Odporovou matici obvodu můžeme sestavit přímo základě schématu volby smyčkových
proudů, aniž bychom rozepisovali rovnice podle Kirchhoffova zákona:
1. prvek i-tém sloupci i-tého
řádku) roven součtu odporů i-té smyčce. vzájemný
odpor smyček.
3. vektoru neznámých vepíšeme symboly
smyčkových proudů Is1, IS2, . Napětí bere kladně, je-li
orientováno proti směru proudu smyčky, záporně, je-li orientace shodná orientací
smyčkového proudu. Připravíme tabulky pro čtvercovou matici soustavy (bude mít řádků sloupců), vektor
neznámých proudů vektor pravých stran.
Poznámky:
1) Pokud jsou nezávislé smyčky voleny jako oka obvodu současně mají smyčkové proudy
stejnou orientaci, např.22: Příklad grafu obvodu jeho stromu
a) b)
. tomto případě totiž společné větvi
(existuje-li) směr smyčkových proudů vždy opačný.
3) Pokud jsou obvodu obsaženy proudové nezávislé zdroje, provádí (je-li možné)
nejdříve jejich přepočet ekvivalentní zdroje napěťové. Jedná tzv., s.12.
4. Prvek Uzi i-tém řádku roven algebraickému
součtu napětí nezávislých zdrojů, působících i-té smyčce. Prvek Rij=Rji mimo hlavní diagonálu (prvek j-tém sloupci i-tého řádku
a stejně prvek i-tém sloupci j-tého řádku) jsou rovny součtu odporů, které jsou
společné i-té j-té smyčce (protékají jimi oba proudy současně)..
4) Základním problémem při aplikaci metody smyčkových proudů volba nezávislých
smyček. 3.
2) Odporová matice souměrná podle hlavní diagonály, pokud obvod obsahuje pouze
nezávislé napěťové zdroje. Sestavíme matici soustavy.
Obr. Pro složitější obvody lze nezávislé smyčky
volit nejlépe základě tzv. 3. grafu obvodu. Jak bylo uvedeno předešlé kapitole, jejich počet lze určit pomocí vztahu s=v–n+1,
kde počet větví obvodu celkový počet uzlů příkladu, který jsme řešili, bylo
v=3, n=2 tedy s=3-2+1=2 nezávislé smyčky). Graf zobrazen Obr. 3. graf můstku, jehož
elektrické schéma Obr. Příkladem může být např. směru hodinových ručiček, jsou všechny nenulové prvky mimo
hlavní diagonálu opatřeny záporným znaménkem. Prvek Rii hlavní diagonále (tj.., Iss.22a. Graf znázorňuje jednotlivé uzly jako body a
propojení uzlů větvemi jako jejich spojnice. Řízené napěťové zdroje způsobí nesymetrii odporové matice.Elektrotechnika 1
Jak poznáme navazujícím předmětu Elektrotechnika obecněji matice soustavy nazývá
jako impedanční matice obvodu značí písmenem Jejími prvky jsou pak vlastní a
vzájemné impedance smyček obvodu. tzv. Nemá-li daná dvojice smyček společnou větev, jsou
příslušné prvky matici nulové. celkový vlastní odpor smyčky a
je vždy kladný.. Smyčkovým proudům přiřadíme indexy .. Znaménko kladné, tekou-li oba proudy shodnými směry, záporné,
tekou-li každý jiným směrem. Sestavíme vektor pravých stran rovnic.
2
