34
Ověřte platnost Tellegenova teorému pro obvod dle Obr.7 Tellegenův teorém
Tellegenův teorém matematickou formulací jednoho obecných fyzikálních principů
– zákona zachování energie elektrických obvodech.106), ale také další rovnice
0
1
=′∑=
v
k
kkiu 0
1
=′∑=
v
k
kkiu 3. Energie dodaná obvodu aktivními
prvky rovna součtu energie akumulované obvodu formě elektrického magnetického
pole energie, která obvodu mění nevratně energii jiného druhu.
Lze také použít formulace pomocí okamžitých hodnot výkonů, tj.106)
kde značí počet všech větví obvodu, jsou větvová napětí větvové proudy.68: ověření Tellegenova teorému
. Kirchhoffův zákon.
a) b)
Obr. součet okamžitých
hodnot příkonů aktivních prvků musí rovnat součtu okamžitých hodnot výkonů prvků
pasivních. spotřebičového nebo zdrojového, vede jednoduchý matematický zápis
Tellegenova teorému tvaru
0
1
=∑=
v
k
kkiu 3. Pro vyjádření okamžitého výkonu výhodné použít součinu okamžitých hodnot
napětí proudu všech větvích obvodu nerozlišovat již charaktery jednotlivých prvků.
Příklad 3.
Pokud totiž použijeme pro všechny větve shodného systému volby kladných smyslů napětí a
proudů, tj.7. 3.68.
Platnost Tellegenova teorému není nijak ovlivněna charakterem obvodových prvků, je
podmíněna pouze platností Kirchhoffových zákonů. Hodnoty prvků obvodu
jsou: Uz1 Uz2 Ω. 3. také zajímavý teoretický důsledek.
Uvažujeme-li totiž další obvod stejným grafem, ale jinou soustavou napětí ku′ proudů ki′ ,
platí nejen rovnice
0
1
=′′∑=
v
k
kkiu 3.106 Elektrotechnika 1
3.108)
Ačkoliv jsou soustavy napětí proudů brány vždy různých (topologicky shodných) obvodů,
je pro platnost 3.108) postačující, aby tyto soustavy splňovaly II.107)
což přímá analogie rovnici 3
