
Derivujeme např.2-2b)
Nyní rovnice (6. rovnici (6. (6.
xt
txi
L
x
txi
R
x
tuu
∂∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
−
),(),(),( 2
002
2
, (6.2-3b)
Odvozené rovnice nazývají telegrafní rovnice. Jejich název připomíná, byly poprvé
odvozeny studovány koncem 19.
Řešení parciálních rovnic (6.2-2a) dosadíme xtxi /),( (6. úpravě dostaneme telegrafní rovnici pro obraz napětí
0),())((
),(
00002
2
=++− pxUpCGpLR
dx
pxUd
.2- 4)
Transformované rovnice jsou obyčejné diferenciální rovnice nezávisle proměnnou Za
předpokladu nulových počátečních podmínek platí
),()(
),(
00 pxIpLR
dx
pxdU
+=− (6.Elektrotechnika 135
V obou rovnicích vystupují současně jak napětí u(x,t), tak proud i(x,t). Rovnice lze upravit
tak, aby každá obsahovala pouze jednu těchto funkcí. Dostaneme tak parciální diferenciální rovnici řádu pro u(x,t)
txtxi ∂∂∂ /),(2
:
),(
),(
)(
),(),(
0000002
2
002
2
txuGR
t
txu
GLCR
t
txu
CL
x
txu
+
∂
∂
++
∂
∂
=
∂
∂
. století, kdy bylo třeba vysvětlit, proč při přenosu
telegrafních značek velké vzdálenosti dochází jejich zkreslení, něco proti tomu udělat.2-6a)
Podobně pak získáme telegrafní rovnici pro obraz proudu
. (6.2-2b) a
upravíme. První nich derivujeme podle derivaci dI(x,p)/dx dosadíme z
druhé rovnice.2-2a)
tx
txu
C
t
txu
G
tx
txi
∂∂
∂
+
∂
∂
=
∂∂
∂
−
),(),(),( 2
00
2
.2-5a)
),()(
),(
00 pxUpCG
dx
pxdI
+=−
.2-1a,b) usnadníme použitím Laplaceovy transformace oblasti
času oblasti komplexní proměnné Příslušné obrazy označíme
,)] )],([),( txiLpxI,([),( txuLpxU (6
