v okamžiku zapisujeme jako ktt Pro všechny časy ktt pak jeho hodnota
nulová, pro ktt nekonečná.
Příklad 5.9.8. 5. jednotkový impuls (Diracův impuls) )(tδ znázorňovaný graficky
obvykle šipkou dle Obr. pro mohutnost napěťového impulsu můžeme psát
∫
∞
∞−
= dttuH 5.16 )
t
0
δ(t)
t
0
δ(t-tk)
tk
. 5. Zřejmě nejedná funkci obvyklém pojetí matematické
analýzy, někdy této souvislosti hovoří zobecněné funkci tzv. Jedná tzv. 5. se
nazývá jako mohutnost impulsu. Můžeme jej získat např. Např.8c,
pokud zvolíme provedeme limitní přechod neboť pak bude 100 ttH
pro každé Nastane-li jednotkový impuls jiném než nulovém časovém okamžiku, např.
00 ale který mohutnost 1=H Znamená naopak, jeho maximální hodnota je
nekonečná.
b) t
t
Utu
0
2
0 sin)(
π
= pro 0)( =tu vně tohoto intervalu, pak
2
2
sin
22
)
2
cos1(
2
sin 00
00
00
0 0
0
0 0
2
0
000
tU
t
t
t
t
U
dtt
t
U
tdt
t
UH
ttt
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=−== ∫∫
π
π
ππ
.
a) b)
Obr.9: Značení jednotkového (Diracova) impulsu
Pro teorii obvodů velmi významný tzv.Elektrotechnika 151
V případě, dobu trvání impulsu mnohem kratší, než doba trvání odezvy příslušné
obvodové veličiny, prakticky neuplatňuje jeho tvar, ale uplatní pouze jeho plocha.
Při různých teoretických úvahách často pracuje impulsem, který nekonečně krátký, tj. distribuci.
c) 0)( Utu pro 0)( =tu vně tohoto intervalu, pak
00
0
0
0
tUdtUH
t
== .
a) 0)( =tu pro 0<t τt
eUtu −
= 0)( pro 0≥t pak
[ ττ
000
0
0 UeUeUH tt
=−==
∞−
∞
−
∫ .4. jednotkový skok, značený )(t1 definovaný jako
0)( =t1 pro 0<t 1)( =t1 pro 0>t 5.15 )
Rozsah integrace lze prakticky omezit podle konkrétního tvaru impulsu, viz Příklad 5.4
Vypočtěte mohutnosti impulsů podle Obr. obdélníkového impulsu Obr. 5
