23a.
Obr.
a) b)
Is1
Is2
Is3
Is1
Is3
Is2
.14, které bylo řešeno metodou transfigurace. Máme-li
ovšem dispozici prostředek rychlému výpočtu inverzní matice, dostaneme vektor všech
smyčkových proudů jednom výpočetním kroku jako
z
-1
s URI 3.
při užití Cramerova pravidla determinanty třetího řádu.22.
Např. Uvedené volbě systému nezávislých
smyček odpovídá strom podle Obr. Zajímáme se
o proud diagonálou můstku. při užití Cramerova pravidla musíme vypočítat čtyři determinanty třetího řádu. Volíme-li nejdříve jako jednoduché podle Obr.
Protože proud diagonálou roven 235 III třeba počítat dva smyčkové proudy, např.25a,
dostáváme maticovou rovnici
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++−−
−++−
−−+
0
0
0
3
2
1
54252
55311
2121 U
I
I
I
RRRRR
RRRRR
RRRR
s
s
s
. 3.
Po výpočtu smyčkových proudů některou známých metod (Cramerovým pravidlem,
pomocí inverzní matice, Gaussovou eliminací, můžeme psát rovnice pro proudy větvové
jako superpozice proudů smyčkových:
11 sII sII 213 III sII 325 III .
Hodnoty prvků obvod: Ω=Ω=Ω=Ω== 20,99,101,100 54231 RRRRR U=10V.
Příklad 3. 3.Elektrotechnika 1
Podle výše popsaných pravidel můžeme sestavit soustavu rovnic přímo maticovém tvaru
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
−++−
−+
2
1
3
2
1
525
55433
331
0
0
0
z
z
s
s
s
U
U
I
I
I
RRR
RRRRR
RRR
. 3. 3.38 )
kde jsme označili -1
R matici inverzní odporové matici soustavy .17:
Uvažujme můstkové zapojení podle Příklad 3. nezávislé smyčky, jak znázorněno v
grafu obvodu Obr.25: Můstkové zapojení metodě smyčkových proudů
Obvod větví nezávislé uzly, tj
