Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 110 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
2 Heavisideovy vzorce
Při inverzi složitějších obrazů postupujeme tak, výraz pro F(p) rozložíme součet
parciálních (částečných) zlomků každý těchto zlomků invertujeme zvlášť.
Kořeny jmenovatele jsou 5,1,1 −=−= .5-5)
Symbolem značíme první derivaci pro)( dppdPn /)( ipp .3. (5. Pro nejčastější
případ, kdy jmenovatel pouze jednoduché kořeny, můžeme použít tzv.
.
Máme tedy
54)()(,352)(,4)( 22
2
21 +==
′
++=+= ppP
dp
d
pPpppPppQ .5-9
Hledáme originál obrazu
352
4
)( 2
++
+
=
pp
p
pF .5. Platí
tp
in
im
n
m i
e
pP
pQ
pP
pQ
L ′
=−
)(
)(
]
)(
)(
[1
.5. Heavisideův vzorec vede daném
případě výsledku rychleji.9 tabulky, ale místo obsahuje součet p+a, tedy
posunut oblasti hodnotu Podle řádku č.5.5-2.
Konečně
tttptp
eee
pP
pQ
e
pP
pQ
tf 5,1
22
21
12
11
5,23
)(
)(
)(
)(
)( −−
−=
′
+
′
= . Jejich imaginární části pak vedou vzniku harmonických funkcí výsledném
časovém průběhu, reálné části působí exponenciální útlum.8 tab. tak, zadaný zlomek vyjádříme jako součet
)5,1)(1(
1
2
)5,1)(1(2
1
)(
++
+
++
=
pppp
p
pF
a provedeme inverzi podle řádků č. Heavisideovy
vzorce.5 tab.)10sin(10)( 6105
tetf t−
=
5.
Příklad 5. (5.110 Fakulta elektrotechniky komunikačních technologií VUT Brně
Výsledný obraz odpovídá nyní obrazu č.
Má-li jmenovatel komplexní kořeny, jsou tyto kořeny vždy komplexně sdružených
dvojicích.5-4)
V případě, jeden kořen jmenovatele leží počátku, máme
tp
ini
im
n
m
n
m i
e
pPp
pQ
P
Q
ppP
pQ
L ′
+=−
)(
)(
)0(
)0(
]
)(
)(
[1
.5-1 tedy originálem
exponenciálně tlumený průběh
5
10=a
.
Výsledek můžeme zkontrolovat např
