Pro složitější obvody lze nezávislé smyčky
volit nejlépe základě tzv.
4) Základním problémem při aplikaci metody smyčkových proudů volba nezávislých
smyček.Elektrotechnika 1
Jak poznáme navazujícím předmětu Elektrotechnika obecněji matice soustavy nazývá
jako impedanční matice obvodu značí písmenem Jejími prvky jsou pak vlastní a
vzájemné impedance smyček obvodu. směru hodinových ručiček, jsou všechny nenulové prvky mimo
hlavní diagonálu opatřeny záporným znaménkem. graf můstku, jehož
elektrické schéma Obr.
3. tzv.22: Příklad grafu obvodu jeho stromu
a) b)
. celkový vlastní odpor smyčky a
je vždy kladný., s.
Odporovou matici obvodu můžeme sestavit přímo základě schématu volby smyčkových
proudů, aniž bychom rozepisovali rovnice podle Kirchhoffova zákona:
1. vzájemný
odpor smyček. Graf zobrazen Obr. Sestavíme vektor pravých stran rovnic. Napětí bere kladně, je-li
orientováno proti směru proudu smyčky, záporně, je-li orientace shodná orientací
smyčkového proudu. Smyčkovým proudům přiřadíme indexy . Graf znázorňuje jednotlivé uzly jako body a
propojení uzlů větvemi jako jejich spojnice. vektoru neznámých vepíšeme symboly
smyčkových proudů Is1, IS2, .., Iss. Prvek Rii hlavní diagonále (tj. tomto případě totiž společné větvi
(existuje-li) směr smyčkových proudů vždy opačný. 3. prvek i-tém sloupci i-tého
řádku) roven součtu odporů i-té smyčce.. Připravíme tabulky pro čtvercovou matici soustavy (bude mít řádků sloupců), vektor
neznámých proudů vektor pravých stran. Řízené napěťové zdroje způsobí nesymetrii odporové matice. Nemá-li daná dvojice smyček společnou větev, jsou
příslušné prvky matici nulové. Sestavíme matici soustavy. Znaménko kladné, tekou-li oba proudy shodnými směry, záporné,
tekou-li každý jiným směrem. 3. grafu obvodu. Jedná tzv. Jak bylo uvedeno předešlé kapitole, jejich počet lze určit pomocí vztahu s=v–n+1,
kde počet větví obvodu celkový počet uzlů příkladu, který jsme řešili, bylo
v=3, n=2 tedy s=3-2+1=2 nezávislé smyčky).
Poznámky:
1) Pokud jsou nezávislé smyčky voleny jako oka obvodu současně mají smyčkové proudy
stejnou orientaci, např.
Obr. Prvek Uzi i-tém řádku roven algebraickému
součtu napětí nezávislých zdrojů, působících i-té smyčce.
2.12.
2) Odporová matice souměrná podle hlavní diagonály, pokud obvod obsahuje pouze
nezávislé napěťové zdroje.22a.. Prvek Rij=Rji mimo hlavní diagonálu (prvek j-tém sloupci i-tého řádku
a stejně prvek i-tém sloupci j-tého řádku) jsou rovny součtu odporů, které jsou
společné i-té j-té smyčce (protékají jimi oba proudy současně).
3) Pokud jsou obvodu obsaženy proudové nezávislé zdroje, provádí (je-li možné)
nejdříve jejich přepočet ekvivalentní zdroje napěťové. 3.
4.. Příkladem může být např
