Vyzařování a šíření elektromagnetických vln je oblastí, se kterou se denně setkáváme aniž bychom si to přímo uvědomovali. Elektromagnetické vlny se šíří prostorem, různé druhyvedení je nutí šířit se podle přání uživatele a také při tom i sloužit. Je proto velmi užitečné znát podmínky pro jejich využívání, především v technické praxi. Vždyť přechod na stále vyšší kmitočty nás nutí respektovat vlnovou povahu jevů i v situací, které byly doménou obvodů. Dnes již nikoho nepřekvapí, že úsek vedení mezi dvěma součástkami v počítači je spíše vedením než jen vodivým spojem.
8: Obdélníkový vlnovod
Můžeme předpokládat, rozložení pole směru nebude záviset rozložení pole
ve směru Pak můžeme řešení vlnové rovnice 673H672H(8.8a,b), která
popisuje poměry příčném řezu, vystupuje funkce T1(u,v) která přímo svázána tvarem
vlnovodu.4 Pole příčném řezu obdélníkovým vlnovodem
Dosud získané výsledky pro šíření vlny podél osy vlnovodu nezávisí tvaru příčného
řezu vlnovodem jsou platné pro libovolný homogenní vlnovod.Elektromagnetické vlny, antény vedení 81
8. Pro získání hledaných
výsledků nejprve nutno dokončit separaci vlnové rovnice 669H668H(8. 8.)
zvlášť.18) jsou opět diferenciálním rovnicemi druhého řádu, jejichž řešení však
nyní vyjádříme kombinací goniometrických funkcí 677H676H(4.17) roven
konstantě
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
, −=
∇
−=
∇
yY
yY
xX
xX
(8.17)
Protože funkce X(x) Y(y) jsou nezávislé, musí být každý členů 675H674H(8.
. rovnici 670H669H(8.18)
které jsou konstantou vázány vztahem
222
ηξ +=Γ (8. Protože analytické řešení vlnové rovnice 671H670H(8. Jeho umístění souřadném systému označení stran patrné 672H671HObr.6)
dostaneme rovnici
( )
( )
( )
( )
02
22
=Γ+
∇
+
∇
yY
yY
xX
xX
(8.6), protože vlna směrech y
nešíří, ale příčném řezu vlnovodem stojaté vlnění.
Další zkoumání zaměříme zjištění vlastností vlny příčném řezu obdélníkového
vlnovodu. 8.19)
Rovnice 676H675H(8.8a,b) pro obecný průřez vlnovodu
neexistuje, musíme hledat řešení pro každý tvar příčného řezu (obdélníkový, kruhový apod.
x
y
z
a
b
Obr.8.8a,b) pro příčný řez vlnovodem hledat ve
tvaru součinu funkce X(x) závislé pouze souřadnici funkce Y(y), která závisí jen na
souřadnici bodu zvoleného příčném řezu vlnovodem.8a,b). Pak úpravou obdobnou 674H673H(8
