Jednotlivé úlohy variačního počtu byly řešeny již před Eulerem.
Se zvláštní zálibou propracovával Euler problémy diferenciálního integrál
ního počtu, jehož základy byly položeny koncem XVII.
65
.
Při propracovávání problémů matematické analysy vytvořil Euler jako
doplněk diferenciálnímu integrálnímu počtu novou kapitolu matematiky —
variační počet.
Vyšší matematika zahájila novou etapu vývoji všech exaktních věd.
Všude kolem sebe můžeme pozorovat vzájemný vztah mezi křivkami roz
manitými veličinami. Tím, Euler vytvořil na
prosto samostatný oddíl matematiky našel obecné methody pro řešení problémů
zcela určitého typu, vytvořil nový vědní obor, který dodnes nazýváme variačním
počtem. Plocha pozemku ohraničeného
uzavřenou křivkou dané délky závisí tom, jaký tvar této křivce dáme.
První achromatický mikroskop sestrojil Eulerův současník, petrohradský
akademik Epinus. Obyčejná
dvojvypuklá čočka dává nezřetelné obrazy mlhavým, duhovitým okrajem. Matematik
sestavil všechny přesné vzorce, potřebné pro výpočet všech složek takových
achromatických čoček.
Variační počet nám dává klíč poznání vysvětlení mnoha velmi obtížných
problémů theorie praxe. Methody nové
matematiky poskytují možnost ‘popisovat pomocí diferenciálních rovnic chod
strojů, pohyb kyvadel, dráhu letu střely, tok vodních vzdušných proudů atd.
Eulerova theorie dodnes pomáhá konstruovat dokonalé dalekohledy, mikro
skopy, fotoobjektivy jiné optické přístroje.
Variačním počtem hledáme theoreticky takové křivky, při nichž nějaká, na
výběru křivky závislá proměnná dosahuje své nejmenší nebo největší hodnoty.
Čočka tedy nejen soustřeďuje paprsky, vycházející pozorovaného předmětu,
nýbrž také podobně jako hranol rozkládá. Optikové nemohli touto vlastností
čoček nic pořídit.
Mnoha pracemi posloužil tento veliký vědec rozvoji dalšímu zdokonalování
matematiky samé stal tomto oboru velkým vzorem vědeckého myšlení. Tak příklad čas, vynaložený přepravu zboží mezi
dvěma místy, zřejmě závislý výběru cesty. století.
Rozličná odvětví fysiky techniky měla zájem nových způsobech řešení roz
manitých typů diferenciálních rovnic.
Avšak Euler dokázal, možno několika vypouklých vydutých čoček
sestrojit takovou čočku, která zachycované paprsky nerozkládá. každé učebnici matematické analysy ještě dnes
nalezneme velké množství Eulerových method řešení aplikací diferenciálních
rovnic.
Vědci tak dostali rukou znamenitý nástroj zkoumání přírodních úkazů
a řešení technických problémů. Variačního počtu velmi hojně užívá theoretické mechanice fysice.Euler vytvořil theorii přesných propočtů achromatických čoček. Duhovitost okrajů, chromatismus, zdála neodstranitelná. Tato část mate
matiky pomáhá zkoumat proměnné veličiny závislosti mezi nimi.
Euler, který bedlivě sledoval potřeby své doby, obohatil theorii diferenciál
ních rovnic mnohými pracemi. Avšak
teprve Euler pochopil celou důležitost těchto úloh
