Cílem předmětu je seznámení se základními pojmy teorie elektromagnetického pole. Po prostudování modulu by měl student být schopen orientovat se v základní terminologii elektrotechniky, řešit elementární úlohy z elektro/magnetostatického pole, stacionárního a kvazistacionárního pole a měl by znát základní principy šíření elektromagnetických vln.
Laplaceova Poissonova rovnice
Při řešení elektromagnetického pole jisté oblasti obvykle hledáme rozloţení potenciálů této oblasti.gradε
ε
1
ε
ρ
div (1.1. Pole zřídlové nejen místě, kde se
nachází náboj ale tam, kde grad Siločáry vznikají nebo
zanikají všude tam, kde mění permitivita dielektrika viz obr.99)
obr. Tak například aplikujeme-
li operaci div vztah grad dostaneme
ε
1
/ρgradεdiv (1. kladné normály ploše S. obr. Zde moţno definovat pro stacionární proudové pole, němţ nedochází časové změně
objemové hustoty náboje, vektorový potenciál proudové hustoty.
Vektorový potenciál proudové hustoty
Pro úplnost ještě pokusme pouţít podobný princip odvozování potenciálu rovnice kontinuity
(1. Označíme jej symbolem Protoţe
se tímto potenciálem praxi příliš nesetkáme, nebudu jej dále rozvádět.28
. při výpočtu magnetického toku:
lSS
ddrotdΦ lASASB (1. Při odvození těchto rovnic vycházíme
zpravidla Maxwellových rovnic nebo definičních rovnic pro potenciály.27 toku (orientovanému skaláru) přiřazena čítací šipka směru
dS, tj.11).99)
.Základní pojmy elektromagnetismu
33
Praktický význam vektorový potenciál např. rovnice
div div (E) div Egrad (1.
Podobně bychom rovnice div (grad pro konstantní obdrţeli Laplaceovu rovnici pro m
m (1.97)
Laplaceova rovnice (1.95)
Tok vektoru plochou (tedy magnetický indukční tok) roven cirkulaci vektoru okrajové
křivce plochy přičemţ plocha můţe být jakkoli zakřivena.28.100)
Na pravé straně tedy jakoby přibyl další zdroj, způsobený
nehomogenitou prostředí. 1.
Pak vycházíme Poissonovy nebo Laplaceovy rovnice.1. Protoţe siločáry vycházejí z
náboje, musí být pravé levé straně rozhraní jiný počet nábojů. Indukci tedy pro výpočet toku není
třeba vůbec počítat.96)
Z identity pro obecný vektor skalár S:
div (Sv) Sdiv vgrad přičemţ grad , )
div grad div grad grad grad
Uváţíme-li, div grad konst.98)
V nehomogenním poli, kde konst. grad je:
-
=> Poissonova rovnice (1
