Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál pro distanční formustudia předmětu Elektrotechnika 1. Spolu s dalšími základními předměty jako Matematika 1,Fyzika 1 a Počítače a programování 1 vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné provšechny elektrotechnické obory, které jsou potřebné k dalšímu studiu předmětů specializacíve vyšších ročnících studia.
při užití Cramerova pravidla musíme vypočítat čtyři determinanty třetího řádu. 3.22.17:
Uvažujme můstkové zapojení podle Příklad 3. Uvedené volbě systému nezávislých
smyček odpovídá strom podle Obr.
při užití Cramerova pravidla determinanty třetího řádu. 3.
Příklad 3. Zajímáme se
o proud diagonálou můstku.
a) b)
Is1
Is2
Is3
Is1
Is3
Is2
.25a,
dostáváme maticovou rovnici
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++−−
−++−
−−+
0
0
0
3
2
1
54252
55311
2121 U
I
I
I
RRRRR
RRRRR
RRRR
s
s
s
.
Např.
Hodnoty prvků obvod: Ω=Ω=Ω=Ω== 20,99,101,100 54231 RRRRR U=10V.25: Můstkové zapojení metodě smyčkových proudů
Obvod větví nezávislé uzly, tj.
Po výpočtu smyčkových proudů některou známých metod (Cramerovým pravidlem,
pomocí inverzní matice, Gaussovou eliminací, můžeme psát rovnice pro proudy větvové
jako superpozice proudů smyčkových:
11 sII sII 213 III sII 325 III .23a. nezávislé smyčky, jak znázorněno v
grafu obvodu Obr.Elektrotechnika 1
Podle výše popsaných pravidel můžeme sestavit soustavu rovnic přímo maticovém tvaru
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
−++−
−+
2
1
3
2
1
525
55433
331
0
0
0
z
z
s
s
s
U
U
I
I
I
RRR
RRRRR
RRR
. 3. Máme-li
ovšem dispozici prostředek rychlému výpočtu inverzní matice, dostaneme vektor všech
smyčkových proudů jednom výpočetním kroku jako
z
-1
s URI 3.38 )
kde jsme označili -1
R matici inverzní odporové matici soustavy .
Obr. 3. Volíme-li nejdříve jako jednoduché podle Obr.14, které bylo řešeno metodou transfigurace.
Protože proud diagonálou roven 235 III třeba počítat dva smyčkové proudy, např
