determinant matice vzniklé matice soustavy
záměnou prvního, resp. Rovnice dle Kirchhoffova zákona
píšeme tak, sečítáme napětí směru daném orientací příslušného smyčkového proudu. 3.21. pokud byly smyčky obvodu voleny skutečně
jako nezávislé, determinant soustavy různý nuly, 0≠∆ .31 )
Místo tří rovnic máme nyní pouze dvě proto jejich řešení velmi snadné pomocí metody
determinantů.35 )
Pokud soustava rovnic lineárně nezávislá, tzn. tak, jak ukazuje Obr.
Pro první smyčku platí rovnice
( 02131101 =−++− SSS IIRIRU 3.32 )
kde
313221
323
331
.
3023201
3202
301
1 RURRU
RRU
RU
−+=
+−
−
=∆ 3. 3.RRRRRR
RRR
RRR
++=
+−
−+
=∆ 3.27 )
pro druhou smyčku pak
( 00222123 =++− UIRIIR SSS 3.33 )
je determinant soustavy resp.37 )
kde matice soustavy (tzv.30 )
které lze již snadno zapsat maticovém tvaru jako
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
02
01
2
1
323
331
U
U
I
I
RRR
RRR
S
S
.
. 3.34 )
)( 3102301
023
0131
2 RRURU
UR
URR
+−=
−−
+
=∆ 3.29 )
0223213 UIRRIR −=++− 3.28 )
Úpravou dostáváme rovnice
0123131 UIRIRR =−+ 3.
Proudy větvemi označené Obr. Použitím Cramerova pravidla dostáváme pro smyčkové proudy
∆
∆
= 1
1sI a
∆
∆
= 2
2sI 3. druhého, sloupce pravou stranou soustavy, tj. odporová matice obvodu),
sI vektor neznámých smyčkových proudů,
zU vektor pravých stran rovnic obsahující napětí nezávislých zdrojů. Označíme smyčkové proudy IS1 a
IS2 jejich orientaci např.21 pak budou dány superpozicí proudů smyčkových
2132211 ssss IIIIIII −=== 3.Elektrotechnika 65
V obvodu jsou, jak jsme již poznali, dvě nezávislé smyčky.36 )
Rovnice pro smyčkové proudy lze psát obecně maticovém tvaru
zs UIR 3
