Napětí bere kladně, je-li
orientováno proti směru proudu smyčky, záporně, je-li orientace shodná orientací
smyčkového proudu. graf můstku, jehož
elektrické schéma Obr. Jedná tzv.
Odporovou matici obvodu můžeme sestavit přímo základě schématu volby smyčkových
proudů, aniž bychom rozepisovali rovnice podle Kirchhoffova zákona:
1.Elektrotechnika 1
Jak poznáme navazujícím předmětu Elektrotechnika obecněji matice soustavy nazývá
jako impedanční matice obvodu značí písmenem Jejími prvky jsou pak vlastní a
vzájemné impedance smyček obvodu. Jak bylo uvedeno předešlé kapitole, jejich počet lze určit pomocí vztahu s=v–n+1,
kde počet větví obvodu celkový počet uzlů příkladu, který jsme řešili, bylo
v=3, n=2 tedy s=3-2+1=2 nezávislé smyčky). vektoru neznámých vepíšeme symboly
smyčkových proudů Is1, IS2, .
2. Smyčkovým proudům přiřadíme indexy . Znaménko kladné, tekou-li oba proudy shodnými směry, záporné,
tekou-li každý jiným směrem. Prvek Rij=Rji mimo hlavní diagonálu (prvek j-tém sloupci i-tého řádku
a stejně prvek i-tém sloupci j-tého řádku) jsou rovny součtu odporů, které jsou
společné i-té j-té smyčce (protékají jimi oba proudy současně).
Poznámky:
1) Pokud jsou nezávislé smyčky voleny jako oka obvodu současně mají smyčkové proudy
stejnou orientaci, např.
3.
3) Pokud jsou obvodu obsaženy proudové nezávislé zdroje, provádí (je-li možné)
nejdříve jejich přepočet ekvivalentní zdroje napěťové. Sestavíme vektor pravých stran rovnic... Pro složitější obvody lze nezávislé smyčky
volit nejlépe základě tzv., s. Příkladem může být např. prvek i-tém sloupci i-tého
řádku) roven součtu odporů i-té smyčce. Graf znázorňuje jednotlivé uzly jako body a
propojení uzlů větvemi jako jejich spojnice. Připravíme tabulky pro čtvercovou matici soustavy (bude mít řádků sloupců), vektor
neznámých proudů vektor pravých stran. směru hodinových ručiček, jsou všechny nenulové prvky mimo
hlavní diagonálu opatřeny záporným znaménkem. Prvek Uzi i-tém řádku roven algebraickému
součtu napětí nezávislých zdrojů, působících i-té smyčce. Prvek Rii hlavní diagonále (tj..
2) Odporová matice souměrná podle hlavní diagonály, pokud obvod obsahuje pouze
nezávislé napěťové zdroje.12. Řízené napěťové zdroje způsobí nesymetrii odporové matice.
4.
4) Základním problémem při aplikaci metody smyčkových proudů volba nezávislých
smyček.. 3. grafu obvodu. Graf zobrazen Obr., Iss.22a. Sestavíme matici soustavy. tzv. celkový vlastní odpor smyčky a
je vždy kladný. tomto případě totiž společné větvi
(existuje-li) směr smyčkových proudů vždy opačný. vzájemný
odpor smyček.22: Příklad grafu obvodu jeho stromu
a) b)
.
Obr. 3. 3. Nemá-li daná dvojice smyček společnou větev, jsou
příslušné prvky matici nulové
