Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Tak např.
V numerické matematice souvislosti odhadem velikosti zbytkovýc
chyb často používá výraz typu
f(x) (g(x)) pro a
což značí, hodnota výrazu |f(x)/g(x)| omezená pro —>a, přičemž může
být jak konečné, tak nekonečné. Číslo 12,34 čtyři číslice, ale jen dvě desetinná místa.
Udáváme-li počet číslic určitého čísla, nuly nalevo jeho první nenulové
číslice nezapočítáváme, neboť pouze určují polohu desetinné čárky. při výpočtu hodnoty funkce pomocí jejího rozvoje ne
konečnou řadu můžeme sčítat pouze konečný počet členů tohoto rozvoje. měřením), chyby vznikající
během vlastních výpočtů můžeme podle jejich zdroje rozdělit chyby zbytkové
a chyby zaokrouhlení.
Například číslo 0,001 udáno sice jen třemi číslicemi, ale pět desetinných
míst.
Chyby zaokrouhlení vznikají tím, všechna čísla, nimiž číslicový počítač
operuje, ohou být zobrazena pouze konečným počtem číslic. číslo 3
nglze desítkové soustavě pomocí tří desetinných míst vyjádřit přesněji než jako
0,333. Udáváme-li
počet desetinných míst čísla, nuly napravo desetinné čárky ovšem úvahu bereme. některých případech jsou
tyto chyby označovány jako diskretizační. Zbytkové
chyby někdy označují jako chyby metody, neboťjejich velikost závisí numerické
metodě, níž vychází naprogram ovaný algoritmus.
Vznik zbytkových chyb výsledkem nutnosti všechny nekonečné matematické
postupy při numerických výpočtech nahradit postupy konečnými zanedbat pří
slušný zbytek. Tak např. Podobně
třeba při výpočtu hodnoty integrálu součet nekonečného počtu nekonečně malých
přírůstků musíme nahradit konečným počtem konečných přírůstků apod.ad)
takže leží intervalu
a a
což obvykle zapisujeme jako
a a
Za relativní chybu střední aproximace považujeme kladné číslo
a á|
ar 737 o
|a| a
Pomineme-li chyby způsobené selháním výpočetního systému (ostatně velmi
řídké) nebo nepřesností vstupních dat (získaných např.
Pokud absolutní chyba čísla nepřekročí 10“ říkáme, udáno
Za absolutní chybu této aproximace pak můžeme považovat
23
