Cílem předmětu je seznámení se základními pojmy teorie elektromagnetického pole. Po prostudování modulu by měl student být schopen orientovat se v základní terminologii elektrotechniky, řešit elementární úlohy z elektro/magnetostatického pole, stacionárního a kvazistacionárního pole a měl by znát základní principy šíření elektromagnetických vln.
11).
Laplaceova Poissonova rovnice
Při řešení elektromagnetického pole jisté oblasti obvykle hledáme rozloţení potenciálů této oblasti. rovnice
div div (E) div Egrad (1.28.96)
Z identity pro obecný vektor skalár S:
div (Sv) Sdiv vgrad přičemţ grad , )
div grad div grad grad grad
Uváţíme-li, div grad konst. kladné normály ploše S.
Podobně bychom rovnice div (grad pro konstantní obdrţeli Laplaceovu rovnici pro m
m (1.99)
obr.Základní pojmy elektromagnetismu
33
Praktický význam vektorový potenciál např. 1. Zde moţno definovat pro stacionární proudové pole, němţ nedochází časové změně
objemové hustoty náboje, vektorový potenciál proudové hustoty.27 toku (orientovanému skaláru) přiřazena čítací šipka směru
dS, tj.gradε
ε
1
ε
ρ
div (1.1. Pole zřídlové nejen místě, kde se
nachází náboj ale tam, kde grad Siločáry vznikají nebo
zanikají všude tam, kde mění permitivita dielektrika viz obr. při výpočtu magnetického toku:
lSS
ddrotdΦ lASASB (1.98)
V nehomogenním poli, kde konst.99)
. Indukci tedy pro výpočet toku není
třeba vůbec počítat. Při odvození těchto rovnic vycházíme
zpravidla Maxwellových rovnic nebo definičních rovnic pro potenciály. Protoţe siločáry vycházejí z
náboje, musí být pravé levé straně rozhraní jiný počet nábojů. Označíme jej symbolem Protoţe
se tímto potenciálem praxi příliš nesetkáme, nebudu jej dále rozvádět.97)
Laplaceova rovnice (1.
Pak vycházíme Poissonovy nebo Laplaceovy rovnice. Tak například aplikujeme-
li operaci div vztah grad dostaneme
ε
1
/ρgradεdiv (1.28
.1.
Vektorový potenciál proudové hustoty
Pro úplnost ještě pokusme pouţít podobný princip odvozování potenciálu rovnice kontinuity
(1. obr.95)
Tok vektoru plochou (tedy magnetický indukční tok) roven cirkulaci vektoru okrajové
křivce plochy přičemţ plocha můţe být jakkoli zakřivena.100)
Na pravé straně tedy jakoby přibyl další zdroj, způsobený
nehomogenitou prostředí. grad je:
-
=> Poissonova rovnice (1
