V knize A. Beiser „Perspectives of Modem Physics“, jejíž překlad pod názvem „Úvod do moderní fyziky“ je předkládán českému čtenáři, je uplatněno spíše druhé hledisko (i když výklad začíná speciální teorií relativity). Zde by bylo možno se podivit disonanci, že anglické slovo „perspectives“ je přeloženo jako „úvod“. Slovo perspektiva, alespoň v češtině, nezdá se plně vystihovat skutečný obsah díla a zatímco v angličtině knih podobného obsahu jako kniha Beiserova vyšla celá řada a názvy mnohých z nich začínají slovem „Introduction“, tj. „Úvod“, v češtině takových knih máme poskrovnu, jsou-li vůbec k dispozici. Ve prospěch tohoto volnějšího překladu (jednoho slova) svědčí nakonec i autorova předmluva, v níž jsou jasně vyloženy jak jeho přístup k celé látce a jejímu výběru, tak i pojetí výkladu po stránce metodické. Z těchto Beiserových řádků je zřejmé, že jde o úvodní učebnici, nechceme-li se dovolávat přímo vlastního obsahu knihy.
2nx 27ly nz
ů 17.
Cvičení
1. Najděte hodnotu normovací konstanty výrazu (8. (Ve skutečnosti platí pro všech
ny stavy harmonického oscilátoru. Podle principu korespondence měla kvantová teorie dávat stejné výsledky jako
klasická fyzika limitě velkých kvantových čísel. Užitím nerovnosti a
. Ukažte, střední hodnoty kinetické potenciální energie harmonického
oscilátoru jsou stavu rovny }E„. Ukažte, první tři vlnové funkce harmonického oscilátoru představují normovaná
řešení Schródingerovy rovnice. 2nx 2nz
¥212 sin -------sin '—
L L
popisují stavy touž energií. Tyto stavy jsou však fyzikálně odlišné jiném ohledu,
například vlastní hodnoty hybnosti takových různých stavech nejsou stejné.
202
.Aplikace kvantové mechaniky
Energetická hladina tohoto druhu nazývá degenerovaná. Zjistěte nejmenší energii elektronu krabici šířce 10“ (Průměr této řádové
velikosti atomové jádro. sin ■
— sin sin ,
L L
, 2nz
y 122 sin-----sin -,
L jL
. Která těchto hladin degenerovaná?
4. Elektron uvězněn krychlové krabici hraně Při jaké teplotě rovnala
střední energie molekul ideálního plynu nejnižší možné energii tohoto elektronu?
6.
5.
7.28) pro záporné skutečně rovnají nule. Uvedená energetická
hladina třikrát degenerovaná, protože tři různé vlnové funkce
. Vypočtěte nulovou energii elektronvoltech pro kyvadlo periodou s.
3.) Srovnejte tento výsledek klasickými hodno
tami V. Vypočtěte hodnoty energie prvních pěti nejnižších energetických hladin částice
v krychlové krabici. Ukažte, při pravděpo
dobnost výskytu částice, uvězněné krabici, mezi body nezávisí x,
jak očekává klasická fyzika. (neboť dokažte, všechny koeficienty An
v rozvoji (8.
9.46) pro vlnovou funkci
částice krychlové krabici při 3.
8.)
2
