44 )
( )
133221
21022012
20
GGGGGG
GGIGI
U
++
+−
=
∆
∆
= 3.46 )
a proudy jednotlivými rezistory
320
3
20
3212
2
12
2110
1
10
1 GU
R
U
IGU
R
U
IGU
R
U
I ====== 3.
2.41 3.
3.40 3.
Jak poznáme navazujícím předmětu Elektrotechnika obecněji matice soustavy nazývá
jako admitanční matice obvodu značí písmenem Jejími prvky jsou pak vlastní a
vzájemné admitance uzlů obvodu. Vodivostní matici sestavujeme tak, nejprve píšeme prvky hlavní diagonále. počtu uzlů obvodu zmenšenému jedničku. Prvky mimo hlavní
diagonálu Gij Gji jsou tzv.
.39 3.42 ).Elektrotechnika 1
Řešením soustavy rovnic dostaneme uzlová napětí
( )
133221
20232011
10
GGGGGG
GIGGI
U
++
−+
=
∆
∆
= 3. Vzájemná vodivost dvou uzlů nulová, nejsou-li tyto uzly přímo spojeny
žádnou jednoduchou větví. Řízené proudové zdroje způsobí
nesymetrii vodivostní matice.
Nyní můžeme vypočítat větvové napětí
201012 UUU 3.
Při praktickém použití metody uzlových napětí rovnice formulujeme základě schématu
obvodu přímo maticové formě:
1. prvek i-tém sloupci i-tého řádku) roven součtu vodivostí připojených i-tému uzlu. Připravíme čtvercovou vodivostní matici, jejíž řád roven počtu neznámých uzlových
napětí, tj. Vodivostní matice souměrná podle hlavní diagonály, pokud
obvod obsahuje pouze nezávislé proudové zdroje. vodivostní matice obvodu),
U vektor neznámých uzlových napětí,
zI vektor pravých stran (nezávislých zdrojů proudu). sloupcové matice vektoru
neznámých ihned napíšeme symboly uzlových napětí.45 )
V těchto vztazích opět determinant matice soustavy, jsou determinanty matice
vytvořené matice soustavy, záměně prvního záměně druhého sloupce
matice sloupec vektoru pravých stran.47 )
Obecně můžeme psát
zIGU 3. Zdroje proudu totiž změní převodem druhou stranu
rovnic znaménko viz vztahy 3.
Je tzv.48 )
kde matice soustavy (tzv. vzájemné vodivosti uzlů, tedy součty vodivostí větví
zapojených mezi uzly Pokud čítací šipky všech uzlových napětí volí stejným
směrem, zpravidla směrem uzlu referenčnímu, jsou tyto prvky opatřeny záporným
znaménkem. Prvek Gii
(tj. celková vlastní vodivost uzlu prvek vždy kladný. Prvek Izi i–tém řádku vektoru pravých stran roven algebraickému součtu proudů
nezávislých zdrojů, které tekou uzlu Pozor! Proudy, které uzlu vytékají, zde píší
se záporným znaménkem
