Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 110 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
(5. Heavisideův vzorec vede daném
případě výsledku rychleji.
Kořeny jmenovatele jsou 5,1,1 −=−= .5.
Máme tedy
54)()(,352)(,4)( 22
2
21 +==
′
++=+= ppP
dp
d
pPpppPppQ .5-5)
Symbolem značíme první derivaci pro)( dppdPn /)( ipp .
.5-9
Hledáme originál obrazu
352
4
)( 2
++
+
=
pp
p
pF .8 tab.5-2.9 tabulky, ale místo obsahuje součet p+a, tedy
posunut oblasti hodnotu Podle řádku č.5-4)
V případě, jeden kořen jmenovatele leží počátku, máme
tp
ini
im
n
m
n
m i
e
pPp
pQ
P
Q
ppP
pQ
L ′
+=−
)(
)(
)0(
)0(
]
)(
)(
[1
.2 Heavisideovy vzorce
Při inverzi složitějších obrazů postupujeme tak, výraz pro F(p) rozložíme součet
parciálních (částečných) zlomků každý těchto zlomků invertujeme zvlášť.110 Fakulta elektrotechniky komunikačních technologií VUT Brně
Výsledný obraz odpovídá nyní obrazu č.3.5.)10sin(10)( 6105
tetf t−
=
5.5 tab. Pro nejčastější
případ, kdy jmenovatel pouze jednoduché kořeny, můžeme použít tzv.
Konečně
tttptp
eee
pP
pQ
e
pP
pQ
tf 5,1
22
21
12
11
5,23
)(
)(
)(
)(
)( −−
−=
′
+
′
= . tak, zadaný zlomek vyjádříme jako součet
)5,1)(1(
1
2
)5,1)(1(2
1
)(
++
+
++
=
pppp
p
pF
a provedeme inverzi podle řádků č. Jejich imaginární části pak vedou vzniku harmonických funkcí výsledném
časovém průběhu, reálné části působí exponenciální útlum.5. Heavisideovy
vzorce.
Příklad 5. Platí
tp
in
im
n
m i
e
pP
pQ
pP
pQ
L ′
=−
)(
)(
]
)(
)(
[1
.5-1 tedy originálem
exponenciálně tlumený průběh
5
10=a
.
Výsledek můžeme zkontrolovat např. (5.
Má-li jmenovatel komplexní kořeny, jsou tyto kořeny vždy komplexně sdružených
dvojicích
