Se zvláštní zálibou propracovával Euler problémy diferenciálního integrál
ního počtu, jehož základy byly položeny koncem XVII. Optikové nemohli touto vlastností
čoček nic pořídit. Tato část mate
matiky pomáhá zkoumat proměnné veličiny závislosti mezi nimi.
Rozličná odvětví fysiky techniky měla zájem nových způsobech řešení roz
manitých typů diferenciálních rovnic.
Jednotlivé úlohy variačního počtu byly řešeny již před Eulerem. Obyčejná
dvojvypuklá čočka dává nezřetelné obrazy mlhavým, duhovitým okrajem. Methody nové
matematiky poskytují možnost ‘popisovat pomocí diferenciálních rovnic chod
strojů, pohyb kyvadel, dráhu letu střely, tok vodních vzdušných proudů atd.
Všude kolem sebe můžeme pozorovat vzájemný vztah mezi křivkami roz
manitými veličinami.
Euler, který bedlivě sledoval potřeby své doby, obohatil theorii diferenciál
ních rovnic mnohými pracemi.
Čočka tedy nejen soustřeďuje paprsky, vycházející pozorovaného předmětu,
nýbrž také podobně jako hranol rozkládá.
Vyšší matematika zahájila novou etapu vývoji všech exaktních věd. Tím, Euler vytvořil na
prosto samostatný oddíl matematiky našel obecné methody pro řešení problémů
zcela určitého typu, vytvořil nový vědní obor, který dodnes nazýváme variačním
počtem.
Při propracovávání problémů matematické analysy vytvořil Euler jako
doplněk diferenciálnímu integrálnímu počtu novou kapitolu matematiky —
variační počet.
Vědci tak dostali rukou znamenitý nástroj zkoumání přírodních úkazů
a řešení technických problémů. Plocha pozemku ohraničeného
uzavřenou křivkou dané délky závisí tom, jaký tvar této křivce dáme. Variačního počtu velmi hojně užívá theoretické mechanice fysice. století.
Variační počet nám dává klíč poznání vysvětlení mnoha velmi obtížných
problémů theorie praxe. Avšak
teprve Euler pochopil celou důležitost těchto úloh.
Variačním počtem hledáme theoreticky takové křivky, při nichž nějaká, na
výběru křivky závislá proměnná dosahuje své nejmenší nebo největší hodnoty.Euler vytvořil theorii přesných propočtů achromatických čoček. každé učebnici matematické analysy ještě dnes
nalezneme velké množství Eulerových method řešení aplikací diferenciálních
rovnic.
65
.
Eulerova theorie dodnes pomáhá konstruovat dokonalé dalekohledy, mikro
skopy, fotoobjektivy jiné optické přístroje. Tak příklad čas, vynaložený přepravu zboží mezi
dvěma místy, zřejmě závislý výběru cesty.
První achromatický mikroskop sestrojil Eulerův současník, petrohradský
akademik Epinus. Matematik
sestavil všechny přesné vzorce, potřebné pro výpočet všech složek takových
achromatických čoček.
Avšak Euler dokázal, možno několika vypouklých vydutých čoček
sestrojit takovou čočku, která zachycované paprsky nerozkládá. Duhovitost okrajů, chromatismus, zdála neodstranitelná.
Mnoha pracemi posloužil tento veliký vědec rozvoji dalšímu zdokonalování
matematiky samé stal tomto oboru velkým vzorem vědeckého myšlení
