Cílem předmětu je seznámení se základními pojmy teorie elektromagnetického pole. Po prostudování modulu by měl student být schopen orientovat se v základní terminologii elektrotechniky, řešit elementární úlohy z elektro/magnetostatického pole, stacionárního a kvazistacionárního pole a měl by znát základní principy šíření elektromagnetických vln.
Pak vycházíme Poissonovy nebo Laplaceovy rovnice.98)
V nehomogenním poli, kde konst.99)
obr.99)
. Indukci tedy pro výpočet toku není
třeba vůbec počítat. Protoţe siločáry vycházejí z
náboje, musí být pravé levé straně rozhraní jiný počet nábojů.96)
Z identity pro obecný vektor skalár S:
div (Sv) Sdiv vgrad přičemţ grad , )
div grad div grad grad grad
Uváţíme-li, div grad konst.28
.95)
Tok vektoru plochou (tedy magnetický indukční tok) roven cirkulaci vektoru okrajové
křivce plochy přičemţ plocha můţe být jakkoli zakřivena. rovnice
div div (E) div Egrad (1.100)
Na pravé straně tedy jakoby přibyl další zdroj, způsobený
nehomogenitou prostředí.
Laplaceova Poissonova rovnice
Při řešení elektromagnetického pole jisté oblasti obvykle hledáme rozloţení potenciálů této oblasti.28.gradε
ε
1
ε
ρ
div (1.11). při výpočtu magnetického toku:
lSS
ddrotdΦ lASASB (1. Při odvození těchto rovnic vycházíme
zpravidla Maxwellových rovnic nebo definičních rovnic pro potenciály.27 toku (orientovanému skaláru) přiřazena čítací šipka směru
dS, tj. kladné normály ploše S.1. grad je:
-
=> Poissonova rovnice (1. 1.
Vektorový potenciál proudové hustoty
Pro úplnost ještě pokusme pouţít podobný princip odvozování potenciálu rovnice kontinuity
(1. Tak například aplikujeme-
li operaci div vztah grad dostaneme
ε
1
/ρgradεdiv (1.1.97)
Laplaceova rovnice (1. Zde moţno definovat pro stacionární proudové pole, němţ nedochází časové změně
objemové hustoty náboje, vektorový potenciál proudové hustoty.
Podobně bychom rovnice div (grad pro konstantní obdrţeli Laplaceovu rovnici pro m
m (1. Označíme jej symbolem Protoţe
se tímto potenciálem praxi příliš nesetkáme, nebudu jej dále rozvádět. obr.Základní pojmy elektromagnetismu
33
Praktický význam vektorový potenciál např. Pole zřídlové nejen místě, kde se
nachází náboj ale tam, kde grad Siločáry vznikají nebo
zanikají všude tam, kde mění permitivita dielektrika viz obr
