Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál distanční formy
studia předmětu Elektrotechnika 2, který navazuje na předmět Elektrotechnika 1 a spolu s ním
vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro všechny elektrotechnické obory, které
jsou potřebné pro studium předmětů specializací v dalších ročnících studia.
Autor: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.
Strana 103 z 186
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
Uvedeme nyní některé základní vztahy, platné při použití Laplaceovy transformace.5-1:
• č. Určitý integrál
∫
t
dttf
0
)( )(
1
pF
p
9.f(t) A. jednotkový skok, tj.
Zápisem f(t).: zápisem vyjadřujeme původní průběh f(t))(). Důkazy tohoto typu patří do
přednášek matematiky (teorie funkcí komplexní proměnné) proto zde uvádět
nebudeme.( ttttf posunutý
(zpožděný) Průběhy obr.5-2 ilustrují použití funkce (t) resp. derivace )(tf
dt
d )0()( fppF
7.
.Elektrotechnika 103
∫
∞+
∞−
=
j
j
pt
dpepF
j
tf
σ
σπ
)(
2
1
)( (5. Počáteční hodnota )(lim
0
tf
t +→
)(lim ppF
p ∞→
10.
• č.(
)(*)(
ααα
)().( ttttf )(. reziduí funkce F(p) je
obecně značně složitý.0
pFe pt−
5.5-1),jak jsou transformovány základní matematické
operace. Konečná hodnota )(lim tf
t→∞
)(lim
0
ppF
p→
11. Operace Časová oblast Oblast proměnné p
1.( ttf F(p)
2.5-2). slovníku, rozkladem, nebo
numericky). Nejprve ukážeme (viz tab. Neurčitý integrál
(primitivní funkce)
∫
−
= )()( 1
tfdttf )]0()([
1 1
+
−
+ fpF
p
8. Násobení konstantou A.5-2).( pFpF
Některé poznámky tab.1(t) pouze zdůrazňujeme, f(t) pro jak vyžaduje
definice Laplaceovy transformace (5. Posuv )(.5-3)
Výpočet podle tohoto vztahu založen výpočtu tzv. Změna měřítka f(at) )(
1
a
p
F
a
4.5.5-1 Transformace matematických operací
č. Konvoluce
∫ −=
=
t
dtff
tftf
0
21
21
)(). Při praktickém řešení přechodných dějů tento postup nepoužívá a
zpětná transformace provádí jednodušeji (pomocí tzv.5.5.F(p)
3.
Tabulka 5. Tyto
vztahy lze odvodit (dokázat) základě rovnice (5. tfe at− apF +
6.1.: Funkce 1(t) tzv. Definice
transformace
)(). Posuv čase )(). 1(t) 1(t) t≥0.4
