Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 103 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
Konvoluce
∫ −=
=
t
dtff
tftf
0
21
21
)().1.Elektrotechnika 103
∫
∞+
∞−
=
j
j
pt
dpepF
j
tf
σ
σπ
)(
2
1
)( (5. Nejprve ukážeme (viz tab. Definice
transformace
)(). Při praktickém řešení přechodných dějů tento postup nepoužívá a
zpětná transformace provádí jednodušeji (pomocí tzv. Posuv )(.5-1),jak jsou transformovány základní matematické
operace. slovníku, rozkladem, nebo
numericky).(
)(*)(
ααα
)().( pFpF
Některé poznámky tab. Konečná hodnota )(lim tf
t→∞
)(lim
0
ppF
p→
11.
Zápisem f(t).4.
Tabulka 5.5-1 Transformace matematických operací
č. Počáteční hodnota )(lim
0
tf
t +→
)(lim ppF
p ∞→
10. Důkazy tohoto typu patří do
přednášek matematiky (teorie funkcí komplexní proměnné) proto zde uvádět
nebudeme.
• č.
.F(p)
3.( ttf F(p)
2.
Uvedeme nyní některé základní vztahy, platné při použití Laplaceovy transformace.5. Operace Časová oblast Oblast proměnné p
1. Neurčitý integrál
(primitivní funkce)
∫
−
= )()( 1
tfdttf )]0()([
1 1
+
−
+ fpF
p
8. Násobení konstantou A.: zápisem vyjadřujeme původní průběh f(t))().5. Tyto
vztahy lze odvodit (dokázat) základě rovnice (5.5. Změna měřítka f(at) )(
1
a
p
F
a
4. reziduí funkce F(p) je
obecně značně složitý. Posuv čase )(). tfe at− apF +
6. derivace )(tf
dt
d )0()( fppF
7. jednotkový skok, tj.( ttttf )(.: Funkce 1(t) tzv. Určitý integrál
∫
t
dttf
0
)( )(
1
pF
p
9.5-3)
Výpočet podle tohoto vztahu založen výpočtu tzv.( ttttf posunutý
(zpožděný) Průběhy obr. 1(t) 1(t) t≥0.5-2).f(t) A.0
pFe pt−
5.5-1:
• č.5-2 ilustrují použití funkce (t) resp.1(t) pouze zdůrazňujeme, f(t) pro jak vyžaduje
definice Laplaceovy transformace (5.5-2)
