Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
320
. licho
běžníkovou metodu Eulerovým prediktorem. A-stabilní numerické integrační metody. Gearova integrační metoda
V odst. ’,} =
(fe)
= s(e®""fc+1 6,1+1 Un+1 Cůfl (6.Počáteční hodnota pro zvolené opět není libovolně volitelná, ale
musí vyhovovat vztahu (6. 6.
Odpověď je, bohužel, záporná. Dostaneme tak rovnici
(í.
6.9.2.53), tj.72)
i 0
Příklad
K řešení implicitní diferenciální rovnice (6.e e~K.
Použijeme-li integraci zpětnou Eulerovu metodu, pro počáteční hodnotu
j musí platit
« («8 ,)
Zvolíme-li un, musíme položit Použijeme-li predikci l,
přímou Eulerovu metodu, potom
M(0) ŮUn Un
Ke stejným počátečním hodnotám dospějeme, použijeme-li integraci např. musí pro platit
*1+1 yXn+l hbiXn (6. jsme upozornili obtíže nestabilitou numerických integračních
metod při řešení soustav diferenciálních rovnic velkým rozptylem časových kon
stant. Přesvědčili jsme se, mezi takovéto
metody náleží zpětná Eulerova metoda lichoběžníková metoda. Bylo dokázáno, že:
a) nejvyšší možný řád A-stabilní metody roven dvěma,
b) lichoběžníková metoda A-stabilní metoda právě nejmenší možnou
zbytkovou chybou,
c) A-stabilní metodou může být pouze metoda implicitní. Viděli jsme, potíže nestabilitou odpadnou, použijeme-li metodu, která je
absolutně stabilní celé levé komplexní polorovině Tomuto požadavku vyho
vují tzv.63) popisující diodový detektor použijeme
iterační způsob diskretizace.73)
R
která nezávislá použité metodě.2. Vnucuje nám tedy
otázka, zda neexistují A-stabilní metody vyšších řádů malými zbytkovými chybami.3.
Při použití A-stabilních integračních metod délka integračního kroku ome
zena shora pouze přípustnou velikostí zbytkových chyb
