Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
2.
320
.9.2. ’,} =
(fe)
= s(e®""fc+1 6,1+1 Un+1 Cůfl (6. Gearova integrační metoda
V odst.3. Dostaneme tak rovnici
(í. Bylo dokázáno, že:
a) nejvyšší možný řád A-stabilní metody roven dvěma,
b) lichoběžníková metoda A-stabilní metoda právě nejmenší možnou
zbytkovou chybou,
c) A-stabilní metodou může být pouze metoda implicitní.63) popisující diodový detektor použijeme
iterační způsob diskretizace. Viděli jsme, potíže nestabilitou odpadnou, použijeme-li metodu, která je
absolutně stabilní celé levé komplexní polorovině Tomuto požadavku vyho
vují tzv.Počáteční hodnota pro zvolené opět není libovolně volitelná, ale
musí vyhovovat vztahu (6.73)
R
která nezávislá použité metodě.
6. A-stabilní numerické integrační metody. musí pro platit
*1+1 yXn+l hbiXn (6. jsme upozornili obtíže nestabilitou numerických integračních
metod při řešení soustav diferenciálních rovnic velkým rozptylem časových kon
stant.72)
i 0
Příklad
K řešení implicitní diferenciální rovnice (6.
Při použití A-stabilních integračních metod délka integračního kroku ome
zena shora pouze přípustnou velikostí zbytkových chyb. Přesvědčili jsme se, mezi takovéto
metody náleží zpětná Eulerova metoda lichoběžníková metoda.53), tj. 6.
Odpověď je, bohužel, záporná. licho
běžníkovou metodu Eulerovým prediktorem.
Použijeme-li integraci zpětnou Eulerovu metodu, pro počáteční hodnotu
j musí platit
« («8 ,)
Zvolíme-li un, musíme položit Použijeme-li predikci l,
přímou Eulerovu metodu, potom
M(0) ŮUn Un
Ke stejným počátečním hodnotám dospějeme, použijeme-li integraci např. Vnucuje nám tedy
otázka, zda neexistují A-stabilní metody vyšších řádů malými zbytkovými chybami.e e~K
