Cílem předmětu je seznámení se základními pojmy teorie elektromagnetického pole. Po prostudování modulu by měl student být schopen orientovat se v základní terminologii elektrotechniky, řešit elementární úlohy z elektro/magnetostatického pole, stacionárního a kvazistacionárního pole a měl by znát základní principy šíření elektromagnetických vln.
28
. grad je:
-
=> Poissonova rovnice (1.1.28. Zde moţno definovat pro stacionární proudové pole, němţ nedochází časové změně
objemové hustoty náboje, vektorový potenciál proudové hustoty. Při odvození těchto rovnic vycházíme
zpravidla Maxwellových rovnic nebo definičních rovnic pro potenciály. Tak například aplikujeme-
li operaci div vztah grad dostaneme
ε
1
/ρgradεdiv (1.
Laplaceova Poissonova rovnice
Při řešení elektromagnetického pole jisté oblasti obvykle hledáme rozloţení potenciálů této oblasti.
Podobně bychom rovnice div (grad pro konstantní obdrţeli Laplaceovu rovnici pro m
m (1.
Vektorový potenciál proudové hustoty
Pro úplnost ještě pokusme pouţít podobný princip odvozování potenciálu rovnice kontinuity
(1.27 toku (orientovanému skaláru) přiřazena čítací šipka směru
dS, tj.1. při výpočtu magnetického toku:
lSS
ddrotdΦ lASASB (1. Pole zřídlové nejen místě, kde se
nachází náboj ale tam, kde grad Siločáry vznikají nebo
zanikají všude tam, kde mění permitivita dielektrika viz obr.100)
Na pravé straně tedy jakoby přibyl další zdroj, způsobený
nehomogenitou prostředí.11).99)
obr.
Pak vycházíme Poissonovy nebo Laplaceovy rovnice. rovnice
div div (E) div Egrad (1.Základní pojmy elektromagnetismu
33
Praktický význam vektorový potenciál např.98)
V nehomogenním poli, kde konst.99)
.96)
Z identity pro obecný vektor skalár S:
div (Sv) Sdiv vgrad přičemţ grad , )
div grad div grad grad grad
Uváţíme-li, div grad konst. 1.95)
Tok vektoru plochou (tedy magnetický indukční tok) roven cirkulaci vektoru okrajové
křivce plochy přičemţ plocha můţe být jakkoli zakřivena. obr. kladné normály ploše S.97)
Laplaceova rovnice (1.gradε
ε
1
ε
ρ
div (1. Označíme jej symbolem Protoţe
se tímto potenciálem praxi příliš nesetkáme, nebudu jej dále rozvádět. Protoţe siločáry vycházejí z
náboje, musí být pravé levé straně rozhraní jiný počet nábojů. Indukci tedy pro výpočet toku není
třeba vůbec počítat
