Pro první smyčku platí rovnice
( 02131101 =−++− SSS IIRIRU 3. pokud byly smyčky obvodu voleny skutečně
jako nezávislé, determinant soustavy různý nuly, 0≠∆ . tak, jak ukazuje Obr.
3023201
3202
301
1 RURRU
RRU
RU
−+=
+−
−
=∆ 3.36 )
Rovnice pro smyčkové proudy lze psát obecně maticovém tvaru
zs UIR 3.35 )
Pokud soustava rovnic lineárně nezávislá, tzn. Použitím Cramerova pravidla dostáváme pro smyčkové proudy
∆
∆
= 1
1sI a
∆
∆
= 2
2sI 3.Elektrotechnika 65
V obvodu jsou, jak jsme již poznali, dvě nezávislé smyčky. determinant matice vzniklé matice soustavy
záměnou prvního, resp. druhého, sloupce pravou stranou soustavy, tj.21 pak budou dány superpozicí proudů smyčkových
2132211 ssss IIIIIII −=== 3.21. Rovnice dle Kirchhoffova zákona
píšeme tak, sečítáme napětí směru daném orientací příslušného smyčkového proudu.
Proudy větvemi označené Obr.RRRRRR
RRR
RRR
++=
+−
−+
=∆ 3.
.28 )
Úpravou dostáváme rovnice
0123131 UIRIRR =−+ 3. odporová matice obvodu),
sI vektor neznámých smyčkových proudů,
zU vektor pravých stran rovnic obsahující napětí nezávislých zdrojů.29 )
0223213 UIRRIR −=++− 3.27 )
pro druhou smyčku pak
( 00222123 =++− UIRIIR SSS 3. 3.33 )
je determinant soustavy resp.34 )
)( 3102301
023
0131
2 RRURU
UR
URR
+−=
−−
+
=∆ 3.32 )
kde
313221
323
331
.31 )
Místo tří rovnic máme nyní pouze dvě proto jejich řešení velmi snadné pomocí metody
determinantů. Označíme smyčkové proudy IS1 a
IS2 jejich orientaci např.37 )
kde matice soustavy (tzv.30 )
které lze již snadno zapsat maticovém tvaru jako
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
02
01
2
1
323
331
U
U
I
I
RRR
RRR
S
S
. 3. 3
