V knize A. Beiser „Perspectives of Modem Physics“, jejíž překlad pod názvem „Úvod do moderní fyziky“ je předkládán českému čtenáři, je uplatněno spíše druhé hledisko (i když výklad začíná speciální teorií relativity). Zde by bylo možno se podivit disonanci, že anglické slovo „perspectives“ je přeloženo jako „úvod“. Slovo perspektiva, alespoň v češtině, nezdá se plně vystihovat skutečný obsah díla a zatímco v angličtině knih podobného obsahu jako kniha Beiserova vyšla celá řada a názvy mnohých z nich začínají slovem „Introduction“, tj. „Úvod“, v češtině takových knih máme poskrovnu, jsou-li vůbec k dispozici. Ve prospěch tohoto volnějšího překladu (jednoho slova) svědčí nakonec i autorova předmluva, v níž jsou jasně vyloženy jak jeho přístup k celé látce a jejímu výběru, tak i pojetí výkladu po stránce metodické. Z těchto Beiserových řádků je zřejmé, že jde o úvodní učebnici, nechceme-li se dovolávat přímo vlastního obsahu knihy.
Jelikož stacionární
Schródingerovu rovnici můžeme napsat jako
(7.59) G\pn Gn
i]/
n, Rovnice pro vlastní hodnoty
kde operátor odpovídající jsou reálná čísla.Schrodingerova rovnice
tám, nazývají vlastní (charakteristické) funkce.
176
. Spektrum jednoho takového ope
rátoru může být též určité oblasti vlastních hodnot spojité, jinde diskrétní podrobněji viz
učebnice kvantové mechaniky.
Pojem vlastních hodnot nevztahuje jen energii. uvidíme, proč jsou právě tyto
hodnoty energie jedinými hodnotami, jež dávají přípustné vlnové funkce pro elek
tron vodíkovém atomu. Provádí-li měření
G řadě identických systémů, jež jsou všechny stavu popsaném vlastní funkcí t
j/
k,
bude mít každé měření výsledek jedinou hodnotu Gk.
7-4) Operátor nicméně může splňovat rovnici (7.
Vedle celkové energie důležitým příkladem dynamické proměnné, která se
kvantuje stabilních systémech, též moment hybnosti vodíkového atomu
zjistíme, vlastní hodnoty velikosti celkového momentu hybnosti jsou určeny vzta
hem
U !)]& •
Dynamická proměnná ovšem nemusí splňovat rovnici (7. Pozn.59) diskrétními
hodnotami G„, nemusí být tudíž kvantovaná7-4). Diskrétní energetické hladiny
vodíkového atomu
_ me" „
En -zt; 3,
32n
jsou příkladem souboru vlastních hodnot; kap. Platí-li pro vlnové funkce
systému rovnice (7.
Podmínka, podle níž nabývá určitá dynamická proměnná jen diskrétních hodnot
G„ neboli kvantovaná znamená, vlnové funkce i//„ systému musí být
takové, aby platilo
(7. překl.59), pak tvrdíme jako základní postulát kvantové mechaniky,
že jakékoli měření veličiny může dát jedině jednu hodnot G„. Souhrn všech vlast
ních hodnot operátoru fyzikální veličiny nazývá spektrum.59) tím, jeho vlastní (charakteristické)
hodnoty nebudou rozloženy diskrétně, ale spojitě některé oblasti hodnot. tomto případě nebudou měření
G, prováděná řadě identických systémů, dávat jeden přesný výsledek, nýbrž hod
noty určitou disperzí, jejichž průměr střední hodnota
•ao
q .58) „,
lze říci, různé jsou vlastní hodnoty Hamiltonova operátoru Tato souvislost
mezi vlastními hodnotami operátory kvantové mechaniky značně obecná
