CO JE ALGEBRA? K čemu jsem se s ní mořil? Tyto otázky si jistě položila většina těch, kteří prošli školou druhého stupně. Pokusíme se na tyto otázky stručně odpovědět a objasnit je. Nejdříve si řekněme, že algebra, kterou máme na mysli, je pouze název složky vyučovacího předmětu, zvaného matematika. Matematika pojednává o kvantitativních vztazích reálného světa; dělí se na dvě složky: a) aritmetiku, algebru a analysu, které pojednávají o ...
49
. distributivního zákona pijme, že
(a de. b)(a2— b2) a3-f- b3,
z něhož lze dosazením dostat
(a b)(a2+ b2) a3— b3.
Na př. b)3= b)(a b)(a =
= (a2 -f- 2ab 62) 3a26 3a62 b3.
Často bývá třeba vyjádřit mnohočlen jako součin mnoho-
členů, kde ovšem oba tvary musí být identicky rovny.
Ze součinu tří mnohočlenů mají základní význam pro další
práci tyto:
1.vzorce -f- a)(x x2— a2lze užít konkrétních
případech aritmetického počítání. Vyjímáme jej tedy mimo závorky.
2.
Všimněme aspoň několika nejběžnějších případů roz
kladu mnohočlenu činitele:*
1.
87 (80 7)(80 802— 72= 6400 =
= 6351.
Ve výraze máme sečíst čtyři součiny,
které mají společného činitele Podle (1) však stačí, když
tohoto společného činitele násobíme součtem ostatních
činitelů. př. (1)
Tato identita platná pro jakékoliv hodnoty písmene
a, e. výraze
4*® 3x2~f- společný činitel Vyjmeme-li jej mimo
* činitele, jehož nelze rozložit, nazýváme jednoduchý činitel. Ta
kové úpravě říkáme rozklad mnohočlenu činitele.
Protože tento vzorec byl odvozen pro libovolné platí, když
místo dosadíme lze něho odvodit b)3 =
= a3— 3a2b 3ab2— b3. Mnoho-
členy, jež nelze rozložit, nazýváme jednoduché algebraické výrazy
