Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
jsme upozornili obtíže nestabilitou numerických integračních
metod při řešení soustav diferenciálních rovnic velkým rozptylem časových kon
stant. Gearova integrační metoda
V odst.72)
i 0
Příklad
K řešení implicitní diferenciální rovnice (6.63) popisující diodový detektor použijeme
iterační způsob diskretizace.2.e e~K.53), tj.9.3.
Odpověď je, bohužel, záporná.73)
R
která nezávislá použité metodě.Počáteční hodnota pro zvolené opět není libovolně volitelná, ale
musí vyhovovat vztahu (6.
Použijeme-li integraci zpětnou Eulerovu metodu, pro počáteční hodnotu
j musí platit
« («8 ,)
Zvolíme-li un, musíme položit Použijeme-li predikci l,
přímou Eulerovu metodu, potom
M(0) ŮUn Un
Ke stejným počátečním hodnotám dospějeme, použijeme-li integraci např. licho
běžníkovou metodu Eulerovým prediktorem. Vnucuje nám tedy
otázka, zda neexistují A-stabilní metody vyšších řádů malými zbytkovými chybami. Viděli jsme, potíže nestabilitou odpadnou, použijeme-li metodu, která je
absolutně stabilní celé levé komplexní polorovině Tomuto požadavku vyho
vují tzv. Dostaneme tak rovnici
(í. musí pro platit
*1+1 yXn+l hbiXn (6.
Při použití A-stabilních integračních metod délka integračního kroku ome
zena shora pouze přípustnou velikostí zbytkových chyb.
6. 6.
320
. Bylo dokázáno, že:
a) nejvyšší možný řád A-stabilní metody roven dvěma,
b) lichoběžníková metoda A-stabilní metoda právě nejmenší možnou
zbytkovou chybou,
c) A-stabilní metodou může být pouze metoda implicitní. A-stabilní numerické integrační metody. ’,} =
(fe)
= s(e®""fc+1 6,1+1 Un+1 Cůfl (6. Přesvědčili jsme se, mezi takovéto
metody náleží zpětná Eulerova metoda lichoběžníková metoda.2
