Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Jejich polohu matici
vyjadřuje tzv. bitová mapa řídké matice.
Ačkoliv literatuře můžeme nalézt mnoho pokusů zpřesnění Markowitzova
kritéria, získaná úspora paměti strojového času zpravidla porovnání zvýše
nými nároky vlastního optimalizačního algoritmu nepodstatná. Jedničky zde znázorňují nenulové prvky
a nuly nulové, takže reprezentaci každého prvku zde postačí jediný bit paměti. Způsoby ukládání nenulových prvků obecných řídkých
matic můžeme rozdělit statické dynamické. Tento způsob uložení obzvlášť výhodný pro matice symetrickou nebo
125
.
Poloha prvků horní trojúhelníkové podmatici určena jejich sloupcovými indexy
a začátky řádek, dolní trojúhelníkové podmatici řádkovými indexy začátky
sloupců. obr.
V tomto případě tedy Markowitzovo kritérium vede výběru klíčových prvků,
který optimální globálního hlediska. obr. mnoha případech lze tímto způsobem podstatně
zredukovat celkový počet operací.
Abychom řídkost matic mohli využít úspoře paměti počítače, paměti
ukládáme pouze nenulové prvky. Hodnoty nenulových prvků jsou
zde uspořádány dvou vektorech. 73. 73a uloženy sloupcích.
Na obr. tomu, aby bylo možné určité prvky paměti
zpětně vybavit, musíme však současně hodnotami prvků mít uloženou informaci
0 jejich poloze matici. 73b jsou hod
noty nenulových prvků matice obr. prvním jsou všechny diagonální prvky, ve
druhém jsou uloženy nejprve nenulové prvky horní trojúhelníkové podmatice po
řádcích nimi následují prvky dolní trojúhelníkové podmatice sloupcích. 73c nejčastěji používaný způsob statického ukládání, kde polohy
prvků sloupcích matice určuje vektor jejich řádkových indexů.
Příklady statického způsobu ukládání jsou obr. Zopakujeme-li tento postup dalších dvou krocích
rozkladu, struktura nenulových prvků výsledné matice stane shodnou (3.
1tak však tento způsob pro velké matice hlediska paměti nehospodárný navíc
je strojově závislý.33). 73d tento způsob
modifikován pro diagonálně dominantní matice. Nenulové prvky,
jimiž jednotlivé sloupce začínají, určuje další vektor.klíčový tedy zvolíme některý prvků váhou jeho řádek sloupec zaměníme
s řádkem sloupcem prvním. Pro statické způsoby typické,
že hodnoty prvků musejí být paměti uspořádány určitým způsobem, kdežto při
dynamickém uložení prvky mohou být uspořádány libovolně.
Při zpracovávání různých návrhových úloh často musíme opakovaně řešit
tutéž soustavu lineárních algebraických rovnic pro různé hodnoty určitého para
metru Jelikož obvykle tímto parametrem mění pouze některé prvky matice A
takovéto soustavy, její řádky sloupce můžeme pak uspořádat následovně
^11 Ll2 12
_^21 22(P)_ _^-21 *-22(P)- 22(p)_
Znamená to, při každém opakovaném řešení soustavy rovnic touto maticí je
nutné provádět pouze rozklad dílčí matice 2,(p), jejíž prvky jsou závislé mění
cím parametru Matice 11; 12, 21, nemění, proto je
stačí počítat pouze jednou
