22 )
V uvedeném obvodu jsou tři větve jeden nezávislý uzel, tzn. jsou zde dvě nezávislé smyčky.6.Elektrotechnika 1
3. Výchozí rovnice proto píšeme
pro smysly zvolené.
Obr.19: metodě přímé aplikace Kirchhoffových zákonů
Skutečné smysly napětí proudů zpravidla předem neznáme. Ukážeme na
následujícím příkladu. Stanovení nezávislých smyček nejednoznačnou záležitostí. jednoduchých
obvodů můžeme použít pravidlo, nezávislé smyčky jsou oka obvodu. Použitím můžeme napsat počet
rovnic, který roven počtu uzlů obvodu, pomocí II. Obvod obsahuje tři rezistory dva zdroje napětí. Proto můžeme pro další výpočty použít pouze jedné rovnic. Ukazuje obecně, že
pro obvod celkovým počtem uzlů můžeme formulovat pouze n-1 rovnici. Obecně platí, že
počet nezávislých smyček dán počtem všech větví obvodu, zmenšeného počet n-1
nezávislých uzlů, tj.19. dáno tím,
že obvod jako celek tvoří uzavřenou soustavu, takže součet všech proudů obvodu musí být
roven nule. Obdržíme tak
soustavu rovnic nezávislých, čímž splněna podmínka pro jejich řešitelnost. Proto
se rovnice formulují pouze pro tzv.
1+−= nvs 3.
Obvod dva uzly, pro které lze formulovat rovnice dle Kirchhoffova zákona. pak počet rovnic rovný počtu
možných smyček obvodu. tří proudů tří napětí obvodu. Závislým uzlem může být kterýkoliv uzel obvodu, zbylé uzly jsou pak nezávislé.1 Metoda přímé aplikace Kirchhoffových zákonů
Základem metody sestavení výchozích rovnic základě Kirchhoffových zákonů a
vztahů mezi napětími proudy prvcích elektrického obvodu. Cílem
analýzy určení všech neznámých, tj.
Rovnice pro uzel 1:
0321 =++− III 3.
Uvažujme obvod Obr. Tyto rovnice mají řešení,
pokud vytváří soustavu navzájem nezávislých rovnic. Pokud výsledek řešení kladný, pak skutečný smysl totožný se
zvoleným. Záporný výsledek představuje případ, kdy skutečný smysl opačný než zvolený.20 )
rovnice pro uzel 2:
0321 =−−+ III 3.21 )
Je zřejmé, druhá rovnice nepřináší žádnou novou informaci, lineárně závislá první
rovnici. Takovýto postup však vedl soustavě závislých rovnic.
1 2
.
Další rovnice vycházejí Kirchhoffova zákona aplikovaného nezávislé smyčky
v obvodu. 3. 3. nezávislé uzly nezávislé smyčky
