Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál pro distanční formustudia předmětu Elektrotechnika 1. Spolu s dalšími základními předměty jako Matematika 1,Fyzika 1 a Počítače a programování 1 vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné provšechny elektrotechnické obory, které jsou potřebné k dalšímu studiu předmětů specializacíve vyšších ročnících studia.
Elektrotechnika 1
Zdroj byl obvodu vyjmut obrázku naznačeno, zbytku obvodu připojen
v uzlech Zbytek obvodu popsán klasickými rovnicemi pro uzlová napětí má
vodivostní (admitanční) matici Bez přidaného zdroje napětí mají tedy rovnice tvar
zIGU 3.39b, možno tento odpor
respektovat přitom zachovat počet rovnic. Potom dostáváme
rovnice, kterých můžeme přímo počítat proud, který teče zvoleným rezistorem, případně i
proud zkratovou spojkou (např. 3. pravém dolním rohu naopak čtvercová matice odporů (impedanční
matice) zdrojů napětí.67 )
V maticovém tvaru pak výsledné rovnice vypadají takto:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−+
−
+
ss
b
a
ss
s
UI
U
U
RI
b
a
Iba
11
1
1
. z.66 )
který odráží skutečnost, rozdíl napětí mezi oběma uzly určen napětím přidaného zdroje.65 )
kde vektor obsahuje uzlová napětí obvodu včetně obou napětí Ub.
sba UUU 3.
.
V případě, zdroj nenulový vnitřní odpor Rs, viz Obr.
Jedničky posledním řádku pak jsou násobeny napětími resp. části, která vodivostní matici může být
tudíž popsána klasickou metodou uzlových napětí).68 )
Slabými čarami jsou matici odděleny čtyři submaice.67 pro rozdíl napětí svorkách zdroje. Rozdíl napětí mezi uzly pak zvětšen o
úbytek tomto odporu. levém horním rohu čtvercová
admitanční matice regulární části obvodu (tj. ampérmetrem, sepnutým spínačem). odpor –Rs proudem
zdroje Is, jak předepisuje rovnice 3.68 tvar
zJHV 3. převedení tohoto úbytku levou stranu rovnice máme
sssba UIRUU =−− 3. Prvky této matice jsou vlastní vzájemné
vodivosti uzlů. 3. Symbolicky
zapsána rovnice 3. Proud vytéká uzlu a
a vtéká uzlu Proto při formulaci rovnic proud přičteme levé straně rovnice
pro uzel odečteme levé strany rovnice uzlu Rovnice doplníme vztahem dle II. Proud přidaného
zdroje bude novou, poslední položkou vektoru neznámých veličin. Obě zbývající submatice jsou obecně obdélníkové bezrozměrné.69 )
Poznámka:
Jak jsme poznali, uvedený modifikovaný zápis lze použít jak případě, kdy rovno nule,
tak případě, kdy nuly různé.
Násobíme-li matici vektorem neznámých, pak jedničky posledním sloupci matice jsou
násobeny proudem tak, jak odpovídá situaci, kdy proud vytéká uzlu vtéká uzlu b. Také napětí zdroje může být nulové
