Cílem předmětu je seznámení se základními pojmy teorie elektromagnetického pole. Po prostudování modulu by měl student být schopen orientovat se v základní terminologii elektrotechniky, řešit elementární úlohy z elektro/magnetostatického pole, stacionárního a kvazistacionárního pole a měl by znát základní principy šíření elektromagnetických vln.
Vektorový potenciál proudové hustoty
Pro úplnost ještě pokusme pouţít podobný princip odvozování potenciálu rovnice kontinuity
(1. 1. Označíme jej symbolem Protoţe
se tímto potenciálem praxi příliš nesetkáme, nebudu jej dále rozvádět.1. grad je:
-
=> Poissonova rovnice (1.1.99)
obr. Při odvození těchto rovnic vycházíme
zpravidla Maxwellových rovnic nebo definičních rovnic pro potenciály.
Laplaceova Poissonova rovnice
Při řešení elektromagnetického pole jisté oblasti obvykle hledáme rozloţení potenciálů této oblasti.11).27 toku (orientovanému skaláru) přiřazena čítací šipka směru
dS, tj.100)
Na pravé straně tedy jakoby přibyl další zdroj, způsobený
nehomogenitou prostředí. Tak například aplikujeme-
li operaci div vztah grad dostaneme
ε
1
/ρgradεdiv (1. Indukci tedy pro výpočet toku není
třeba vůbec počítat. Zde moţno definovat pro stacionární proudové pole, němţ nedochází časové změně
objemové hustoty náboje, vektorový potenciál proudové hustoty.28. rovnice
div div (E) div Egrad (1. obr. Protoţe siločáry vycházejí z
náboje, musí být pravé levé straně rozhraní jiný počet nábojů.97)
Laplaceova rovnice (1.gradε
ε
1
ε
ρ
div (1.28
.
Podobně bychom rovnice div (grad pro konstantní obdrţeli Laplaceovu rovnici pro m
m (1.Základní pojmy elektromagnetismu
33
Praktický význam vektorový potenciál např. Pole zřídlové nejen místě, kde se
nachází náboj ale tam, kde grad Siločáry vznikají nebo
zanikají všude tam, kde mění permitivita dielektrika viz obr.96)
Z identity pro obecný vektor skalár S:
div (Sv) Sdiv vgrad přičemţ grad , )
div grad div grad grad grad
Uváţíme-li, div grad konst.95)
Tok vektoru plochou (tedy magnetický indukční tok) roven cirkulaci vektoru okrajové
křivce plochy přičemţ plocha můţe být jakkoli zakřivena. kladné normály ploše S.98)
V nehomogenním poli, kde konst. při výpočtu magnetického toku:
lSS
ddrotdΦ lASASB (1.
Pak vycházíme Poissonovy nebo Laplaceovy rovnice.99)
