Označíme–li zmiňované dva uzly vodivosti pasivních dvojpólů známá napětí
iU ,,2,1 platí pro napětí abU vztah
∑
∑
=
=
= n
i
i
n
i
ii
ab
G
GU
U
1
1
.
Tab. 3.1. 3. Tak např.6 Millmanova věta
Millmanova věta může být užitečná pro rychlé stanovení napětí mezi určitými dvěma
uzly elektrického obvodu, při jisté specifické konfiguraci pasivních aktivních dvojpólů
mezi těmito uzly:
– prvnímu uzlu jsou připojeny jedněmi svorkami jen pasivní dvojpóly charakterizované
svými vodivostmi (obecněji admitancemi)
– mezi opačnými svorkami těchto dvojpólů druhým uzlem musí být známa napětí
Tato známá napětí mohou být přitom představována nejen napěťovými zdroji zapojenými
z důvodu vlastní funkce obvodu, ale také jako náhrady pasivních prvků známým proudem
dle věty napěťové kompenzaci, viz kap.12 tj.7. jako pomůcky pro snazší zapamatování základních
vztahů mezi napětím proudem ideálních obvodových prvků.1: Dualita elektrických obvodů
vodivost odpor
admitance impedance
proud napětí
kapacita indukčnost
paralelní spojení sériové spojení
dvojice uzlů smyčka
Využití poznatků dualitě obvodů umožňuje mimo jiné ušetřit práci při jejich řešení tím, že
analyzujeme pouze jeden obvodů výsledky pro duální obvod získáme prostou záměnou
veličin, které vzájemně odpovídají.
3.7.102)
.
Principu duality můžeme využít např. 3.
dt
tdi
Ltu
)(
)( ,
přičemž příslušnou rovnici pro kapacitor můžeme obdržet záměnou pozic napětí proudu a
uvažováním kapacity namísto indikčnosti Obdržíme takto vztah 2.101 )
V duálních obvodech vzájemně odpovídají veličiny obvodové struktury podle Tab. 3.21 tj.104 Elektrotechnika 1
obvod Obr. 3. pro induktor platí
rovnice 2. 3.
dt
tdu
Cti
)(
)( .66b soustavou rovnic pro uzlová napětí
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
02
01
2
1
322
221
I
I
U
U
GGG
GGG
.3
