Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 110 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
Heavisideovy
vzorce.
Příklad 5.)10sin(10)( 6105
tetf t−
=
5.3.
Kořeny jmenovatele jsou 5,1,1 −=−= . Jejich imaginární části pak vedou vzniku harmonických funkcí výsledném
časovém průběhu, reálné části působí exponenciální útlum.5-1 tedy originálem
exponenciálně tlumený průběh
5
10=a
.
Máme tedy
54)()(,352)(,4)( 22
2
21 +==
′
++=+= ppP
dp
d
pPpppPppQ .5.2 Heavisideovy vzorce
Při inverzi složitějších obrazů postupujeme tak, výraz pro F(p) rozložíme součet
parciálních (částečných) zlomků každý těchto zlomků invertujeme zvlášť.110 Fakulta elektrotechniky komunikačních technologií VUT Brně
Výsledný obraz odpovídá nyní obrazu č.
Má-li jmenovatel komplexní kořeny, jsou tyto kořeny vždy komplexně sdružených
dvojicích.
Konečně
tttptp
eee
pP
pQ
e
pP
pQ
tf 5,1
22
21
12
11
5,23
)(
)(
)(
)(
)( −−
−=
′
+
′
= . (5.8 tab. (5.9 tabulky, ale místo obsahuje součet p+a, tedy
posunut oblasti hodnotu Podle řádku č. tak, zadaný zlomek vyjádříme jako součet
)5,1)(1(
1
2
)5,1)(1(2
1
)(
++
+
++
=
pppp
p
pF
a provedeme inverzi podle řádků č.
Výsledek můžeme zkontrolovat např.5-9
Hledáme originál obrazu
352
4
)( 2
++
+
=
pp
p
pF . Platí
tp
in
im
n
m i
e
pP
pQ
pP
pQ
L ′
=−
)(
)(
]
)(
)(
[1
.
.5.5-2.5-5)
Symbolem značíme první derivaci pro)( dppdPn /)( ipp . Heavisideův vzorec vede daném
případě výsledku rychleji.5. Pro nejčastější
případ, kdy jmenovatel pouze jednoduché kořeny, můžeme použít tzv.5-4)
V případě, jeden kořen jmenovatele leží počátku, máme
tp
ini
im
n
m
n
m i
e
pPp
pQ
P
Q
ppP
pQ
L ′
+=−
)(
)(
)0(
)0(
]
)(
)(
[1
.5 tab
