Rovnice dle Kirchhoffova zákona
píšeme tak, sečítáme napětí směru daném orientací příslušného smyčkového proudu.34 )
)( 3102301
023
0131
2 RRURU
UR
URR
+−=
−−
+
=∆ 3. 3. Použitím Cramerova pravidla dostáváme pro smyčkové proudy
∆
∆
= 1
1sI a
∆
∆
= 2
2sI 3.
Proudy větvemi označené Obr.RRRRRR
RRR
RRR
++=
+−
−+
=∆ 3. 3. 3. Označíme smyčkové proudy IS1 a
IS2 jejich orientaci např. pokud byly smyčky obvodu voleny skutečně
jako nezávislé, determinant soustavy různý nuly, 0≠∆ . tak, jak ukazuje Obr.32 )
kde
313221
323
331
.36 )
Rovnice pro smyčkové proudy lze psát obecně maticovém tvaru
zs UIR 3.21.30 )
které lze již snadno zapsat maticovém tvaru jako
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
02
01
2
1
323
331
U
U
I
I
RRR
RRR
S
S
.
3023201
3202
301
1 RURRU
RRU
RU
−+=
+−
−
=∆ 3.
Pro první smyčku platí rovnice
( 02131101 =−++− SSS IIRIRU 3.
. odporová matice obvodu),
sI vektor neznámých smyčkových proudů,
zU vektor pravých stran rovnic obsahující napětí nezávislých zdrojů. druhého, sloupce pravou stranou soustavy, tj.21 pak budou dány superpozicí proudů smyčkových
2132211 ssss IIIIIII −=== 3.28 )
Úpravou dostáváme rovnice
0123131 UIRIRR =−+ 3.33 )
je determinant soustavy resp.35 )
Pokud soustava rovnic lineárně nezávislá, tzn.37 )
kde matice soustavy (tzv. determinant matice vzniklé matice soustavy
záměnou prvního, resp.29 )
0223213 UIRRIR −=++− 3.31 )
Místo tří rovnic máme nyní pouze dvě proto jejich řešení velmi snadné pomocí metody
determinantů.27 )
pro druhou smyčku pak
( 00222123 =++− UIRIIR SSS 3.Elektrotechnika 65
V obvodu jsou, jak jsme již poznali, dvě nezávislé smyčky
