CO JE ALGEBRA? K čemu jsem se s ní mořil? Tyto otázky si jistě položila většina těch, kteří prošli školou druhého stupně. Pokusíme se na tyto otázky stručně odpovědět a objasnit je. Nejdříve si řekněme, že algebra, kterou máme na mysli, je pouze název složky vyučovacího předmětu, zvaného matematika. Matematika pojednává o kvantitativních vztazích reálného světa; dělí se na dvě složky: a) aritmetiku, algebru a analysu, které pojednávají o ...
Zkoumání těchto vztahů vyvíjelo postupně. Proto začala algebra
hlouběji obírat vzájemnou závislostí matematických veličin
— funkčními vztahy byla chápána jako nauka celistvé
racionální funkci. (Množinou rozumíme sou
bor jakýchkoliv předmětů: tak př. aritme
tice pro vyjadřování kvantitativních jevů (určitého množ
ství věcí, prvků) začalo záhy užívat zvláštních znaků číslic
(I, přirozeně, hned jejich dnešní
podobě). mísa jablek představuje
množinu jablek, všecka čísla představují množinu čísel,
všecky body uvnitř čtverce jeho obvodu představují
množinu bodů čtverce. 10) znenáhla se
stalo písmeno významu čísla jedním charakteristických
znaků algebry. Algebra vlastně vyvinula geometrie počátku
se zajímala jen problémy geometrické.
V 18. Čím jede
rychleji, tím kratší dobu potřebuje absolvování dané vzdá
lenosti naopak, čím pomaleji, tím déle pojede. Veličina,
která udává dobu, závisí veličině, která udává rychlost
vozidla. Její vliv zasáhl hluboko dalšího vývoje
matematiky, tedy algebry. 18. (Na objasnění pojmufunkce uvádíme aspoň
jeden příklad: Doba, kterou auto potřebuje, aby dojelo
z místa závisí rychlosti, kterou jede.)
Koncem 19. století. Právě tak př.
logaritmy chápeme jako funkci. století algebra téměř výhradně
zabývala otázkami souvisícími řešením rovnic. století prodělala algebra podobný zlom jako
v 18. Matematik Georg Cantor vypracoval theorii
množin; vlivem této theorie byly zrevidovány základní
pojmy všech odvětví matematiky. století objevili Newton Leibnitz nový způsob mate
matického myšlení, který dal vznik novému oddílu matema
tiky analyse. Ukázalo však,
že slovní formulace těchto poznatků nepřehledná ne
praktická, proto začal řecký matematik Diophantes užívat
v geometrii zkratek symbolů (viz str. Prostorové vztahy
byly dosti dlouho formulovány jen slovně.)
Moderní algebra jako věda však již neobírá ani užíváním
7
. Říkáme, doba funkcí rychlosti
