20: Řešení obvodu přímou aplikací Kirchhoffových zákonů
Výše popsanými postupy dojdeme závěru, obvod tři nezávislé uzly tři nezávislé
smyčky.24 tvoří soustavu tří rovnic pro tři napětí. Použitím Kirchhoffových zákonů
obdržíme výchozí rovnice tvaru:
UZ1 UZ2
U1 U5
U6
U2 U4a c
R1 R5
R6
R2 R4
I1
I3
I5I4I2
I6
1 2
34
.20 )
dostáváme soustavu tří rovnic pro všechny větvové proudy I1, I1.26 )
Podobně lze soustavu rovnic formulovat také pro napětí všech prvcích obvodu.,.25 můžeme dosadit 3. rovnice
( 3.15 . 3.Elektrotechnika 63
Pokud zvolíme jako oka (smyčky 2), dostáváme rovnice:
03101 =++− UUU 3.
Analýza obvodů přímou aplikací Kirchhoffových zákonů základní nejobecnější
metoda.24 )
Pro třetí možnou smyčku (složenou) bychom dostali 0022101 =+++− UUUU Tato rovnice
je však opět lineárně závislá prvních dvou proto pro výpočet nepoužitelná.20 pak spolu rovnicemi 3.23 )
00223 =++− UUU 3. IRUIRUIRU === 3.
Uvážíme-li dále Ohmův zákon, lze formulovat tři rovnice pro napětí rezistorech
333222111 . 3. 3.,. Jako závislý uzel volen uzel Nezávislými uzly jsou pak uzly a
nezávislými smyčkami jsou smyčky (oka obvodu).20.
Příklad 3.
V uvedeném příkladě tak, rovnic 3.23 3.23 3.24 čímž spolu rovnicí např.25 )
Rovnice 3.
Obr.15:
Sestavte výchozí rovnice pro obvodu Obr.
Nevýhodou metody skutečnost, vede příliš vysoký počet rovnic pro poměrně
jednoduché obvody, jak demonstruje Příklad 3. Rovnice lze psát v
maticovém tvaru:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
02
01
3
2
1
32
31
0
0
0
111
U
U
I
I
I
RR
RR 3.25 vyjádří proudy dosadí např. Jejím výsledkem jsou proudy napětí všech prvcích obvodu
