Cílem předmětu je seznámení se základními pojmy teorie elektromagnetického pole. Po prostudování modulu by měl student být schopen orientovat se v základní terminologii elektrotechniky, řešit elementární úlohy z elektro/magnetostatického pole, stacionárního a kvazistacionárního pole a měl by znát základní principy šíření elektromagnetických vln.
Laplaceova Poissonova rovnice
Při řešení elektromagnetického pole jisté oblasti obvykle hledáme rozloţení potenciálů této oblasti. kladné normály ploše S.96)
Z identity pro obecný vektor skalár S:
div (Sv) Sdiv vgrad přičemţ grad , )
div grad div grad grad grad
Uváţíme-li, div grad konst. při výpočtu magnetického toku:
lSS
ddrotdΦ lASASB (1.11).
Vektorový potenciál proudové hustoty
Pro úplnost ještě pokusme pouţít podobný princip odvozování potenciálu rovnice kontinuity
(1.
Podobně bychom rovnice div (grad pro konstantní obdrţeli Laplaceovu rovnici pro m
m (1. obr.
Pak vycházíme Poissonovy nebo Laplaceovy rovnice. Při odvození těchto rovnic vycházíme
zpravidla Maxwellových rovnic nebo definičních rovnic pro potenciály. rovnice
div div (E) div Egrad (1.gradε
ε
1
ε
ρ
div (1. Tak například aplikujeme-
li operaci div vztah grad dostaneme
ε
1
/ρgradεdiv (1.98)
V nehomogenním poli, kde konst. Protoţe siločáry vycházejí z
náboje, musí být pravé levé straně rozhraní jiný počet nábojů. Označíme jej symbolem Protoţe
se tímto potenciálem praxi příliš nesetkáme, nebudu jej dále rozvádět.1.97)
Laplaceova rovnice (1.28
.100)
Na pravé straně tedy jakoby přibyl další zdroj, způsobený
nehomogenitou prostředí. 1.28. Pole zřídlové nejen místě, kde se
nachází náboj ale tam, kde grad Siločáry vznikají nebo
zanikají všude tam, kde mění permitivita dielektrika viz obr. Zde moţno definovat pro stacionární proudové pole, němţ nedochází časové změně
objemové hustoty náboje, vektorový potenciál proudové hustoty. grad je:
-
=> Poissonova rovnice (1.99)
obr. Indukci tedy pro výpočet toku není
třeba vůbec počítat.27 toku (orientovanému skaláru) přiřazena čítací šipka směru
dS, tj.99)
.1.Základní pojmy elektromagnetismu
33
Praktický význam vektorový potenciál např.95)
Tok vektoru plochou (tedy magnetický indukční tok) roven cirkulaci vektoru okrajové
křivce plochy přičemţ plocha můţe být jakkoli zakřivena
