Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál pro distanční formustudia předmětu Elektrotechnika 1. Spolu s dalšími základními předměty jako Matematika 1,Fyzika 1 a Počítače a programování 1 vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné provšechny elektrotechnické obory, které jsou potřebné k dalšímu studiu předmětů specializacíve vyšších ročnících studia.
Příklad 3.25: Můstkové zapojení metodě smyčkových proudů
Obvod větví nezávislé uzly, tj. Volíme-li nejdříve jako jednoduché podle Obr.
Např.
při užití Cramerova pravidla determinanty třetího řádu.14, které bylo řešeno metodou transfigurace.
Protože proud diagonálou roven 235 III třeba počítat dva smyčkové proudy, např. 3.
a) b)
Is1
Is2
Is3
Is1
Is3
Is2
. 3. Uvedené volbě systému nezávislých
smyček odpovídá strom podle Obr. při užití Cramerova pravidla musíme vypočítat čtyři determinanty třetího řádu. Máme-li
ovšem dispozici prostředek rychlému výpočtu inverzní matice, dostaneme vektor všech
smyčkových proudů jednom výpočetním kroku jako
z
-1
s URI 3.Elektrotechnika 1
Podle výše popsaných pravidel můžeme sestavit soustavu rovnic přímo maticovém tvaru
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
−++−
−+
2
1
3
2
1
525
55433
331
0
0
0
z
z
s
s
s
U
U
I
I
I
RRR
RRRRR
RRR
. Zajímáme se
o proud diagonálou můstku.
Obr. 3.22.
Hodnoty prvků obvod: Ω=Ω=Ω=Ω== 20,99,101,100 54231 RRRRR U=10V.38 )
kde jsme označili -1
R matici inverzní odporové matici soustavy .25a,
dostáváme maticovou rovnici
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++−−
−++−
−−+
0
0
0
3
2
1
54252
55311
2121 U
I
I
I
RRRRR
RRRRR
RRRR
s
s
s
. 3.17:
Uvažujme můstkové zapojení podle Příklad 3. nezávislé smyčky, jak znázorněno v
grafu obvodu Obr.
Po výpočtu smyčkových proudů některou známých metod (Cramerovým pravidlem,
pomocí inverzní matice, Gaussovou eliminací, můžeme psát rovnice pro proudy větvové
jako superpozice proudů smyčkových:
11 sII sII 213 III sII 325 III .23a
