46 )
a proudy jednotlivými rezistory
320
3
20
3212
2
12
2110
1
10
1 GU
R
U
IGU
R
U
IGU
R
U
I ====== 3.Elektrotechnika 1
Řešením soustavy rovnic dostaneme uzlová napětí
( )
133221
20232011
10
GGGGGG
GIGGI
U
++
−+
=
∆
∆
= 3. Připravíme čtvercovou vodivostní matici, jejíž řád roven počtu neznámých uzlových
napětí, tj.45 )
V těchto vztazích opět determinant matice soustavy, jsou determinanty matice
vytvořené matice soustavy, záměně prvního záměně druhého sloupce
matice sloupec vektoru pravých stran.
. Vodivostní matici sestavujeme tak, nejprve píšeme prvky hlavní diagonále. vodivostní matice obvodu),
U vektor neznámých uzlových napětí,
zI vektor pravých stran (nezávislých zdrojů proudu). Prvek Izi i–tém řádku vektoru pravých stran roven algebraickému součtu proudů
nezávislých zdrojů, které tekou uzlu Pozor! Proudy, které uzlu vytékají, zde píší
se záporným znaménkem.
Je tzv. vzájemné vodivosti uzlů, tedy součty vodivostí větví
zapojených mezi uzly Pokud čítací šipky všech uzlových napětí volí stejným
směrem, zpravidla směrem uzlu referenčnímu, jsou tyto prvky opatřeny záporným
znaménkem. Zdroje proudu totiž změní převodem druhou stranu
rovnic znaménko viz vztahy 3.41 3.
Jak poznáme navazujícím předmětu Elektrotechnika obecněji matice soustavy nazývá
jako admitanční matice obvodu značí písmenem Jejími prvky jsou pak vlastní a
vzájemné admitance uzlů obvodu. Vzájemná vodivost dvou uzlů nulová, nejsou-li tyto uzly přímo spojeny
žádnou jednoduchou větví.42 ).
3.
Nyní můžeme vypočítat větvové napětí
201012 UUU 3.44 )
( )
133221
21022012
20
GGGGGG
GGIGI
U
++
+−
=
∆
∆
= 3.
Při praktickém použití metody uzlových napětí rovnice formulujeme základě schématu
obvodu přímo maticové formě:
1. celková vlastní vodivost uzlu prvek vždy kladný.39 3. Vodivostní matice souměrná podle hlavní diagonály, pokud
obvod obsahuje pouze nezávislé proudové zdroje. Prvek Gii
(tj. sloupcové matice vektoru
neznámých ihned napíšeme symboly uzlových napětí.40 3. počtu uzlů obvodu zmenšenému jedničku. Řízené proudové zdroje způsobí
nesymetrii vodivostní matice.48 )
kde matice soustavy (tzv.
2. prvek i-tém sloupci i-tého řádku) roven součtu vodivostí připojených i-tému uzlu. Prvky mimo hlavní
diagonálu Gij Gji jsou tzv.47 )
Obecně můžeme psát
zIGU 3
