Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál pro distanční formustudia předmětu Elektrotechnika 1. Spolu s dalšími základními předměty jako Matematika 1,Fyzika 1 a Počítače a programování 1 vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné provšechny elektrotechnické obory, které jsou potřebné k dalšímu studiu předmětů specializacíve vyšších ročnících studia.
Hodnoty prvků obvod: Ω=Ω=Ω=Ω== 20,99,101,100 54231 RRRRR U=10V.17:
Uvažujme můstkové zapojení podle Příklad 3.
Např. Volíme-li nejdříve jako jednoduché podle Obr.
při užití Cramerova pravidla determinanty třetího řádu.38 )
kde jsme označili -1
R matici inverzní odporové matici soustavy . při užití Cramerova pravidla musíme vypočítat čtyři determinanty třetího řádu.25: Můstkové zapojení metodě smyčkových proudů
Obvod větví nezávislé uzly, tj.Elektrotechnika 1
Podle výše popsaných pravidel můžeme sestavit soustavu rovnic přímo maticovém tvaru
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
−++−
−+
2
1
3
2
1
525
55433
331
0
0
0
z
z
s
s
s
U
U
I
I
I
RRR
RRRRR
RRR
. Uvedené volbě systému nezávislých
smyček odpovídá strom podle Obr. 3.14, které bylo řešeno metodou transfigurace.
Po výpočtu smyčkových proudů některou známých metod (Cramerovým pravidlem,
pomocí inverzní matice, Gaussovou eliminací, můžeme psát rovnice pro proudy větvové
jako superpozice proudů smyčkových:
11 sII sII 213 III sII 325 III .
Obr.
Protože proud diagonálou roven 235 III třeba počítat dva smyčkové proudy, např.22. 3. 3. 3.
a) b)
Is1
Is2
Is3
Is1
Is3
Is2
. Zajímáme se
o proud diagonálou můstku. Máme-li
ovšem dispozici prostředek rychlému výpočtu inverzní matice, dostaneme vektor všech
smyčkových proudů jednom výpočetním kroku jako
z
-1
s URI 3. nezávislé smyčky, jak znázorněno v
grafu obvodu Obr.25a,
dostáváme maticovou rovnici
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++−−
−++−
−−+
0
0
0
3
2
1
54252
55311
2121 U
I
I
I
RRRRR
RRRRR
RRRR
s
s
s
.
Příklad 3.23a
