Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 110 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
)10sin(10)( 6105
tetf t−
=
5. Heavisideovy
vzorce.
Výsledek můžeme zkontrolovat např. Platí
tp
in
im
n
m i
e
pP
pQ
pP
pQ
L ′
=−
)(
)(
]
)(
)(
[1
. Jejich imaginární části pak vedou vzniku harmonických funkcí výsledném
časovém průběhu, reálné části působí exponenciální útlum.5-1 tedy originálem
exponenciálně tlumený průběh
5
10=a
.3.
Konečně
tttptp
eee
pP
pQ
e
pP
pQ
tf 5,1
22
21
12
11
5,23
)(
)(
)(
)(
)( −−
−=
′
+
′
= .
Má-li jmenovatel komplexní kořeny, jsou tyto kořeny vždy komplexně sdružených
dvojicích.5 tab.2 Heavisideovy vzorce
Při inverzi složitějších obrazů postupujeme tak, výraz pro F(p) rozložíme součet
parciálních (částečných) zlomků každý těchto zlomků invertujeme zvlášť.5.5.5. Pro nejčastější
případ, kdy jmenovatel pouze jednoduché kořeny, můžeme použít tzv. (5. Heavisideův vzorec vede daném
případě výsledku rychleji.5-4)
V případě, jeden kořen jmenovatele leží počátku, máme
tp
ini
im
n
m
n
m i
e
pPp
pQ
P
Q
ppP
pQ
L ′
+=−
)(
)(
)0(
)0(
]
)(
)(
[1
.
Příklad 5.
Kořeny jmenovatele jsou 5,1,1 −=−= .110 Fakulta elektrotechniky komunikačních technologií VUT Brně
Výsledný obraz odpovídá nyní obrazu č. tak, zadaný zlomek vyjádříme jako součet
)5,1)(1(
1
2
)5,1)(1(2
1
)(
++
+
++
=
pppp
p
pF
a provedeme inverzi podle řádků č.9 tabulky, ale místo obsahuje součet p+a, tedy
posunut oblasti hodnotu Podle řádku č. (5.
Máme tedy
54)()(,352)(,4)( 22
2
21 +==
′
++=+= ppP
dp
d
pPpppPppQ .5-5)
Symbolem značíme první derivaci pro)( dppdPn /)( ipp .5-2.8 tab.
.5-9
Hledáme originál obrazu
352
4
)( 2
++
+
=
pp
p
pF
