Tepelné odpory jsou označeny jako 𝑅𝑖𝑗, přičemž indexy slouží k
určení, mezi kterými vrstvami daný tepelný odpor nachází. základě zákona zachování energie lze pro jednotlivé uzly sestavit dy-
namické rovnice, které popisují změnu teploty čase každé vrstvě.−𝑈𝑠1 +𝑅1𝑎 ·𝑖1 +𝑈𝐶1 (4. venkovní vnitřní teplotu místnosti),
𝑈𝐶𝑖 odpovídají napětím kapacitách, která reprezentují teploty vnitřních vrst-
vách stěn. Kde "a" označuje po-
lovinu vrstvy nacházející vlevo kondenzátoru "b" polovinu, která nachází
vpravo kondenzátoru, jenž reprezentuje blok Thermal Mass (vizte Obrázek 4.4)
−𝑈𝐶1 +(𝑅1𝑏 +𝑅2𝑎)·𝑖+𝑈𝐶2 0
−𝑈𝐶2 +(𝑅2𝑏 +𝑅3𝑎)·𝑖+𝑈𝐶3 0
−𝑈𝐶3 +𝑅3𝑏 ·𝑖+𝑈𝑠2 0
36
.1)). Elektrické proudy pak představují tepelné toky mezi jednotlivými
vrstvami.3 a
Rovnice (4. Pro účely simulace potřeba zadat počáteční
hodnoty teplot 𝑈𝐶𝑖(0).1)
−𝑈𝐶1 +(𝑅1𝑏 +𝑅2𝑎)·𝑖2 +𝑈𝐶2 0
−𝑈𝐶2 +(𝑅2𝑏 +𝑅3𝑎)·𝑖3 +𝑈𝐶3 0
−𝑈𝐶3 +𝑅3𝑏 ·𝑖4 +𝑈𝑠2 0
Kde 𝑈𝑠𝑖 představují zdroje tepla (např.1) upravit na:
−𝑈𝑠1 +𝑅1𝑎 ·𝑖+𝑈𝐶1 (4. Pro případ stejným tokem 𝑖
lze vztahy (4.3)
Teď lze soustavu dynamických rovnic převést soustavu algebraických rovnic, které
lze řešit pomocí symbolických výpočtů MATLAB. jejich výpočtu přistupujeme předpokladu ustáleného
stavu systému. takovém případě platí, nedochází změnám teploty čase,
tedy:
𝑑𝑈𝐶𝑖
𝑑𝑡
= 𝑖𝑘+1 (4. Tyto rovnice
odpovídají vztahům pro kapacitu elektrickém obvodu, tedy:
𝐶1
𝑑𝑈𝐶1
𝑑𝑡
= −𝑖2 (4.2)
𝐶2
𝑑𝑈𝐶2
𝑑𝑡
= −𝑖3
𝐶3
𝑑𝑈𝐶3
𝑑𝑡
= −𝑖4
kde označuje tepelnou kapacitu příslušné vrstvy pravá strana vyjadřuje vý-
sledný tepelný tok daného uzlu
