5.9: Značení jednotkového (Diracova) impulsu
Pro teorii obvodů velmi významný tzv.4
Vypočtěte mohutnosti impulsů podle Obr.Elektrotechnika 151
V případě, dobu trvání impulsu mnohem kratší, než doba trvání odezvy příslušné
obvodové veličiny, prakticky neuplatňuje jeho tvar, ale uplatní pouze jeho plocha. 5.
Příklad 5. distribuci. obdélníkového impulsu Obr.8. jednotkový impuls (Diracův impuls) )(tδ znázorňovaný graficky
obvykle šipkou dle Obr.
c) 0)( Utu pro 0)( =tu vně tohoto intervalu, pak
00
0
0
0
tUdtUH
t
== .9. 5.
a) 0)( =tu pro 0<t τt
eUtu −
= 0)( pro 0≥t pak
[ ττ
000
0
0 UeUeUH tt
=−==
∞−
∞
−
∫ . Jedná tzv.8c,
pokud zvolíme provedeme limitní přechod neboť pak bude 100 ttH
pro každé Nastane-li jednotkový impuls jiném než nulovém časovém okamžiku, např.
Při různých teoretických úvahách často pracuje impulsem, který nekonečně krátký, tj.
v okamžiku zapisujeme jako ktt Pro všechny časy ktt pak jeho hodnota
nulová, pro ktt nekonečná.16 )
t
0
δ(t)
t
0
δ(t-tk)
tk
.4. se
nazývá jako mohutnost impulsu.15 )
Rozsah integrace lze prakticky omezit podle konkrétního tvaru impulsu, viz Příklad 5. Můžeme jej získat např. jednotkový skok, značený )(t1 definovaný jako
0)( =t1 pro 0<t 1)( =t1 pro 0>t 5. pro mohutnost napěťového impulsu můžeme psát
∫
∞
∞−
= dttuH 5.
b) t
t
Utu
0
2
0 sin)(
π
= pro 0)( =tu vně tohoto intervalu, pak
2
2
sin
22
)
2
cos1(
2
sin 00
00
00
0 0
0
0 0
2
0
000
tU
t
t
t
t
U
dtt
t
U
tdt
t
UH
ttt
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=−== ∫∫
π
π
ππ
. 5. Např.
a) b)
Obr. Zřejmě nejedná funkci obvyklém pojetí matematické
analýzy, někdy této souvislosti hovoří zobecněné funkci tzv.
00 ale který mohutnost 1=H Znamená naopak, jeho maximální hodnota je
nekonečná
