Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 111 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
Tabulka 5..3 Numerická inverze Laplaceových obrazů
Pokud nám nejde odvození analytického výrazu pro okamžitou hodnotu originálu a
chceme pouze vypočítat vzorky f(t) zvolených okamžicích t1, t2, .Elektrotechnika 111
5.5-6)
kde jsou komplexní konstanty.5.,můžeme pro dané
konkrétní hodnoty parametrů obvodu použít vhodného numerického postupu.
Algoritmus předpokládá, počítáme vzorky obrazu F(p) jako komplexní čísla bodech
, násobíme komplexními konstantami sečteme reálné části součinů výsledek
násobíme 2/t. [3], nebo [4] uvedených publikacích jsou rovněž uvedeny
hodnoty konstant Invertovaná funkce f(t)5,.5-9 kontrolujeme numerické hodnoty f(t) pro intervalu µs.5. po
několika periodách originálů typu netlumených harmonických funkcí (např.5.3. stupně, přičemž počáteční konečná hodnota funkce vyhodnocena přesně.
Výsledky jsou tab. inverze (př..5-10
Řešíme opět příklad 5..5.5-11 (numerická inverze)
t[ s]µ Přesná hodnota (př..ii b,
Algoritmus popsán lit.,2,1pro,, =iii pak aproximována
polynomem 19. Poměrně
výpočtově jednoduchý postup podle vzorce
= ∑=
n
i
i
i
tt
tf
1
)(Re
2
)(
a
Fb& (5.5-3 Srovnání hodnot originálu příkladů 5.5-10 (přesné
hodnoty) 5.5-9) Numer. Lze ukázat, popsaná numerická metoda dává
dobré výsledky při inverzi dostatečně rychle tlumených průběhů, avšak selhává např. funkce
.5-11)
1
0 0,500000 0,500000
0,545813
0,281538
0,545813
0,281538
0,121589 0,121589
0,048750 0,048750
0,018831 0,018831
0,007128 0,007128
0,002668 0,002667
0,000991 0,000992
0,000135
0,000367
0,000143
0,000370
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Z výsledků zřejmý dobrý souhlas hodnot získaných numerickou cestou přímým
dosazením přesného analytického výrazu.5-3.
ti ib
Příklad 5
