1: Dualita elektrických obvodů
vodivost odpor
admitance impedance
proud napětí
kapacita indukčnost
paralelní spojení sériové spojení
dvojice uzlů smyčka
Využití poznatků dualitě obvodů umožňuje mimo jiné ušetřit práci při jejich řešení tím, že
analyzujeme pouze jeden obvodů výsledky pro duální obvod získáme prostou záměnou
veličin, které vzájemně odpovídají.3.
dt
tdi
Ltu
)(
)( ,
přičemž příslušnou rovnici pro kapacitor můžeme obdržet záměnou pozic napětí proudu a
uvažováním kapacity namísto indikčnosti Obdržíme takto vztah 2. 3.104 Elektrotechnika 1
obvod Obr. Tak např.
Tab.7.
Principu duality můžeme využít např.66b soustavou rovnic pro uzlová napětí
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
02
01
2
1
322
221
I
I
U
U
GGG
GGG
. 3. 3.12 tj. 3.7.1. 3.6 Millmanova věta
Millmanova věta může být užitečná pro rychlé stanovení napětí mezi určitými dvěma
uzly elektrického obvodu, při jisté specifické konfiguraci pasivních aktivních dvojpólů
mezi těmito uzly:
– prvnímu uzlu jsou připojeny jedněmi svorkami jen pasivní dvojpóly charakterizované
svými vodivostmi (obecněji admitancemi)
– mezi opačnými svorkami těchto dvojpólů druhým uzlem musí být známa napětí
Tato známá napětí mohou být přitom představována nejen napěťovými zdroji zapojenými
z důvodu vlastní funkce obvodu, ale také jako náhrady pasivních prvků známým proudem
dle věty napěťové kompenzaci, viz kap.
Označíme–li zmiňované dva uzly vodivosti pasivních dvojpólů známá napětí
iU ,,2,1 platí pro napětí abU vztah
∑
∑
=
=
= n
i
i
n
i
ii
ab
G
GU
U
1
1
.
dt
tdu
Cti
)(
)( . pro induktor platí
rovnice 2. jako pomůcky pro snazší zapamatování základních
vztahů mezi napětím proudem ideálních obvodových prvků.101 )
V duálních obvodech vzájemně odpovídají veličiny obvodové struktury podle Tab. 3.102)
.
3.21 tj
