Rovnice dle Kirchhoffova zákona
píšeme tak, sečítáme napětí směru daném orientací příslušného smyčkového proudu.
Proudy větvemi označené Obr. determinant matice vzniklé matice soustavy
záměnou prvního, resp.34 )
)( 3102301
023
0131
2 RRURU
UR
URR
+−=
−−
+
=∆ 3.
3023201
3202
301
1 RURRU
RRU
RU
−+=
+−
−
=∆ 3. 3. tak, jak ukazuje Obr.31 )
Místo tří rovnic máme nyní pouze dvě proto jejich řešení velmi snadné pomocí metody
determinantů.RRRRRR
RRR
RRR
++=
+−
−+
=∆ 3. 3. druhého, sloupce pravou stranou soustavy, tj.29 )
0223213 UIRRIR −=++− 3.Elektrotechnika 65
V obvodu jsou, jak jsme již poznali, dvě nezávislé smyčky.27 )
pro druhou smyčku pak
( 00222123 =++− UIRIIR SSS 3.36 )
Rovnice pro smyčkové proudy lze psát obecně maticovém tvaru
zs UIR 3.32 )
kde
313221
323
331
. odporová matice obvodu),
sI vektor neznámých smyčkových proudů,
zU vektor pravých stran rovnic obsahující napětí nezávislých zdrojů.28 )
Úpravou dostáváme rovnice
0123131 UIRIRR =−+ 3.21 pak budou dány superpozicí proudů smyčkových
2132211 ssss IIIIIII −=== 3.
. Označíme smyčkové proudy IS1 a
IS2 jejich orientaci např.35 )
Pokud soustava rovnic lineárně nezávislá, tzn. pokud byly smyčky obvodu voleny skutečně
jako nezávislé, determinant soustavy různý nuly, 0≠∆ . Použitím Cramerova pravidla dostáváme pro smyčkové proudy
∆
∆
= 1
1sI a
∆
∆
= 2
2sI 3.37 )
kde matice soustavy (tzv.33 )
je determinant soustavy resp.30 )
které lze již snadno zapsat maticovém tvaru jako
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
02
01
2
1
323
331
U
U
I
I
RRR
RRR
S
S
.
Pro první smyčku platí rovnice
( 02131101 =−++− SSS IIRIRU 3.21. 3
