Euler vytvořil theorii přesných propočtů achromatických čoček. Obyčejná
dvojvypuklá čočka dává nezřetelné obrazy mlhavým, duhovitým okrajem.
Čočka tedy nejen soustřeďuje paprsky, vycházející pozorovaného předmětu,
nýbrž také podobně jako hranol rozkládá.
65
. Variačního počtu velmi hojně užívá theoretické mechanice fysice. Methody nové
matematiky poskytují možnost ‘popisovat pomocí diferenciálních rovnic chod
strojů, pohyb kyvadel, dráhu letu střely, tok vodních vzdušných proudů atd.
Při propracovávání problémů matematické analysy vytvořil Euler jako
doplněk diferenciálnímu integrálnímu počtu novou kapitolu matematiky —
variační počet.
Vyšší matematika zahájila novou etapu vývoji všech exaktních věd. Avšak
teprve Euler pochopil celou důležitost těchto úloh.
Euler, který bedlivě sledoval potřeby své doby, obohatil theorii diferenciál
ních rovnic mnohými pracemi. Matematik
sestavil všechny přesné vzorce, potřebné pro výpočet všech složek takových
achromatických čoček.
Jednotlivé úlohy variačního počtu byly řešeny již před Eulerem. každé učebnici matematické analysy ještě dnes
nalezneme velké množství Eulerových method řešení aplikací diferenciálních
rovnic. Plocha pozemku ohraničeného
uzavřenou křivkou dané délky závisí tom, jaký tvar této křivce dáme.
První achromatický mikroskop sestrojil Eulerův současník, petrohradský
akademik Epinus.
Variačním počtem hledáme theoreticky takové křivky, při nichž nějaká, na
výběru křivky závislá proměnná dosahuje své nejmenší nebo největší hodnoty.
Všude kolem sebe můžeme pozorovat vzájemný vztah mezi křivkami roz
manitými veličinami. Tato část mate
matiky pomáhá zkoumat proměnné veličiny závislosti mezi nimi. Tím, Euler vytvořil na
prosto samostatný oddíl matematiky našel obecné methody pro řešení problémů
zcela určitého typu, vytvořil nový vědní obor, který dodnes nazýváme variačním
počtem. Duhovitost okrajů, chromatismus, zdála neodstranitelná. století.
Se zvláštní zálibou propracovával Euler problémy diferenciálního integrál
ního počtu, jehož základy byly položeny koncem XVII.
Rozličná odvětví fysiky techniky měla zájem nových způsobech řešení roz
manitých typů diferenciálních rovnic.
Eulerova theorie dodnes pomáhá konstruovat dokonalé dalekohledy, mikro
skopy, fotoobjektivy jiné optické přístroje.
Variační počet nám dává klíč poznání vysvětlení mnoha velmi obtížných
problémů theorie praxe.
Mnoha pracemi posloužil tento veliký vědec rozvoji dalšímu zdokonalování
matematiky samé stal tomto oboru velkým vzorem vědeckého myšlení. Optikové nemohli touto vlastností
čoček nic pořídit.
Avšak Euler dokázal, možno několika vypouklých vydutých čoček
sestrojit takovou čočku, která zachycované paprsky nerozkládá.
Vědci tak dostali rukou znamenitý nástroj zkoumání přírodních úkazů
a řešení technických problémů. Tak příklad čas, vynaložený přepravu zboží mezi
dvěma místy, zřejmě závislý výběru cesty
