45 )
V těchto vztazích opět determinant matice soustavy, jsou determinanty matice
vytvořené matice soustavy, záměně prvního záměně druhého sloupce
matice sloupec vektoru pravých stran. Prvek Gii
(tj.
. Prvky mimo hlavní
diagonálu Gij Gji jsou tzv. vzájemné vodivosti uzlů, tedy součty vodivostí větví
zapojených mezi uzly Pokud čítací šipky všech uzlových napětí volí stejným
směrem, zpravidla směrem uzlu referenčnímu, jsou tyto prvky opatřeny záporným
znaménkem.
2.40 3. Vodivostní matice souměrná podle hlavní diagonály, pokud
obvod obsahuje pouze nezávislé proudové zdroje.
Jak poznáme navazujícím předmětu Elektrotechnika obecněji matice soustavy nazývá
jako admitanční matice obvodu značí písmenem Jejími prvky jsou pak vlastní a
vzájemné admitance uzlů obvodu. Připravíme čtvercovou vodivostní matici, jejíž řád roven počtu neznámých uzlových
napětí, tj.46 )
a proudy jednotlivými rezistory
320
3
20
3212
2
12
2110
1
10
1 GU
R
U
IGU
R
U
IGU
R
U
I ====== 3. Vzájemná vodivost dvou uzlů nulová, nejsou-li tyto uzly přímo spojeny
žádnou jednoduchou větví.Elektrotechnika 1
Řešením soustavy rovnic dostaneme uzlová napětí
( )
133221
20232011
10
GGGGGG
GIGGI
U
++
−+
=
∆
∆
= 3. počtu uzlů obvodu zmenšenému jedničku.
Nyní můžeme vypočítat větvové napětí
201012 UUU 3. vodivostní matice obvodu),
U vektor neznámých uzlových napětí,
zI vektor pravých stran (nezávislých zdrojů proudu).
Při praktickém použití metody uzlových napětí rovnice formulujeme základě schématu
obvodu přímo maticové formě:
1.44 )
( )
133221
21022012
20
GGGGGG
GGIGI
U
++
+−
=
∆
∆
= 3.
3. sloupcové matice vektoru
neznámých ihned napíšeme symboly uzlových napětí. Vodivostní matici sestavujeme tak, nejprve píšeme prvky hlavní diagonále.47 )
Obecně můžeme psát
zIGU 3. Zdroje proudu totiž změní převodem druhou stranu
rovnic znaménko viz vztahy 3.39 3. Prvek Izi i–tém řádku vektoru pravých stran roven algebraickému součtu proudů
nezávislých zdrojů, které tekou uzlu Pozor! Proudy, které uzlu vytékají, zde píší
se záporným znaménkem. prvek i-tém sloupci i-tého řádku) roven součtu vodivostí připojených i-tému uzlu.42 ). Řízené proudové zdroje způsobí
nesymetrii vodivostní matice.48 )
kde matice soustavy (tzv. celková vlastní vodivost uzlu prvek vždy kladný.
Je tzv.41 3
