Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Při použití A-stabilních integračních metod délka integračního kroku ome
zena shora pouze přípustnou velikostí zbytkových chyb. ’,} =
(fe)
= s(e®""fc+1 6,1+1 Un+1 Cůfl (6. Vnucuje nám tedy
otázka, zda neexistují A-stabilní metody vyšších řádů malými zbytkovými chybami. Viděli jsme, potíže nestabilitou odpadnou, použijeme-li metodu, která je
absolutně stabilní celé levé komplexní polorovině Tomuto požadavku vyho
vují tzv. 6. licho
běžníkovou metodu Eulerovým prediktorem. Přesvědčili jsme se, mezi takovéto
metody náleží zpětná Eulerova metoda lichoběžníková metoda. Gearova integrační metoda
V odst. jsme upozornili obtíže nestabilitou numerických integračních
metod při řešení soustav diferenciálních rovnic velkým rozptylem časových kon
stant.72)
i 0
Příklad
K řešení implicitní diferenciální rovnice (6.2.73)
R
která nezávislá použité metodě. A-stabilní numerické integrační metody.2.Počáteční hodnota pro zvolené opět není libovolně volitelná, ale
musí vyhovovat vztahu (6.e e~K.63) popisující diodový detektor použijeme
iterační způsob diskretizace.
6.
Použijeme-li integraci zpětnou Eulerovu metodu, pro počáteční hodnotu
j musí platit
« («8 ,)
Zvolíme-li un, musíme položit Použijeme-li predikci l,
přímou Eulerovu metodu, potom
M(0) ŮUn Un
Ke stejným počátečním hodnotám dospějeme, použijeme-li integraci např.53), tj.
Odpověď je, bohužel, záporná. musí pro platit
*1+1 yXn+l hbiXn (6.3. Bylo dokázáno, že:
a) nejvyšší možný řád A-stabilní metody roven dvěma,
b) lichoběžníková metoda A-stabilní metoda právě nejmenší možnou
zbytkovou chybou,
c) A-stabilní metodou může být pouze metoda implicitní. Dostaneme tak rovnici
(í.9.
320
