CO JE ALGEBRA? K čemu jsem se s ní mořil? Tyto otázky si jistě položila většina těch, kteří prošli školou druhého stupně. Pokusíme se na tyto otázky stručně odpovědět a objasnit je. Nejdříve si řekněme, že algebra, kterou máme na mysli, je pouze název složky vyučovacího předmětu, zvaného matematika. Matematika pojednává o kvantitativních vztazích reálného světa; dělí se na dvě složky: a) aritmetiku, algebru a analysu, které pojednávají o ...
(Na př.
(Je př.)
2.
Jestliže však pro zápis uvedeného poznatku užijeme pís
men, která znamenají čísla našem případě povrch roz
měry libovolného kvádru), můžeme jej vyjádřit obecně, to
velmi přehledným jednoduchým způsobem
S 2(ab -f- -f- bc). Proto označujeme písmenem. konkrétního postupu přecházíme
k abstraktnímu myšlenkovému postupu. Dokud nezná
me, nemůžeme napsat.Zápisy (1) (2) vztahovaly jen určitý konkrétní pří
pad nelze jich užít obecně. písmeno víme totiž, poměr délky kružnice
k jejímu průměru stálá hodnota, odpovídající číslu
17
.
Rozvedeme-li uvedený příklad, vidíme, postupně ab
strahujeme aritmetického postupu daném konkrétním
případě, nám stává pouze vzorcem pro výpočet povrchu
libovolného kvádru; jednotlivostmi spatřujeme obecné, za
nahodilostmi zákonité. Písmenem označujeme určité číslo, které však neznáme. skutečnosti tomu tak není; zpravidla tu
je určité omezení dané úlohou, proto nutno zkoumat obor
hodnot (viz případ), jichž může písmeno nabýt, nemá-li
úloha pozbýt smyslu. Písmenem označujeme určité známé číslo.
Písmen užívá těchto případech:
1.
Tu nám také okamžitě jasně vystupuje účelnost nutnost
zavedení písmen matematice.
Zdálo se, písmeno můžeme obecně dosadit libo
volnou hodnotu. Výsledek, zobecnění
těchto úvah, zapisujeme přehledným způsobem, jednoznač
ně; aritmetiky přecházíme algebry. Sdělování obecných poznatků
způsobem, který uvádíme konci předešlého odstavce by
bylo velmi nepohodlné. rovnici -f- máme oboru těch čísel,
která známe, určit jediné číslo, které spolu ostatními
danými čísly bude tvořit správnou rovnici
