25: Můstkové zapojení metodě smyčkových proudů
Obvod větví nezávislé uzly, tj. nezávislé smyčky, jak znázorněno v
grafu obvodu Obr.17:
Uvažujme můstkové zapojení podle Příklad 3.14, které bylo řešeno metodou transfigurace.
Po výpočtu smyčkových proudů některou známých metod (Cramerovým pravidlem,
pomocí inverzní matice, Gaussovou eliminací, můžeme psát rovnice pro proudy větvové
jako superpozice proudů smyčkových:
11 sII sII 213 III sII 325 III . 3.
Příklad 3. 3.38 )
kde jsme označili -1
R matici inverzní odporové matici soustavy . při užití Cramerova pravidla musíme vypočítat čtyři determinanty třetího řádu. 3.Elektrotechnika 1
Podle výše popsaných pravidel můžeme sestavit soustavu rovnic přímo maticovém tvaru
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
−++−
−+
2
1
3
2
1
525
55433
331
0
0
0
z
z
s
s
s
U
U
I
I
I
RRR
RRRRR
RRR
.
Hodnoty prvků obvod: Ω=Ω=Ω=Ω== 20,99,101,100 54231 RRRRR U=10V.23a.
Protože proud diagonálou roven 235 III třeba počítat dva smyčkové proudy, např.25a,
dostáváme maticovou rovnici
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++−−
−++−
−−+
0
0
0
3
2
1
54252
55311
2121 U
I
I
I
RRRRR
RRRRR
RRRR
s
s
s
.
a) b)
Is1
Is2
Is3
Is1
Is3
Is2
. 3.22.
Např. Uvedené volbě systému nezávislých
smyček odpovídá strom podle Obr.
Obr.
při užití Cramerova pravidla determinanty třetího řádu. Zajímáme se
o proud diagonálou můstku. Volíme-li nejdříve jako jednoduché podle Obr. Máme-li
ovšem dispozici prostředek rychlému výpočtu inverzní matice, dostaneme vektor všech
smyčkových proudů jednom výpočetním kroku jako
z
-1
s URI 3
