3.
Proudy větvemi označené Obr.Elektrotechnika 65
V obvodu jsou, jak jsme již poznali, dvě nezávislé smyčky.29 )
0223213 UIRRIR −=++− 3. 3. determinant matice vzniklé matice soustavy
záměnou prvního, resp.
Pro první smyčku platí rovnice
( 02131101 =−++− SSS IIRIRU 3.
3023201
3202
301
1 RURRU
RRU
RU
−+=
+−
−
=∆ 3.33 )
je determinant soustavy resp.34 )
)( 3102301
023
0131
2 RRURU
UR
URR
+−=
−−
+
=∆ 3.35 )
Pokud soustava rovnic lineárně nezávislá, tzn.31 )
Místo tří rovnic máme nyní pouze dvě proto jejich řešení velmi snadné pomocí metody
determinantů.32 )
kde
313221
323
331
.
.21 pak budou dány superpozicí proudů smyčkových
2132211 ssss IIIIIII −=== 3.RRRRRR
RRR
RRR
++=
+−
−+
=∆ 3. pokud byly smyčky obvodu voleny skutečně
jako nezávislé, determinant soustavy různý nuly, 0≠∆ . druhého, sloupce pravou stranou soustavy, tj. 3.37 )
kde matice soustavy (tzv. Rovnice dle Kirchhoffova zákona
píšeme tak, sečítáme napětí směru daném orientací příslušného smyčkového proudu.28 )
Úpravou dostáváme rovnice
0123131 UIRIRR =−+ 3.21. Použitím Cramerova pravidla dostáváme pro smyčkové proudy
∆
∆
= 1
1sI a
∆
∆
= 2
2sI 3.30 )
které lze již snadno zapsat maticovém tvaru jako
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
02
01
2
1
323
331
U
U
I
I
RRR
RRR
S
S
. Označíme smyčkové proudy IS1 a
IS2 jejich orientaci např.36 )
Rovnice pro smyčkové proudy lze psát obecně maticovém tvaru
zs UIR 3. tak, jak ukazuje Obr. odporová matice obvodu),
sI vektor neznámých smyčkových proudů,
zU vektor pravých stran rovnic obsahující napětí nezávislých zdrojů.27 )
pro druhou smyčku pak
( 00222123 =++− UIRIIR SSS 3
