Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Gearova integrační metoda
V odst.63) popisující diodový detektor použijeme
iterační způsob diskretizace.
320
. Přesvědčili jsme se, mezi takovéto
metody náleží zpětná Eulerova metoda lichoběžníková metoda.
Odpověď je, bohužel, záporná.72)
i 0
Příklad
K řešení implicitní diferenciální rovnice (6.2.9. musí pro platit
*1+1 yXn+l hbiXn (6. Vnucuje nám tedy
otázka, zda neexistují A-stabilní metody vyšších řádů malými zbytkovými chybami.Počáteční hodnota pro zvolené opět není libovolně volitelná, ale
musí vyhovovat vztahu (6. jsme upozornili obtíže nestabilitou numerických integračních
metod při řešení soustav diferenciálních rovnic velkým rozptylem časových kon
stant. A-stabilní numerické integrační metody.73)
R
která nezávislá použité metodě.
Použijeme-li integraci zpětnou Eulerovu metodu, pro počáteční hodnotu
j musí platit
« («8 ,)
Zvolíme-li un, musíme položit Použijeme-li predikci l,
přímou Eulerovu metodu, potom
M(0) ŮUn Un
Ke stejným počátečním hodnotám dospějeme, použijeme-li integraci např. ’,} =
(fe)
= s(e®""fc+1 6,1+1 Un+1 Cůfl (6.53), tj. licho
běžníkovou metodu Eulerovým prediktorem.
6.3. Viděli jsme, potíže nestabilitou odpadnou, použijeme-li metodu, která je
absolutně stabilní celé levé komplexní polorovině Tomuto požadavku vyho
vují tzv.2.
Při použití A-stabilních integračních metod délka integračního kroku ome
zena shora pouze přípustnou velikostí zbytkových chyb. Dostaneme tak rovnici
(í. Bylo dokázáno, že:
a) nejvyšší možný řád A-stabilní metody roven dvěma,
b) lichoběžníková metoda A-stabilní metoda právě nejmenší možnou
zbytkovou chybou,
c) A-stabilní metodou může být pouze metoda implicitní.e e~K. 6
