Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
apříklad pro reálné kořeny kvadra
tické rovnice
ax2 kde 0
je výhodnější místo vztahu
—b 4ac
x,,x-, --------------------------
1 2a
použít vztahy
—b 4ac 1
x, ---------- ---------------, -------
2a 1
Podobně hodnotu výrazu cos cp) pro blízké nule vhodnější počítat
jako sin2 (¡cp/2).dtud patrné, při rozdílu velmi blízkých čísel vliv jejich chyb může
projevit přímo katastrofálně. dáno tím, chyby nebývají celém intervalu mezi dolní horní
mezí čísel rozloženy rovnoměrně.
Při vyšetřování chyby součinu čísel dojdeme nerovnosti
ab (aa jSb ufi) (ab fičí a/?)
Odtud
ab (ocb /3á a/?)
Zanedbáme-li zde člen a/?, pro relativní chybu součinu dostaneme
a P
- Pí
a b
Relativní chyba součinu čísel tedy přibližně rovna součtu jejich relativních
chyb. 7. Rozdíl uvažovaných čísel, který roven
10” pak zatížen relativní chybou %.). všechny číslice čísel 0,126 0,125 platné,
jejich absolutní chyby jsou rovny 10~4. Jsou-li např.
Kdybychom stejný přístup aplikovali složitější výpočty, dospěli bychom
k odhadům chyb, které porovnání praktickými zkušenostmi byly značně
pesimistické. Obdobným způsobem bychom dospěli závěru, relativní chyba podílu
dvou čísel rovněž zhruba rovná součtu jejich relativních chyb.
Nepříznivý vliv chyb zaokrouhlení přesnost výpočtu můžeme často omezit
vhodným uspořádáním výpočetního postupu. při sčítání řady čísel vliv chyb zaokrouhlení zmenší,
seřadíme-li napřed čísla podle jejich absolutní hodnoty sečteme-li pak počínaje
čísly malou absolutní hodnotou. ebo např.
N základě této teorie lze velmi zhruba odhadnout, velikost akumulovaných
chyb zaokrouhlení roste druhou odmocninou celkového počtu aritmetických
operací. realističtějším odhadům proto vede teorie
vycházející statistického rozložení chyb, jejíž použitelnost praxi však pro její
složitost velmi omezená (porovnejte metodami pro výpočet tolerancí kap.
27
