Vyzařování a šíření elektromagnetických vln je oblastí, se kterou se denně setkáváme aniž bychom si to přímo uvědomovali. Elektromagnetické vlny se šíří prostorem, různé druhyvedení je nutí šířit se podle přání uživatele a také při tom i sloužit. Je proto velmi užitečné znát podmínky pro jejich využívání, především v technické praxi. Vždyť přechod na stále vyšší kmitočty nás nutí respektovat vlnovou povahu jevů i v situací, které byly doménou obvodů. Dnes již nikoho nepřekvapí, že úsek vedení mezi dvěma součástkami v počítači je spíše vedením než jen vodivým spojem.
2 Besselovy, Neumannovy Hankelovy funkce
Při řešení vlnové rovnice válcových kulových souřadnicích metodou separace
proměnných dostáváme pro jednu proměnnou (radiální souřadnici) Besselovu diferenciální
rovnici
′′ −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ =y
x
y
x
y
1
1 0
2
2
ν
.Elektromagnetické vlny, antény vedení 141
∇ =
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟2
2
2
2 2
2
2 2
1 1
ψ
∂
∂
∂ψ
∂ ϑ
∂ ψ
∂ϕ ϑ
∂
∂ϑ
ϑ
∂ψ
∂ϑr r
r
r rsin sin
sin
∇ −2
A Agrad div rot rot
13.
L
( )
( )
N x
x
J x
x x
0 2
2 1
2
2
2 2
1
2
1
3
2
2 3
2
2
2 1
1 4
1
2 4
1
3 4
= +
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ −
+ ⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ +
+ ⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ −
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥π
γ
π
ln
! !
L
Eulerova konstanta
[ γ
γγ em
m
=≅−+++=
∞→
;577216,0ln1 1
3
1
2
1
lim L
Přibližné vzorce pro malé argumenty
.
Pro Hankelovy funkce platí
( )
( n
1
= +
( )
( n
2
= .
Funkce můžeme vyjádřit prostřednictvím řad
( )
( )
J x
x x
0
2
2
4
2
6
21
2 6
= +
.
Čárkou označena derivace podle proměnné Pokud není celé číslo, řešením
rovnice lineární kombinace Besselových funkcí řádu řádu -ν
( . .
L
( )
( )
J x
x x
1
2 4
2
6
2
2
1
2 8
= +
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥.2.
V úlohách, nichž celé číslo, jsou řešení Jν(x) J-ν(x) lineárně závislá jako
druhý partikulární integrál musíme použít Neumannovu funkci Nn(x)
( . .
Besselově diferenciální rovnici vyhovuje rovněž lineární kombinace Hankelových
funkcí prvního druhu Hn
(1)
(x) druhého druhu Hn
(1)
(x)
( )
( )
( ′3
1
3
2
