33 )
je determinant soustavy resp. 3.34 )
)( 3102301
023
0131
2 RRURU
UR
URR
+−=
−−
+
=∆ 3.Elektrotechnika 65
V obvodu jsou, jak jsme již poznali, dvě nezávislé smyčky. druhého, sloupce pravou stranou soustavy, tj.
Proudy větvemi označené Obr. pokud byly smyčky obvodu voleny skutečně
jako nezávislé, determinant soustavy různý nuly, 0≠∆ .30 )
které lze již snadno zapsat maticovém tvaru jako
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
02
01
2
1
323
331
U
U
I
I
RRR
RRR
S
S
.
3023201
3202
301
1 RURRU
RRU
RU
−+=
+−
−
=∆ 3. Rovnice dle Kirchhoffova zákona
píšeme tak, sečítáme napětí směru daném orientací příslušného smyčkového proudu. determinant matice vzniklé matice soustavy
záměnou prvního, resp.36 )
Rovnice pro smyčkové proudy lze psát obecně maticovém tvaru
zs UIR 3. 3.31 )
Místo tří rovnic máme nyní pouze dvě proto jejich řešení velmi snadné pomocí metody
determinantů.28 )
Úpravou dostáváme rovnice
0123131 UIRIRR =−+ 3. Použitím Cramerova pravidla dostáváme pro smyčkové proudy
∆
∆
= 1
1sI a
∆
∆
= 2
2sI 3. odporová matice obvodu),
sI vektor neznámých smyčkových proudů,
zU vektor pravých stran rovnic obsahující napětí nezávislých zdrojů. tak, jak ukazuje Obr.
.32 )
kde
313221
323
331
.21.29 )
0223213 UIRRIR −=++− 3.RRRRRR
RRR
RRR
++=
+−
−+
=∆ 3. 3.37 )
kde matice soustavy (tzv.35 )
Pokud soustava rovnic lineárně nezávislá, tzn. Označíme smyčkové proudy IS1 a
IS2 jejich orientaci např.21 pak budou dány superpozicí proudů smyčkových
2132211 ssss IIIIIII −=== 3.27 )
pro druhou smyčku pak
( 00222123 =++− UIRIIR SSS 3.
Pro první smyčku platí rovnice
( 02131101 =−++− SSS IIRIRU 3
