Vědci tak dostali rukou znamenitý nástroj zkoumání přírodních úkazů
a řešení technických problémů. Tato část mate
matiky pomáhá zkoumat proměnné veličiny závislosti mezi nimi.
Vyšší matematika zahájila novou etapu vývoji všech exaktních věd.
Eulerova theorie dodnes pomáhá konstruovat dokonalé dalekohledy, mikro
skopy, fotoobjektivy jiné optické přístroje. Plocha pozemku ohraničeného
uzavřenou křivkou dané délky závisí tom, jaký tvar této křivce dáme.Euler vytvořil theorii přesných propočtů achromatických čoček.
65
. Methody nové
matematiky poskytují možnost ‘popisovat pomocí diferenciálních rovnic chod
strojů, pohyb kyvadel, dráhu letu střely, tok vodních vzdušných proudů atd.
Čočka tedy nejen soustřeďuje paprsky, vycházející pozorovaného předmětu,
nýbrž také podobně jako hranol rozkládá. Tím, Euler vytvořil na
prosto samostatný oddíl matematiky našel obecné methody pro řešení problémů
zcela určitého typu, vytvořil nový vědní obor, který dodnes nazýváme variačním
počtem.
Všude kolem sebe můžeme pozorovat vzájemný vztah mezi křivkami roz
manitými veličinami.
Variační počet nám dává klíč poznání vysvětlení mnoha velmi obtížných
problémů theorie praxe. Variačního počtu velmi hojně užívá theoretické mechanice fysice.
Při propracovávání problémů matematické analysy vytvořil Euler jako
doplněk diferenciálnímu integrálnímu počtu novou kapitolu matematiky —
variační počet. Optikové nemohli touto vlastností
čoček nic pořídit.
První achromatický mikroskop sestrojil Eulerův současník, petrohradský
akademik Epinus. století.
Variačním počtem hledáme theoreticky takové křivky, při nichž nějaká, na
výběru křivky závislá proměnná dosahuje své nejmenší nebo největší hodnoty.
Mnoha pracemi posloužil tento veliký vědec rozvoji dalšímu zdokonalování
matematiky samé stal tomto oboru velkým vzorem vědeckého myšlení.
Rozličná odvětví fysiky techniky měla zájem nových způsobech řešení roz
manitých typů diferenciálních rovnic. Duhovitost okrajů, chromatismus, zdála neodstranitelná.
Se zvláštní zálibou propracovával Euler problémy diferenciálního integrál
ního počtu, jehož základy byly položeny koncem XVII. každé učebnici matematické analysy ještě dnes
nalezneme velké množství Eulerových method řešení aplikací diferenciálních
rovnic. Tak příklad čas, vynaložený přepravu zboží mezi
dvěma místy, zřejmě závislý výběru cesty. Avšak
teprve Euler pochopil celou důležitost těchto úloh. Matematik
sestavil všechny přesné vzorce, potřebné pro výpočet všech složek takových
achromatických čoček. Obyčejná
dvojvypuklá čočka dává nezřetelné obrazy mlhavým, duhovitým okrajem.
Euler, který bedlivě sledoval potřeby své doby, obohatil theorii diferenciál
ních rovnic mnohými pracemi.
Avšak Euler dokázal, možno několika vypouklých vydutých čoček
sestrojit takovou čočku, která zachycované paprsky nerozkládá.
Jednotlivé úlohy variačního počtu byly řešeny již před Eulerem
