Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Zbytkové
chyby někdy označují jako chyby metody, neboťjejich velikost závisí numerické
metodě, níž vychází naprogram ovaný algoritmus.ad)
takže leží intervalu
a a
což obvykle zapisujeme jako
a a
Za relativní chybu střední aproximace považujeme kladné číslo
a á|
ar 737 o
|a| a
Pomineme-li chyby způsobené selháním výpočetního systému (ostatně velmi
řídké) nebo nepřesností vstupních dat (získaných např. měřením), chyby vznikající
během vlastních výpočtů můžeme podle jejich zdroje rozdělit chyby zbytkové
a chyby zaokrouhlení. Číslo 12,34 čtyři číslice, ale jen dvě desetinná místa.
Pokud absolutní chyba čísla nepřekročí 10“ říkáme, udáno
Za absolutní chybu této aproximace pak můžeme považovat
23
.
V numerické matematice souvislosti odhadem velikosti zbytkovýc
chyb často používá výraz typu
f(x) (g(x)) pro a
což značí, hodnota výrazu |f(x)/g(x)| omezená pro —>a, přičemž může
být jak konečné, tak nekonečné. Udáváme-li
počet desetinných míst čísla, nuly napravo desetinné čárky ovšem úvahu bereme. Podobně
třeba při výpočtu hodnoty integrálu součet nekonečného počtu nekonečně malých
přírůstků musíme nahradit konečným počtem konečných přírůstků apod.
Chyby zaokrouhlení vznikají tím, všechna čísla, nimiž číslicový počítač
operuje, ohou být zobrazena pouze konečným počtem číslic. některých případech jsou
tyto chyby označovány jako diskretizační. číslo 3
nglze desítkové soustavě pomocí tří desetinných míst vyjádřit přesněji než jako
0,333. Tak např.
Udáváme-li počet číslic určitého čísla, nuly nalevo jeho první nenulové
číslice nezapočítáváme, neboť pouze určují polohu desetinné čárky. Tak např. při výpočtu hodnoty funkce pomocí jejího rozvoje ne
konečnou řadu můžeme sčítat pouze konečný počet členů tohoto rozvoje.
Například číslo 0,001 udáno sice jen třemi číslicemi, ale pět desetinných
míst.
Vznik zbytkových chyb výsledkem nutnosti všechny nekonečné matematické
postupy při numerických výpočtech nahradit postupy konečnými zanedbat pří
slušný zbytek
