CO JE ALGEBRA? K čemu jsem se s ní mořil? Tyto otázky si jistě položila většina těch, kteří prošli školou druhého stupně. Pokusíme se na tyto otázky stručně odpovědět a objasnit je. Nejdříve si řekněme, že algebra, kterou máme na mysli, je pouze název složky vyučovacího předmětu, zvaného matematika. Matematika pojednává o kvantitativních vztazích reálného světa; dělí se na dvě složky: a) aritmetiku, algebru a analysu, které pojednávají o ...
(Na př.Zápisy (1) (2) vztahovaly jen určitý konkrétní pří
pad nelze jich užít obecně.)
2. Proto označujeme písmenem. písmeno víme totiž, poměr délky kružnice
k jejímu průměru stálá hodnota, odpovídající číslu
17
. Písmenem označujeme určité známé číslo. Výsledek, zobecnění
těchto úvah, zapisujeme přehledným způsobem, jednoznač
ně; aritmetiky přecházíme algebry.
Tu nám také okamžitě jasně vystupuje účelnost nutnost
zavedení písmen matematice.
(Je př. Písmenem označujeme určité číslo, které však neznáme.
Zdálo se, písmeno můžeme obecně dosadit libo
volnou hodnotu.
Rozvedeme-li uvedený příklad, vidíme, postupně ab
strahujeme aritmetického postupu daném konkrétním
případě, nám stává pouze vzorcem pro výpočet povrchu
libovolného kvádru; jednotlivostmi spatřujeme obecné, za
nahodilostmi zákonité.
Písmen užívá těchto případech:
1. Sdělování obecných poznatků
způsobem, který uvádíme konci předešlého odstavce by
bylo velmi nepohodlné. rovnici -f- máme oboru těch čísel,
která známe, určit jediné číslo, které spolu ostatními
danými čísly bude tvořit správnou rovnici. Dokud nezná
me, nemůžeme napsat. skutečnosti tomu tak není; zpravidla tu
je určité omezení dané úlohou, proto nutno zkoumat obor
hodnot (viz případ), jichž může písmeno nabýt, nemá-li
úloha pozbýt smyslu.
Jestliže však pro zápis uvedeného poznatku užijeme pís
men, která znamenají čísla našem případě povrch roz
měry libovolného kvádru), můžeme jej vyjádřit obecně, to
velmi přehledným jednoduchým způsobem
S 2(ab -f- -f- bc). konkrétního postupu přecházíme
k abstraktnímu myšlenkovému postupu
