3. Máme-li
ovšem dispozici prostředek rychlému výpočtu inverzní matice, dostaneme vektor všech
smyčkových proudů jednom výpočetním kroku jako
z
-1
s URI 3.Elektrotechnika 1
Podle výše popsaných pravidel můžeme sestavit soustavu rovnic přímo maticovém tvaru
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
−++−
−+
2
1
3
2
1
525
55433
331
0
0
0
z
z
s
s
s
U
U
I
I
I
RRR
RRRRR
RRR
.25: Můstkové zapojení metodě smyčkových proudů
Obvod větví nezávislé uzly, tj.38 )
kde jsme označili -1
R matici inverzní odporové matici soustavy .
při užití Cramerova pravidla determinanty třetího řádu. Zajímáme se
o proud diagonálou můstku.23a.
a) b)
Is1
Is2
Is3
Is1
Is3
Is2
. Volíme-li nejdříve jako jednoduché podle Obr.
Příklad 3.22.14, které bylo řešeno metodou transfigurace.25a,
dostáváme maticovou rovnici
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++−−
−++−
−−+
0
0
0
3
2
1
54252
55311
2121 U
I
I
I
RRRRR
RRRRR
RRRR
s
s
s
.17:
Uvažujme můstkové zapojení podle Příklad 3.
Např. nezávislé smyčky, jak znázorněno v
grafu obvodu Obr. 3. při užití Cramerova pravidla musíme vypočítat čtyři determinanty třetího řádu.
Obr. 3.
Protože proud diagonálou roven 235 III třeba počítat dva smyčkové proudy, např. 3.
Hodnoty prvků obvod: Ω=Ω=Ω=Ω== 20,99,101,100 54231 RRRRR U=10V. Uvedené volbě systému nezávislých
smyček odpovídá strom podle Obr.
Po výpočtu smyčkových proudů některou známých metod (Cramerovým pravidlem,
pomocí inverzní matice, Gaussovou eliminací, můžeme psát rovnice pro proudy větvové
jako superpozice proudů smyčkových:
11 sII sII 213 III sII 325 III
